八年级上册数学 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

1、八年级上册数学三角形填空选择易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n多加的角度为a贝y（n-2）x180=2005-a,当n=13时，a=25，此时（13-2）x180=1980,a=25故答案为19802.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为xcm,则x的取值范围是【答案】3VxV5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD

2、，连接CM,先说明ABDACDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在厶ABD和厶CDM中，AD=MDZADB=ZMDCBD=CD.ABD9AMCD(SAS)，CM=AB=8.在厶ACM中：8-2V2xV8+2,解得：3VxV5.故答案为：3VxV5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解答的关键在于画出图形,数形结合完成解答.3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.如果ZA=a,ZCEAz=P，ZBDA=Y，那么a,B，y三个角的数量关系是【答案】Y=2

3、a+B.【解析】【分析】根据三角形的外角得【详解】由折叠得：ZA=ZA,ZBDA=ZA+ZAFD，ZAFD=ZA+ZCEA，代入已知可得结论.VZBDA=ZA+ZAFD，ZAFD=ZA+ZCEA，VZA=a，ZCEAz=B，ZBDA=Y，.ZBDA=Y=a+a+B=2a+B，故答案为：y=2a+B.【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.4若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是.【答案】8；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360H45。可求得边数.【详解】T多边形外角和是360

4、度，正多边形的一个外角是45,360=45=8即该正多边形的边数是8.【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等，各个外角也相等).5.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=.【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式180(n-2)和外角和为360可得方程180(n-2)=360X3，再解方程即可.【详解】解：由题意得：180(n-2)=360 x3,解得：n=8，故答案为：8.【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解.6.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进1

5、0米后向左转30,再沿直线前进10米，又向左转30,.，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，(1)左转了次；(2)【解析】360=30=12,他需要走12-1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12x10=120米.故答案为11，120.7.如图，AABC中，ZB与ZC的平分线交于点0,过0作EFBC交AB、AC于E、F,若ABC的周长比AAEF的周长大12cm,0到AB的距离为4cm,OBC的面积cm2.【答案】24cm2.【解析】【分析】由BE=EO可证得EFIIBC,从而可得/FOC=ZOCF，即得OF=CF；可知AEF等于AB+AC,所以根据题中的条件可得出BC及0到BC的距离，从

6、而能求出OBC的面积.【详解】TBE=EO,ZEBO=ZEOB=ZOBC,二EFIIBC,AZFOC=ZOCB=ZOCF,OF=CF；AEF等于AB+AC,又:ABC的周长比厶AEF的周长大12cm,.可得BC=12cm,根据角平分线的性质可得0到BC的距离为4cm,.S1oBC=2Xl2x4=24cm2.考点：1.三角形的面积；2.三角形三边关系.8.如图，ZA=50,ZAB0=28,ZAC0=32，贝ZB0C=1【答案】110【解析】已知ZA=50,ZABO=28,ZACO=32,根据三角形外角的性质可得ZBDC=ZA+ZABO=78，ZBOC=ZBDC+ZACO=1109.如图，直线ab

7、,Zl=60,Z2=40，则Z3=【答案】80【解析】【分析】根据平行线的性质求出Z4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】.ab,.Z4=Zl=60,.Z3=180-Z4-Z2=80,点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键10.如图，BP是厶ABC中ZABC的平分线，CP是ZACB的外角的平分线，如果【解析】【分析】根据角平分线的定义可得ZPBC=20,ZPCM=50,根据三角形外角性质即可求出ZP的度数.【详解】VBP是ZABC的平分线，CP是ZACM的平分线，ZABP=20,ZACP=50,.ZPBC=20,ZPCM=50,VZPBC+

8、ZP=ZPCM,.ZP=ZPCM-ZPBC=50-20=30,故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.二、八年级数学三角形选择题(难)11一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100则这个多边形的对角线共有()A104条B90条C77条D65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)180。，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式血9计算即可.2【详解】2解：2100一180=II3，则正多边形的边数是11+2+1=1

9、4.n(n3)14(143)这个多边形的对角线共有巴=-=77条.22故选：C.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0。而小于180度.同时要牢记多边形对角线总条数公式也日.212.如图，ZABC=ZACB，BD、CD分别平分ABC的内角ZABC、外角ZACP，BE平分1外角ZMBC交DC的延长线于点E，以下结论：ZBDE=ZBAC:DB丄BE；ZBDC+ZACB=90。：ZBAC+2ZBEC=180。.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义

10、、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可【详解】BD、CD分别平分AABC的内角ZABC、外角ZACP,.ZACP=2ZDCP,ZABC=2ZDBC,又ZACP=ZBAC+ZABC,ZDCP=ZDBC+ZBDC,ZBAC=2ZBDE,1.ZBDE=ZBAC2正确；BD、BE分别平分AABC的内角ZABC、外角ZMBC,111ZDBE=ZDBC+ZEBC=ZABC+ZMBC=xl80=90,222EB丄DB,故正确,VZDCP=ZBDC+ZCBD,2ZDCP=ZBAC+2ZDBC,.2(ZBDC+ZCBD)=ZBAC+2ZDBC,1/.ZBDC=ZBAC,2故正确,1.ZBEC=180

