《管理运筹学》课后习题答案教学资料

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。管理运筹学课后习题答案-第2章线性规划的图解法1解：5BA1O1C6可行域为OABC等值线为图中虚线部分由图可知，最优解为B点，最优解：=，。最优目标函数值：2解：x10.60.100.10.61x由图解法可得有唯一解，函数值为3.6。无可行解无界解无可行解无穷多解有唯一解，函数值为。3解：(1).标准形式：(2).标准形式：(3).标准形式：4解：标准形式：松弛变量（0，0）最优解为=1，x=3/2.5解：标准形式：剩余变量（0.0.13）最优解为x1=1，x2=5.6解：最优解为x1=3，x2=7.

2、最优解为x1=8，x2=0.不变化。因为当斜率,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.7解：模型：，即目标函数最优值是1030002，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.50，0，200，0。在变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变.因为,所以原来的最优产品组合不变.8解：模型：基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。模型变为：推导出：，故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1解：，。目标函数最优值103000。1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时

3、.50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。3车间，因为增加的利润最大。在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。不变因为在的范围内。所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。总利润增加了10050=5000,最优产品组合不变。不能，因为对偶价格发生变化。不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和，其最大利润为103000+50506

4、0200=93500元。2解：4000，10000，62000约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。当不变时，在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当不变时，在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。不能，因

5、为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，理由见百分之一百法则。3解：18000，3000，102000，153000总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金b的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。不变时，在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；不变时，在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。100%故对偶

6、价格不变。4解：，最优目标函数18.5。约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。第3个，此时最优目标函数值为22。在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5解：约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；目标函数系数提高到0.703，最优解中的取值可以大于零；根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变；因为%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理

7、中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：表4-1各种下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minfx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14s.t.2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x

8、8x93x112x12x13420 x4x7x92x10 x122x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为300。2解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数,模型如下：minf16（x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11）stx119x1x219x1x2x329x1x2x3x4

9、23x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10 x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。这是付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工

10、的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数minf16（x1x2x3x4x5x6x7x8）12（y1y2y3y4y5y6y7y8y9）stx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x

11、8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x10，x20，x30，x40，x50，x60，x70，x86，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0最优值为264。安排如下：在11：0012：00安排8个三小时的班，在13：0014：00安排1个三小时的班，在15：0016：00安排1个三小时的班，在17：0018：00安排4个三小时的班，在18：0019：00安排6

12、个四小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。3解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型：maxz10 x112x214x3s.t.x11.5x24x320002x11.2x2x31000 x1200 x2250 x3100 x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100，最优值为6400。在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市

13、场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。4解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf25x1120 x1230 x2124x22stx11x12x21x222000 x11x12x21x22x11x21700 x12

14、x22450 x11,x12,x21,x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。白天调查的有孩子的家庭的费用在20到26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19到25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在20到25元之间，总调查方案不

15、会变化。发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。5解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf2800 x114500 x126000 x137300 x142800 x214500 x226000 x232800 x314500 x322800 x41stx1115x12x2110 x13x22x3120 x14x23x32x4112xij0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11

16、15，x120，x130，x140，x2110，x220，x230，x3120，x320，x4112，最优值为159600。即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。6解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）stx110.5（x11x12x13）x120.2（x11x12x13）x210.3（x

17、21x22x23）x230.3（x21x22x23）x330.5（x31x32x33）x11x21x3130 x12x22x3230 x13x23x3330 xij0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320，最优值为335。即生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7设X为第i个月生产的产品I数量Y为第i个月生产的产品II数量Z，W分别为第i个月末产品I、II库存数S，S分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可以建立如下模型：Minz

18、=s.tX-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-100000=ZX+Z-100000=ZX+Z-100000=ZY-50000=WY+W-50000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-50000=WY+W-50000=WY+W-50000=WS1X+Y10.2Z+0.4W31X,Z用管理运筹学软件我们可以求

19、得此问题的解为：最优值为4910500X,X=10000,X=10000,X=10000,X=30000,X=30000,X=30000,X=45000,X=105000,X=70000,X=70000,X=70000;Y=50000,Y=50000,Y=15000,Y=15000,Y=15000Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=50000,Y=50000,Y=50000;Z=15000,Z=90000,Z=60000,Z=30000;S=3000,S=15000,S其余变量都等于08解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为x,可以建立下面的数学模型：+11

20、s.t4xj=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：*最优解如下*目标函数最优值为:279400变量最优解相差值-x11011x21026.4x3114000 x41016.5x5105.28x12015.4x328000 x42011x52010.56x1310000 x2350000 x4308.8x5320000 x1424000 x2402.2x4460000约束松弛/剩余变量对偶价格-1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目标函数系数范围:变量下限当前值上限-x11无下限2536x21无下限2551.

