2014高考数学快速命中考点9

1、PAGE PAGE - 3 -2014高考数学快速命中考点9一、选择题1在eq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(1,x)5的二项展开式中，x的系数为()A10B10C40D40【解析】因为Tr1Ceq oal(r,5)(2x2)5r(eq f(1,x)rCeq oal(r,5)25rx102r(1)rxrCeq oal(r,5)25r(1)rx103r，令103r1，所以r3，所以x的系数为Ceq oal(3,5)253(1)340.【答案】D2一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()A8 B12 C16 D24【解

2、析】两名女生站一起有Aeq oal(2,2)种站法，她们与两个男生站一起共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)种站法，老师站在他们的中间有Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)Ceq oal(1,2)24种站法，故应选D.【答案】D3设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为Ceq oal(m,2m)，aCeq oal(m,2m).同理，bCeq oal(m1,2m1).13a7b，13Ceq oal(m,2m)7Ce

3、q oal(m1,2m1).13eq f(2m！,m！m！)7eq f(2m1！,m1！m！).m6.【答案】B4用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279【解析】0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)【答案】B5 eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40【解析】因为展开式各项系数和

4、为2，所以取x1得：(1a)(21)52，a1，二项式即为：(xeq f(1,x)(2xeq f(1,x)5，它的展开式的常数项为：xCeq oal(3,5)(2x)2(eq f(1,x)3eq f(1,x)Ceq oal(2,5)(2x)3(eq f(1,x)24Ceq oal(2,5)40.【答案】D二、填空题6若eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,r(3,x)8的展开式中，x4的系数为7，则实数a_.【解析】含x4的项为Ceq oal(3,8)x5eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,r(3,x)3Ceq oal(3,8)a3x4，Ceq oal(3,8)a3

5、7，aeq f(1,2).【答案】eq f(1,2)7某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为_【解析】分两步：第一步先选3个人即Ceq oal(3,7)eq f(765,321)35.第二步3个人相互调整座位，有2种方法35270.【答案】708若eq blc(rc)(avs4alco1(x3f(1,x2)n(nN*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为_【解析】由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等，故展开式中共有11项，从而n10.Tk1Ceq oal(k,10)x3(10k)eq blc(rc)(avs4

6、alco1(f(1,x2)kCeq oal(k,10)x305k，令305k0得k6，则所求常数项为Ceq oal(6,10)210.【答案】210三、解答题9四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？【解】先在后三位中选两个位置填写数字“0”有Ceq oal(2,3)种方法，再排另两张卡片有Aeq oal(2,2)种方法又数字“9”可作“6”用四张卡片组成不同的四位数有2Ceq oal(2,3)Aeq oal(2,2)12个10若(2xx2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)3的展开式中的常数项为a，

7、求eq iin(0,a,)(3x21)dx.【解】eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)31eq f(3,x)eq f(3,x2)eq f(1,x3)，(2xx2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)3的展开式中的常数项为a211(3)132.因此eq iin(0,a,)(3x21)dx(x3x)eq avs4al(|)eq oal(2,0)6.11有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内(1)共有几种放法？(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？【解】(1)一个球一个球地放到盒子里，每个球都可有4种独立的放法由分步乘法计数原理，放法共有44256种(2