浙江版初二数学期末复习专题

1、浙江版初二数学期末复习专题坐标几何与三角形坐标几何重点、难点：在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的位置。平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。比如点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。【典型例题】例1.到x轴的距离等于2的点能组成一个怎样的图形？解：由题意，所有到x轴的距离均等于2的点，组成的图形是直线若设这个距离为d,则ldl=2,：d=2或2题设要求的图形是：与x轴平行，且与x轴相距为2的两条直线。例2.已知点P到x轴的距离是3,它到原点的距离是5,求点P的坐标。解：P到原

2、点的距离为5点P在以O为圆心，半径为5的圆上又点P与x轴相距为3点P在以5为斜边长，一条直角边为3的直角三角形顶点上(如图)容易求得点P共有4个：P(4,3),P2(4,3),P3(4,3),P4(4,3)例3.已知点M既在过A(3,2),且与x轴平行的直线上，又在过点B(2,3),且平行于y轴的直线上，求点M的坐标。解:过点A(3,2),且与x轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于一2的特征；同理，过点B(2,3),且与y轴平行的直线上的所有点，均有横坐标等于2的特征；又点M既要满足条件，又要满足条件，.点M一定是M(2,2)。例4.已知点A(5,0),B(3,0),且点C在第二象限内。若A

3、C=5,ABC的面积Saabc=12，求点C的坐标。解：设点C为(xy)其中x01S=AB-y则由题意得aABC2但A（5，0），B（3，0）.AB=3_（5）=81AB-y=-x228y=4y.4y=12.y=3如图）又AC=5,CD=3.在RtAACD中，AD=4OD=OAAD=54=1C（1，3）例5.已知O为坐标原点和A（1,1）,试在坐标轴上找到一点P使AOP为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P?求出P的坐标。解：AOP为等腰三角形它的三条边AO,PO和AP中应该有两条边相等又OA=2PO=2或AP=迁或PO=AP丰OA因此讨论如下：（1）若OA=込为等腰AOP的底边时，设OA的

4、中垂线交x轴于P1，交y轴于P2.可知等腰RtAOMP和等腰RtAOMP2易求得P1（1，0），P2（0，1）(2)若OA=、込为等腰AOP的腰时以O为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于P3,P4,P5，P(oa=6以A为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于P7和P8易求得P7(02)和P8(2，0)满足题意的点P共有八个模拟试题】若点P(a,b)在第四象限，则点Q(1a,3b)在第象限。2.若点M(x,y)的坐标满足条件x2+y2=0,则点M在坐标平面上的位置是直角坐标系中，点A(2,4)与B(3,2)的距离是多少？已知点A(a,b)关于y轴的对称点为B,点B关于原点对称的点为C。你有几种方法

5、来求出点C的坐标？点C的坐标是多少？若“a-3+(b+2)2=0，则点m(a,b)关于y轴对称的点的坐标是多少？设以A(一3,7)和B(3,2)为端点的线段向左平移了5个长度，请你求出平移后的线段上任意一点的坐标。ABC中，顶点A、B、C的坐标分别为A(2,1),B(1,3)和C(5,5)。判断这个三角形的形状。求厶ABC的面积。已知A(5,2),B(0,3),在x,y轴上各找一点P,使得PA=PB。求点P的坐标。三角形重点、难点：等腰三角形的判定与性质直角三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质【典型例题】例1.如图所示，已知ZB=60,ZC=20,ZBEC=3ZA,求zA的度数。解：应当把

6、ZB，ZC与所在的三角形一起作联想，然后求ZAoZBEC=3ZA提示通过三角形的外角定理求解延长BE交AC于点D.ZBEC二ZEDC+ZC即ZBEC=ZA+ZB+ZC=ZA+803ZA=ZA+80,.ZA=40例2.如图所示,AABC中,AD平分ZA，(ABAC)，在ab上任取一点e,作EG丄AD,1ZEGB二一(ZACB-ZABC)交AD于点H,交BC的延长线于点G。求证：2证明：ABC中，丁EG丄AD，且AD平分ZA.AAEF为等腰三角形ZAEF=ZAFE=ZGFCZACB=ZG+ZGFC=ZG+ZAFE又ZAEF=ZB+ZGZACB=ZB+2ZGZG=1(ZACB-ZB)即ZEGB=1(

