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1、第三节 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量的概率密度三种重要的连续型随机变量1 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式来描述. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.2则称 X为连续型随机变量 (continues random variable，简记为 c.r.v.)，称 f (x) 为 X 的概率密度函数，简称为概率密度。一、 连续型随机变量及其概率密度的定义连续型随机变量的分布函数在 上连续定义： 设随机变量 X 的分布函数为F(x

2、) , 如果存在非负可积函数 f (x)，使3概率密度的性质性质1 f (x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数 f(x)是否为某c. r .v. X 的概率密度的充要条件性质24利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数 x1 , x2 , (x1 1/3。10例4 已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x) = A + B arctanx，求 A、B 和密度函数 f(x)。11连续型随机变量相关题型小结（1）已知密度函数 f(x)，求未知参数。（2）已知分布函数F(x) ，求未知参数。（3）已知密度函数 f(x)，求分布函数F(x)。（4）已知分布函数F(x) ，求密度函数 f(x)。（5）求区间概率（密度函数求积分；分布函数

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