2022-2023学年江西宜春丰城九中、瑞金一中等校联考八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省宜春市丰城九中、瑞金一中等校联考八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共18分）1.(3分)下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若xy<0，则x2A.xB.xC.−xD.−x3.(3分)已知m为方程x2+3x−2022=0的根，那么A.−2022B.0C.2022D.40444.(3分)已知抛物线y=x2+kx−k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3A.−5或2B.−5C.2D.−25.(3分)如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18∘，则∠GFEA.50B.48C.45D.366.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①abc>0；②b2③2c<3b；④a+2b>m(am+b)(m≠1)⑤若方程|ax2+bx+c|=1其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共18分7.(3分)若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k8.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为.9.(3分)如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点A(−1,d)，B(3,e)，则10.(3分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为11.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=23.点P为△ABC内一点，PA2+PC2=A12.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=9，AC=12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上，则CP的长度为三、解答题（13、14、15、16、17题各6分，18、19、20题各8分，21、22题各9分，23题12分，共13.(6分)计算或解方程：(1)计算：(2(2)解方程：xx+214.(6分)在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹)。(1)在图1中作弦EF，使EF∥BC；(2)在图2中以BC为边作一个45∘15.(6分)某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是______.(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.16.(6分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB；(2)若∠BAC=90∘，BD=4，求17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2=0(1)求实数m的取值范围；(2)若x12+318.(8分)如图，点O为▱ABCD的对角线AC的中点，直线l绕点O旋转，当l⊥AC时，与边AB，CD分别交于点E，F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠BAC=15∘，BE=1，EC=2，求▱19.(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E.⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，且CF=EF.(1)求证：点D是弧AB的中点.(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=8，BF=4，求AG的长.20.(8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120∘(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.(9分)火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目，如图所示，F→E→G为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线，其中OE=4米，OF=8米（轨道厚度忽略不计)。(1)直接写出抛物线F→E→G的函数关系式；(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段K→H(K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点)。已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；(3)现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA=AB.已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？22.(9分)如图1，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点E在射线AB上运动，将△AED沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F.(1)【初步探究】当点G落在BC边上时，求BG的长；(2)【深入探究】在点E的运动过程中，BG是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，点P为BG的中点，连接AP，点E在射线AB上运动过程中，求AP长的最大值.23.(12分)已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a，b，c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线（1）如图，抛物线y=x（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=−2x2+1（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2−2x−3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM数学2022-2023学年江西省宜春市丰城九中、瑞金一中等校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共18分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】B【知识点】一元二次方程的解4、【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