广东梅州梅州中学九级上中段考试试卷

1、20092010学年度第一学期广东省梅州市梅州中学初三中段考试数学试卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答卷上用钢笔或签字笔填写姓名、班级、座位号。.必须用钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔（作图题除外）和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考生必须保持答卷的整洁.考试结束后，只要求交回答卷.一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1、一元二次方程x2 5x 6 0的根是（）A、X11,X26 B 、X1 2

2、,X23 C 、X11,X26 D 、X11,X262、如图，D在AB上,E在AC上，且/ B=/ C,那么补充下列条件后，仍无法判断ABE AACD 的是(A、AD=AEB)、/AEBh ADCC、BE=CDD 、 AB=AC3、给出下列命题：四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（）A、1B 、2C 、3D、44、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同， 那么影子

3、最长的时刻为（A、上午12时 B 、上午10时 C 、上午9时30分 D 、上午8时5、如图，在直角坐标系中，点(x 0)上的一个动点，当点A、逐渐减小 B、不变A是X轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y -xB的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会(C 、逐渐增大D、先增大减/A x、填空题：每小题 3分，共24分.6、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm)则斜边上的中线长为 cm27、已知函数y (m 1)xm 2是反比例函数，则 m的值为;8、依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是9、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的小华的影长为80cm, ?她的身旁的旗杆影长10m,

4、则旗中f高为 m;10、已知直线y mx与双曲线y k的一个交点 A的坐标为(-1,-2), x它们的另一个交点坐标是；11、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 TOC o 1-5 h z _,12、定义新运算“ ”，规则：a b a(a b),如1 2 2 ,疾& 历。 b(a b)一。，C右 x x 1 0 的两根为 X1,X2,则 X1 X2 =;/.A / 20 D13、如图，已知矩形 ABCD,将ABCD沿对角线BD折叠，同匚C的对应点为C ,若 ADC =20 ,贝BDC的度数(之二三、解答下列各题：本题有 10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.14、本题

5、满分7分.画右边几何体的三种试图(注意符合三视图原贝15、本题满分7分.如图，已知正方形 ABCD ,点E是AB上的一点，连结 CE,以CE为 一边，在CE的上方作正方形 CEFG,连结DG .求证： ACBEACDG16、本题满分7分.解方程：(x 3)2 2x(x 3) 017、本题满分7分.如图：在，ABC 中，/ BAC 90 , ADLBC 于 D, CE 平分/ACB 交AD于 G,交 AB于 E, EFL BC 于 F.A求证：四边形AEFG是菱形；/TE18、本题满分8分./G/x.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被庇图轮感染标、BD FB就会有81台电脑被感染.请你用学过

6、的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19、本题满分8分.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20、本题满分8分.如图，4AC评口ECDTB是等腰直角三角形， /AC=/ECD90 , D为 AB边上一点，求证：(1) AACEABCD ; AD2 DB2 DE2。21、本题满分8分.如图，已知一次函数y1 x mi

7、 (m为常数)的图象与反比例函数y2 - x(k为常数，k 0)的图象相交于点 A (1, 3)。(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐舟乂A(1，3)(2)观察图象，写出使函数值 心y2的自变量x的取停箱22、本题满分10分.B如图， ABC中，已知/ BAO45 , ADL BC于 D,1 2 3 x上2, DC-3,请按照小萍的思路，探究并解答下列问题:A. FE ,C.、B . Dx的方程模型九于G点，证明四边形 AEG屋正方形;如图，YABCD在平面直角坐标系中,AD 6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程 x2 7x 12 0的两个根，且 OA OB。(1)写出A、

8、B两点的坐标。(2)若E为x正半轴上的点，且SAaoe16,求经过D3、y E两点的直线的解析式，并判断 4AOE与ADAO是否相像(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线 AB上是否求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.(1)分别以AB AC为对称轴，画出 ABD ACD%/轴对称图形，D点的对称点为E、F,延长EB(2)设AD=x,利用勾股定理，建立关于求出x的值。23、本题满分11分.存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱里?若存在，请直接写出其中两个 F点的坐标；若不存在，请说明理由初三中段考试数学参考答案题号一二三总分141516171