11、-(ZMBC+ZNCB)厶1=180-2(ZBAC+ZACB+ZBAC+ZABC)1=180-(180+ZBAC)1ZBEC=90-末ZBAC,2.ZBAC+2ZBEC=180，故正确，即正确的有4个,故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质,平行线的判定与性质,三角形内角和定理,解题关键在于掌握各性质定理13.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A、C两点的距离d的长度为（）A.4cmB.2cmC.4cm或2cmD.小于或等于4cm,且大于或等于2cm【答案】D【解析】试题分析：当A,B,C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；当A，B，C三点不在一条直线上

12、时,根据三角形三边关系讨论.解：当点A、B、C在同一条直线上时，点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BCACAB+BC,即卩2AC4,综上所述，选D.故选D.点睛：本题主要考查点与线段的位置关系.利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，14.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记ZAEB为Z1,ZADC为Z2,贝ZA.Z1与Z2的数量关系，结论正确的是（）A.Z1=Z2+ZAB.Z1=2ZA+Z2C.Z1=2Z2+2

13、ZAD.2Z1=Z2+ZA【答案】B【解析】试题分析：如图在AABC中，ZA+ZB+ZC=180。，折叠之后在AADF中，ZA+Z2+Z3=180,aZB+ZC=Z2+Z3,Z3=180-ZA-Z2,又在四边形BCFE中ZB+ZC+Z1+Z3=360,aZ2+Z3+Z1+Z3=360aZ2+Z1+2Z3=Z2+Z1+2(180-ZA-Z2)=360,aZ2+Z1-2ZA-2Z2=0,aZ1=2ZA+Z2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。在求ZA.Z1与Z2的数量关系时，用到了等量代换的思想，进

14、行角与角之间的转换。15.如图：在AABC中，G是它的重心,AG丄CD,如果BG-AC=32，则AGC的面积的【答案】B【解析】分析：延长BG交AC于D.由重心的性质得到BG=2GD,D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AC=2GD,即有BG=AC,从而得到ACSGD的长当1GD丄AC时,AGC的面积的最大，最大值为：ACGD，即可得出结论.详解：延长BG交AC于D.VG是AABC的重心，BG=2GD，D为AC的中点.VAGXCG,二AGC是直角三角形，二AC=2GD，二BG=AC.BGAC=32,二AQ=a=4迈，GD=2迈-当GDAC时，.AGC的面积的最大，最1

15、1_大值为：2ACGD=-X4J2x2迈=8故选B.A点睛：本题考查了重心的性质.解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.16.如图，在ABC中，ZBAC二90,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是（）ABE的面积与ABCE的面积相等；ZAFG=ZAGF；ZFAG二2ZACF；BH=CHA.B.C.D.【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得ABE的面积和ABCE的面积相等，故正确，因为ZBAC=90,所以ZAFG+ZACF=90,因为AD是高，所以ZDGC+ZDCG=90。,因为CF是角平分线，所以ZACF=ZD

16、CG,所以ZAFG=ZDGC,又因为ZDGC=ZAGF,所以ZAFG=ZAGF,故正确，因为ZFAG+ZABC=90,ZACB+ZABC=90,所以ZFAG=ZACB，又因为CF是角平分线，所以ZACB=2ZACF,所以ZFAG=2ZACF故正确，假设BH=CH,ZACB=30,则ZHBC=ZHCB=15,ZABC=60,1所以ZABE=6015=45,因为ZBAC=90,所以AB=AE,因为AE=EC，所以AB=-AC，这与在直厶角三角形中30所对直角边等于斜边的一半相矛盾，所以假设不成立，故不一定正确，故选A.17.如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则ZA与Z

17、1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360、平角的定义及翻折的性质，就可求出2ZA=Z1+Z2这一始终保持不变的性质.【详解】在四边形ADAE中，ZA+ZA+ZADA+ZAEA=360,则2ZA+(180-Z2)+(180-Z1)=360,可得2ZA=Z1+Z2.故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质.18.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是()A.

18、六边形B.七边形C.八边形D.九边形【答案】C【解析】解：设多边形的边数是n根据题意得，(n-2)180=3x360.解得n=8，这个多边形为八边形.故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写19.如图，若ZA=27,ZB=45,ZC=38,则ZDFE等于（）A.110。B.115C.120D.125。【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ZAEB=ZA+ZC=65,ZDFE=ZB+ZAEC，进而可得答案.【详解】解：.ZA=27,ZC=38,.ZAEB=ZA+ZC=65,VZB=45,.ZDFE=65+45=110,故选：A.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.20.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，贝9ZA与Z1、Z2之间的数量关系是（）A.2ZA=Z1-Z2C.3ZA=2Z1-Z2【答案】A【解析】B.3ZA二2(Z1-Z2)D.ZA=Z1-Z2【分析】根据折叠的性