与几何变换5、【答案】B【知识点】圆周角定理,切线的性质6、【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共18分7、【答案】k>−1且k≠0【知识点】根的判别式8、【答案】2【知识点】菱形的性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理9、【答案】−1<x<3【知识点】二次函数与不等式（组）10、【答案】y=−【知识点】二次函数图象与几何变换11、【答案】2【知识点】勾股定理12、【答案】2或8−2【知识点】翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理三、解答题（13、14、15、16、17题各6分，18、19、20题各8分，21、22题各9分，23题12分，共13、【解答】解：(1)(=2−2=3+=−3(2)xx+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)x(x−2)−3(x−2)(x+2)=8即x2即x2解得：x1=−2，当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，则x=−2当x=1时，(x+2)(x−2)≠0，则x=1∴原方程的解为x=1.【知识点】负整数指数幂,二次根式的混合运算,解分式方程14、【解答】解：（1）如图1，EF为所作；(2)如图2，∠DBC为所作.【知识点】平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,作图—复杂作图15、【解答】解：(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是14故答案为：14(2)列表如下：ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416【知识点】列表法与树状图法,概率公式16、【解答】(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠EBC+∠CBD，∠CBD=∠CAD，∴∠BED=∠EBD，∴DE=DB；(2)解：连接CD，∵∠BAC=90∴BC是直径，∴∠BDC=90∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD∴BD=CD，∵BD=4，∴BC=4∴△ABC外接圆的半径为22【知识点】三角形的外接圆与外心,圆周角定理17、【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2∴△⩾0，∴Δ=(2m−3)∴m⩽3(2)由题意得x1+x∵(x∴x∵x∴5m∴(5m−2)(m−2)=0∴m1=2∵由（1）知道m⩽3∴m=2【知识点】根的判别式,根与系数的关系18、【解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥DC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，在△AEO和△CFO中，&∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵l⊥AC，∴四边形AECF是菱形，(2)过点C作CH⊥AB交AB于点H，∴∠AHC=90∘∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC=2，∠BAC=∠ACE=150∴∠HEC=∠EAC+∠ACE=30∴CH=1∵BE=1，∴AB=AE+EB=2+1=3，∴平行四边形ABCD的面积=AB×CH=3×1=3【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质,旋转的性质19、【解答】(1)证明：连接OC，OD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC=∠OED，∵CF是⊙O的切线CF，∴OC⊥CF，∴∠OCD+∠FCE=90∴∠ODC+∠OED=90∴∠DOE=90∴∠DOE=∠AOD=90∴点D是弧AB的中点；(2)解：作GH⊥AB于H点.设⊙O的半径为r.则OF=r+4，在Rt△COF中，OC∴r解得r=6，∵OD⊥AB，GH⊥AB，∴GH∥OD，∵G是BD的中点，∴GH是△OBD的中位线，∴BH=12OB=3∴AH=AB−BH=9，在Rt△AHG中，AH∴AG=3【知识点】垂径定理,圆周角定理,切线的性质20、【解答】证明：(1)连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120∴∠CAD=1∵OC=OA，∴∠A=∠1=30∴∠COD=60又∵∠D=30∴∠OCD=180∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠A=30∴∠1=2∠A=60∘，∴S在Rt△OCD中，CD=OC·tan60°=23∴S∴图中阴影部分的面积为23【知识点】切线的判定与性质,扇形面积的计算21、【解答】解：（1）由图象可设抛物线解析式为y=a(x−4)把F(0,8)8=a(0−4)解得：a=1∴抛物线F→E→G的函数关系式为y=1(2)当y=4.5时，4.5=1解得：x1=7，∴P(1,4.5)，G∴PG=7−1=6，∵抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，∴抛物线K→H→Q由抛物线P→E→G向右平移PG+GK=11个单位，∵OE=4，∴OH=4+11=15；(3)设OA=AB=a，A(a,0)，ByMyN∴l=AM+CM+BN+DN===5∵5∴开口向上，∴当a=95时，l最短，最短为80000×79∴当OA=AB=95时，造价最低，最低造价为【知识点】二次函数综合题22、【解答】解：（1）当点G落在BC边上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=12，CD=AB=8，∠B=∠C=90由翻折得：DG=AD=12，在Rt△CDG中，CG=D∴BG=BC−CG=12−45(2)如图2，以D为圆心，AD长为半径作⊙D，由翻折得：DG=AD=12，∴点G在⊙D上运动，当点G在线段BD上时，BG最小，此时，BG=BD−DG，在Rt△ABD中，BD=A∴BG=BD−DG=413故在点E的运动过程中，BG存在最小值，BG的最小值为413(3)如图3，以D为圆心，AD长为半径作⊙D，延长BA至H，使AH=BA=8，连接GH，∵AH=BA，∴点A是BH的中点，∵点P为BG的中点，∴AP是△BGH的中位线，∴AP=1则AP最大时，GH最大，由翻折得：DG=AD=12，∴点G在⊙D上运动，当HG经过点D时，GH最大，如图4，在Rt△ADH中，HD=A∴GH=HD+DG=413∴AP=1故点E在射线AB上运动过程中，AP长的最大值为213【知识点】四边形综合题23、【解答】(1)∵抛物线y=x2∴设其衍生抛物线为y=ax∵y=x∴衍生抛物线为y=ax2−3过抛物线y=∴−4=a·1−3，解得a=−1，∴衍生抛物线为y=−x设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过(0,−3)，(1,−4)，∴&∴&∴衍生直线为y=−x−3.(2)∵∴将y=−2x2+1和y=−2x+1解得&x=0&y=1∵衍生