9、81920212223得分一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一 个是正确的. TOC o 1-5 h z 1、（ C）2、（ B）3、（ B） 4、（ D）5、（ A ）二、填空题：每小题 3分，共24分.6、5 cm 07、J 08、 菱形。9、20 m。10、（1, 2）。11、两边上的高相等的三角形是等腰三角形。12、1 :。13、 55三、解答下列各题：本题有 10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.14、本题满分7分.说明：要按右边所示位置;还必须体现“长对正，高平齐，宽相等”画图原则。如没位置及原则，扣3分 、本题满分7分.证明：Q四

10、边形ABCD和四边形CEFG都是正方形CB CD, CE CG, BCD ECG 903分BCE DCG6分CBEACDG7分16、本题满分7分.解：(x 3)(x 3 2x) 02分x 3 0或 TOC o 1-5 h z 3x 3 0 5分(x 3)(3x 3) 04分即xi 3或x2 1 7分17、本题满分7一分.证明：V CE 平分/ACB / BAC=90 , EF，BC，AE = FE,/ACE =/BCE 2分又 CE=CE，Rt，AEe Rt，FEC 3分，AE = EF,/AECgFEC 4分又 AD1BC, EF BC，AG/1 EF ，/AGEh FEC ，/AEC =/

11、AGE 5分，AG=AE，AG=EF四边形AEF幅平行四边 TOC o 1-5 h z 形 6分又AE = EF平行四边形AEFG1菱形7分18、本题满分8分.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，1分依题意得：1 x (1 x)x 81 , 3 分整理得：(1 x)2 81,x 1 9或 x 19 ,x1 8, X210 (舍去)， 5分(1 x)3 (1 8)3 729 700. 7分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.8分 、本题满分8分.解：设每千克应涨价x元，由题意得：1分10 x 500 20 x60003分整理得：x2 15

12、x 50 0解得：x110, x25 5分二要赢利又要使顾客得到实惠，取x 5 7 分答:每千克应涨价5元 8分20、本题满分8分.证明：（1） V ACB ECD ,ACD BCD ACD ACE .即 TOC o 1-5 h z BCD ACE. 2分BC AC, DC EC , 3 分 AC隼 BCD 4分(2) V ACB是等腰直角三角形，B BAC 45 . 5分 ACeBCDB CAE 45 .DAE CAE BAC 454590 6分AD21、本题满分8分.解：(1)由题意，得 3 1 m, 1分解得m 2 ,所以一次函数的解析式为y x 2 2分由题意，得 AE2 DE2 .

13、7分由(1)知 AE=DBAD2+ DB2= de2 . 8 分6分(2)由图象可知，当 31时，函数值 TOC o 1-5 h z yi y2 . 8分22、本题满分10分.(1)证明：由题意可得： AB庆AABIEAACIAACF 1分 / DA& / EAB / DAG / FAC ,又/ BAC=5。， / EA已90 3 分又 ; AD BC. / E= / AD& 90 / F= / ADG90 4 分接22题又AE AD, AF= AD. A& AF四边形AEG谑正方 TOC o 1-5 h z 形5分(2)解：设AD= x,则AE= E庄G已x 6分. BA2, DO3.BE= 2, C三 3.BG= x-2, CG= x-3 7分在 RtBGC, bG+ CG= BC _ 22.( x-2) +(x 3)=523、本题满分11分.解：(1)A(0,4) B ( 3,0) 2分(2) 丁点 E 在 x轴上 Szaoe AO OE 农323OE 8 E 8,0 4分 3 8 分化简得，x25x6=0解得xi=6,凌=1 (舍去)所以AA x=6 10 分4 6kb由已知可知D (6, 4)设yDE kx b,当E 8,0时有8 解得30 3kb65165 TOC o 1-5 h z 616yDE -x 557分在 AAOE 中，AOE