浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

1、试卷第1页，总4页浙江省杭州市高级中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合P=-1，0，1，Q=心1x0时，f(x)=x2+丄,xA.B.2C.-1D.-26.|(兀、，贝1+2sin(兀+0)sin02丿=(A.土(sin0-cos0)b.cos0-sin0c.sin0-cos0D.sin0+cos07.在下列函数y=sin(2x+曽I6丿siny=cos|2x|y=tany=tanxy=sinx中周期为兀的函数的个数为(A.3个B.4个c.5个D.6个x2+3x8.函数f(x)=-的大致图像是()2exA.B.试卷第 页，总4页9.已知函数f(x)=

2、2sinox(其中o0)，若对任意片g3kJ-,0，存在xg0,了L4丿2V3-使得f(x1)=f(x2)，则o的取值范围为()B.0w39C.0?s./，其中是锐角,并且使得g(x).(兀)=sinoxHI4丿(兀)在-,兀上单调递减，则o的取值范围是V2丿A.B.C.1兀2盲丿双空题11.sm=6；cosa工则ag212.函数y=(1A-lxL1的单调增区间为.；奇偶性为填奇函数、偶函；若am=2,an=6(a0,m,ngR),数或者非奇非偶函数).13.若lgx二m,lgy二n,则g駅lg(丄110丿3-sinx；函数f(x)=百肩的714.函数y二cosx-sin2x-cos2x+的值

3、域为4值域为三、填空题vx,x0,15.设函数fx)=(1Ax则ff(4)=,xV0,V2丿16(冗)G一,兀，sina+k2丿k4丿若a13贝ysina二17已知函数f(x)=的值域为，+8),贝y实数a的取值范围四、解答题18.设全集为R,A=xl3vxv7,B=xl4vxvl0.(1)求Cr(AUB)及(CrA)AB；若C=xla4x0,0,090)后，与函数g(x)=cos2x重合，求0的最小值.20.已知函数f(x)=cosx-？|+2sin2xk3丿2(2)把函数f(x)图象所有点的上横坐标缩短为原来的1倍,再把所得的图象向左平移申个单位长度f09扌,再把所得的图象向下平移1个单位

4、长度，得到函数g(x)，若k2丿函数g(x)关于点f斗，0|对称k4丿求函数g(x)的解析式；(ii)求函数g(x)单调递增区间及对称轴方程.21.已知m丰0，函数f(x)=sinx+cosx一msinxcosx+1当m=1时，求函数f(x)的最大值并求出相应x的值；若函数f(x)在-2,2兀上有6个零点，求实数m的取值范围.22.已知a为正数，函数f(x)=ax2-1x-3,g(x)=log2x-logx2+24224(i)解不等式g(x)-2；(II)若对任意的实数t，总存在t，x2乩1,t+1,使得|f(xi)-f(xjng(x)对任意xwb,4恒成立，求实数a的最小值.本卷由系统自动生

5、成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总13页参考答案1D【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为P=-1,0,1，Q=fx|-1x1,故PQ=-1,0).故选：dn【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题型.2C【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.【详解】设幕函数y=xa,又图像经过点2,4故4=2ana=一2.故yx2其增区间为(一也0)V4丿4-故选：C【点睛】本题主要考查了幕函数的解析式与单调区间,属于基础题型.3D【解析】f(x)=sinx在区间-1,1上单调递增；f(x)=-|x+1|是非奇非偶函数；当0aO,x=l,yvO,所以零点个数为15D【

6、解析】【分析】根据奇偶性转为计算-f(1)，结合所给条件代入计算即可.【详解】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(-l)=-f(1)；又因为f(1)=12+1=2，所以f(-1)=-f(1)=-2，故选：D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易若函数f(x)是奇函数，则有/(-x)=-/(x).6C【分析】根据诱导公式和同角间的平方关系，将被开方数化成完全平方数，即可求解.【详解】fl+2sin（兀+0）sin=psin20+cos202sin0cos0,sin0一cos00=1sin0一cos01=sin0一cos0,0g故选:C.【点睛】本题考查诱导公式及同角间的三角函数关系，化

7、简三角函数式，要注意三角函数值的符号属于基础题.7C【分析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可.【详解】2兀最小正周期为空=兀正确.因为sin(兀)sinx+14丿sinx+14丿正确.y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为可=n.正确.y=tan2x-最小正周期为一，故周期为兀成立正确.4丿2|tan（x+兀）=|tanx|=|tanx|故周期为兀.正确.y=sin|x|为偶函数且无周期错误.故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为兀可根据f(x+兀)=f(x)判定，属于中等题型.8B【解析】由f(x)的解析式知仅有两个零点x=2与x=0，而A中有三个零点，所以排除

8、A,又f(x)=_2x丁x+3，由f(x)=0知函数有两个极值点，排除C,D,故选B.2ex9.D【分析】根据题意可知f(x)在o,3的值域包含了-普,oj上的值域，再分析列出不等式求解即可.【详解】由题意可知，f(x)在o,3的值域包含了善,0j上的值域，故仝应当大于等于4个周期才能使得值域包含了344，上的值域,4丿故选：D点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10A解析】试题分析：构造函数-，因为函数f(x)是R上的增函数，所以芦-也是增函数，而F汕i厂：-：S./，所以SU1.:：；，那么三71=，以及根据周，解得，解得