7、ZACBZABC)2例3.如图所示，点F为RtAABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E,求证：2ZE=ZA。证明：TF为RtAABC的斜边AB上的中点容易想到“斜中线定理”.连CFAF=CF=FB=CDZA=Z1=180(Z2+Z3)又Z2=Z3，/.ZA=1802Z2但Z2=90ZEZA=180。2(90ZE)=2ZE例4.ABC中，AD平分ZA，AB+BD=AC,求ZB与ZC的度数的比值。解：如图所示，JAB+BD=AC可有ACAB=BD或AB+BD=AC两种解法若ACAB=BD则可在AC上截取AE=AB，连结ED又AD平分ZAABAD=AEAD.ZAE

8、D=ZB但ED=ECZC=1ZAED=1ZB22ZB与ZC的度数的比值为2若AB+BD=AC则延长AB到E,使得AE=AC显然，易证AAED=AACDZC=ZE又BE=BD，.ZABC=2ZE=2ZC注：在证明三角形中，已知线段的和，差关系时，常常可运用“截长补短”方法来证明。例5.RtAABC中，AB=AC,厶A=90，点D在BC上，DF丄AB于F,DE丄AC于E；M为BC中点，请判断AMEF的形状，并说明你的理由。解：RtAABC为等腰直角三角形，且M为BC的中点提示作出底边BC上的高连结AM,则AM丄BC,MB二MC又AM平分/BAC,/B=/EAMABFM=AAME.FM=EM,AMF

9、E为等腰三角形但注意到乙FMB=乙AME可证ZFME=90MEF为等腰直角三角形例6.已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5,BD二2山0，求其斜边AB的长。解：直角三角形中，求边长或线段长，常常提示运用勾股定理。如图所示，不妨设RtACB中，ZC=90,AC=b,BC=aRtAACE中，AC=b,CE二一,AE=5则2由勾股定理得b2+中=25即4b2+a2=100同理，在RtABDC中，可得b2+4a2=160+得：5(a2+b2)=2605x260a2+b2=25斜边AB=：a2+b2模拟试题】1.如图所示，已知ZHFG二90,AB二BC二CD二DE二EF二FG,求乙a的度数

10、。2.如图所示，已知AD是厶ABC中BC边上的高，AE是/CAF的平分线，AE=2AD,求厶ACB与厶B差的度数。FRtAABC中，ZC=90,乙A=22.5,D在AC上，DC=BC,DE丄AB于E,求证:AE=BE。ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD,DE=CD，延长BE交AC于F,求证：BFABC中AC边上的高。ABC中，ZACB=90,D为BC延长线上一点，CD：AB=1：2,若E为AB中点，ZB的平分线交DE于F,求证：BF=DFORtABC中，D为AC中点，DE丄AB于E,求证：BE2=BC2+AE2。如图所示，已知BD平分ZABF,AD=CD,DF丄BC于F，求证：上人与上。

11、互补。8.如图所示，ABC中，以AB、AC为边分别向三角形外作正ABF和正ACE。BE、CF相交于点O,连结OA,求证：OA平分ZEOFoE9.如图所示，AABC中，AD平分ZBAC,BE=EC,过点E作GH丄AD,交AC和AD、AB的延长线于H、F、10.折叠一张矩形纸片ABCD，先沿对角线BD折叠，再把AD折叠到BD上（如图所示），已知AB=2，BC=1，求第二次折叠的折痕DE的长。BB2【试题答案】坐标几何1.第二象限2.坐标原点3込94.C（a，b）（3,2）答案不唯一，只要使点符合x=-8，-2y7,y为任意实数均可以。7.(1)RtAABC,且ZB为直角；（2）SAABC11_二一AB-BC=xy5xy20=5228.P(2,0)和P(0,10)12(提示：设P(x,0)和P(0,y),则由PA=PB,得x=2,y=10)12三角形ZA=15提示：设ZA=x,RtAAFG中，ZA+ZG=90,Ax=1560略提示：ABDE=AADC提示：连结CE,求证ZD=ZFBD提示：连结BD,分别对RtABDE,RtABCD和RtAADE运用勾股定理。提示：过D作BA的垂线，交BA的延长线于E,证明RtADAE二RtADCF提