9、o0,x0时y二4x-1为增函数，当x0时y=厂1、x+1为减函数.故单调增区间为0,+8).(1、丄+1(2)因为y14J.且定义域为R故奇偶性为偶函数.故答案为：(1)，+8)；(2)偶函数【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.13-m-2n+2空23【分析】根据对数基本运算求解即可.利用指数幂的运算求解即可.【详解】110丿2爲Ta3m十an=(1)lgy/Xlg二lgx2(lgylglO)=m2n+214-4,2分析】(1)利用三角函数公式代换为含有cosx的二次复合函数再求值域即可.(2)参变分离再求值域即可详解】仃)y二co

10、sx-sin2x-cos2x+-=cosx-sin2x-(cos2x-sin2x)+-447二一COS2x+cosx+二4(1)2cosx-一I2丿+2.因为cosxe1,1(1故十1-2J(1J2+20,故g(t)=t+a-9,t0的值域包含,+8).t当a0在定义域内为增函数，且值域为R，满足条件.t81当a0时，g(t)二t+二92:t9二2*万-9,故2运-90n0a.t4综上所述，实数a的取值范围为t-x，.故答案为：点睛】本题主要考查了函数值域与分情况讨论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关系.属于中等题型.18.(1)xIx10；(2)|3a7分析

11、】(1)先求得AB，再求其补集.先求得A的补集，再和集合B取交集.(2)由于AC=A，属于集合A是集合C的子集，由此列出不等式组，求得a的取值范围.详解】(1).AUB=xl3x10,ACR(AUB)=x|x10.又TCrA=x|x7，(CrA)CB=x|7x10(2)VAnC=A，AAcC.妙3n3a7.a7-Ja+47,点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意端点值是否取得.属于基础题.【分析】先观察出A=1，再根据五点作图法列式求解*的值即可.求得出y轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可.【详解】5兀/兀、2兀小(1)易得A1,又周期T()=兀，

12、故=兀n=2.66又因为f(x)在x=兀兀+兀兀兀迈处取最大值故2x12+*乙+2加，k毎Z.故f(x)=sin(2x+)(2)因为f(x)-sin(2x+3)，故y轴右边最近的最大值处的对称轴在2x+nx迈处取得故把函数f(x)图像向左平移12个单位后,与函数g(x)=cos2x重合.即0的最小值为12.丄厶【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法，同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型.20.(1)0,+1；(2)(i)g(x)=cos2x；(ii)单调递增区间为-+k兀,k,kgZ,k对称轴方程为x二丁,kgz【分析】利用降幕公式与和差角辅助角公式等

13、将f(x)化简为f(x)=Asinx+申)的形式再求值域即可.根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数g(x)的解析式,再求解g(x)单调递增区间及对称轴方程即可.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总13页(1)f(x)=cosx_I3丿+2sin2|=|cosx+空血x+1_cosx=宀Tx4cosx+1+1.即f(x)=si兀兀兀兀兀,x一一wL326L23又xw兀x+1wd+11V6丿2,0对称,丿.故f(x)=sin厂3兀V4(2)由题易得g(x)=sin2x+2申：.又函数g(x)关于点.兀、sinxV6丿4兀+2申=k兀=申=竺-竺,kwZ323

14、.故0=sinf2X匹+2申-打n竺V46丿3(2兀兀、sin2x+一一=sin2x+一V36丿V2丿=cos2x.即g(x)=cos2x故g(x)=又f0申与:故当k=2时皆詈满足.V2丿33g(x)单调递增区间满足2xw兀+2k兀,2k兀即单调递增区间为斗+k兀,k兀,kwZ厶k兀，k兀，对称轴方程满足2x=“nx=、kwZ即对称轴方程为x=，kwZ.【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型.21.(I)/(x)的最大值为2,此时x=2k兀或x=25+,kwZ；(I)mw分析】(I)令t=sinx+cosx，再将其/(x)的最大值

15、以及相应x的值即可.(II)令f(x)=0,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可.详解】(I)当m=1时,/(x)=sinx+cosxsinxcosx+1,令t=sinx+cosx,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总13页t21贝y12=1+2sinxcosxnsinxcosx=2t211故f(x)=sinx+cosx一sinxcosx+1=g(t)=t一+1，故g(t)=一(t1)2+2.22又t=sinx+cosx=T2sin(x+才)g一V2,V2.故g(t)=2(t-1)2+2在t=1时取最大值2,此时v2sin(x+)=1,即si

16、n(x+-)=2,4423-解得x+=2k-+或x+=2k-+,kgZ.-化简得x=2k-或x=2k-+,kgZ.故f(x)的最大值为2,此时x=2k兀或x=2+,kgz.,22(II)由(I)令f(x)=0有sinx+cosx+1二msinxcosx,xg-3当sinx+cosx+1=msinxcosx=0时有3个零点,x=-,x=-或x=-时均成立.22TOC o 1-5 h zsinx+cosx+1t21当sinxcosx丰0时，有m=，设t=sinx+cosx，贝ysinxcosx=丰0sinxcosx2sinx+cosx+1t+12m=2则sinxcosx121t1也有3个根.又m=为对应的函数,故只需t-宀-2,2-，画出图像知,t1的函数值有3个根即可又t=sinx+cosx=、：2sin(x+扌),xg当-1t1再分情况讨论f(x)在x,xei1,t+1上的最大最小值即可.maxmin412详解】11I)log2xlogx2+Wlog2x2logTOC o 1-5 h z224222.322x22A1322log2x2)0=2log2xg(x).maxminmax又g(x)=log2xlogx2+4=(logx1)23,xe2,4log?xe1,211故g(x)(21)2即f(x)f(x)恒成立