21、4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530.28x12无下限2035.4x329.4420无上限x42无下限2031x52无下限2030.56x1313.21719.2x2314.817无上限x43无下限1725.8x533.817无上限x149.1671114.167x24无下限1113.2x446.611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限-10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限100

22、1000015000即最优值为279400（2）对5个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。9解：设第一个月正常生产x,加班生产x,库存x;第二个月正常生产x,加班生产x,库存x;第三个月正常生产x，加班生产x，库存x;第四个月正常生产x,加班生产x,可以建立下面的数学模型：Minf=200(x+x+x+x)+300(x+x+x+x)+60(x+x+x)s.txxxxxxxxxx用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为f=3710000元x=4000吨，x2=500吨，x3=0吨，x=4000吨,x=0吨x=1000吨,x=4000吨,x=500吨

23、,x=0吨,x=4000吨，x=500吨。第5章单纯形法1解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2解：该线性规划的标准型为：max5x19x20s1+0s2+0s3s.t.0.5x1x2s18x1x2s2100.25x10.5x2s36x1，x2，s1，s2，s30有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。(4，6，0，0，2)T(0，10，2，0，1)T不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。略3解：(1)迭代次数基变量630250000031010040002101050021-100120000000063025000线性规划

24、模型为：max6x130 x225x3s.t.3x1x2s1=402x2x3s2=502x1x2x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，s30初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数值为0。第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。4解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。单纯形法：迭代次数基变量41000013107042019000041001002.51-0.254.75410.500.252.2542010-10-15解：最优解为（2，5，4）T，最优值为84。最优解为（0，0，4）T，最优值为-4。6解：有无界解7解：

25、无可行解最优解为（4，4）T，最优值为28。有无界解最优解为（4，0，0）T，最优值为8。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解：c124c26cs282解：c1-0.5-2c30cs20.53解：b12500b2500b31504解：b1-40b210b345解：利润变动范围c13，故当c1=2时最优解不变根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利0b245最优解不变，故不需要修改生产计划此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3小于零，对原生产计划没有影响。6解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其

26、相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7解：minf=10y1+20y2.s.t.y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y208.解：minf=-10y1+50y2+20y3.s.t.-2y1+3y2+y31-3y1+y22-y1+y2+y3=5y1,y20,y3没有非负限制。maxz=6y1-3y2+2y3.s.t.y1-y2-y312y1+y2+y3=3-3y1+2y2-y3-2y1,y20,y3没有非负限制9解：用对偶单纯形法解迭代次数基变量-1-2-300000-11-

27、1100-40112010800-11001-2000000-1-2-30001-11-11-10040021110400-11001-2-11-11000-3-2-1002-1100-10-1600031120-201-100-12-1-2210300-5-10-3最优解:x1=6,x2=2,x3=0，目标函数最优值为10。第7章运输问题1（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下*起至销点发点1234-102500502400000300350150此运输问题的成本

28、或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点1234-10250002400002003003500此运输问题的成本或收益为：19050注释：总供应量多出总需求量200第1产地的剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点1234-150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足

29、，缺少100第4个销地未被满足，缺少502首先，计算本题的利润模型甲0.30.30.40.40.30.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.050.050.050.050.150.05-0.050.55丁-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型变为以下模型：甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.050.05-0.55丁0.20.2-0

30、.3-0.3-0.10.10.1-0.1由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此上表就变为了以下模型：甲0.70.70.60.60.70.60.90.1乙0.70.70.90.91.40.81.20.4丙0.950.950.950.950.850.951.050.45丁1.21.20.70.70.91.11.10.9加入产销量变为运输模型如下：产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.

31、70.91.11.10.9100销量150150150100350200250150由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200，模型如下表所示：产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100戊M0M000M0200销量1501501501003502002501501500用管理运筹学软件计算得出结果如下：由于计算过程中将表中的所有数值均加上1，因此应将这部分加上的值去掉，所以。又

32、因为最初将目标函数变为了“min”，因此此利润问题的结果为365。3解：建立的运输模型如下：12306012018021600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232M700700+6042M700+70010%700+70010%+6023MM65023MM650+65010%3556最优解如下*起至销点发点123-1101230031104040500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下：起至销点发点123-1200230030

33、204031500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下：起至销点发点123-1200230030114040500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余24解：甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D2401709050850110011001100140013001

34、6001200最优解如下*起至销点发点123456-11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为130000。5解：建立的运输模型如下：minf=54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24s.t.x11+x12+x13+x141100,x21+x22+x23+x241000,x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x240.1234A544952641100B577369611000500300550650最优解

35、如下*起至销点发点1234-12503005500225000650此运输问题的成本或收益为:110700注释：总供应量多出总需求量100第2个产地剩余1006.解：(1)最小元素法的初始解如下：123产量甲87154150乙10310559251550丙10000100销量201001002050(2)最优解如下*起至销点发点123-1001522050此运输问题的成本或收益为:145注释：总需求量多出总供应量10第2个销地未被满足，缺少5第3个销地未被满足，缺少5(3)该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零(4)最优解如下*起至销点发点123-1001522500此运输问题的成本或

36、收益为:135注释：总需求量多出总供应量20第1个销地未被满足，缺少5第2个销地未被满足，缺少10第3个销地未被满足，缺少5第8章整数规划1求解下列整数规划问题amaxz=5x1+8x2s.t.x1+x26，5x1+9x245，x1,x20，且为整数目标函数最优解为：。bmaxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x214，2x1+x29，x1,x20，且x1为整数目标函数最优解为：。cmaxz=7x1+9x2+3x3s.t.x1+3x2+x37，7x1+x2+3x338，x1,x2,x30，且x1为整数，x3为01变量。目标函数最优解为：。2解：设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1,2,

37、3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：maxz=5x1+10 x2+15x3+18x4+25x5s.t.20 x1+5x2+10 x3+12x4+25x5400000，x1+2x2+3x3+4x4+5x550000，x1+4x4100000.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5750,xi0，且为整数，i=1,2,3,4,5。目标函数最优解为：当第i项工程没被选定时。当第i项工程被选定时，3解：设xi为第i项工程，i=1,2,3,4,5，且xi为01变量，并规定，根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为：maxz=20 x1+40 x

38、2+20 x3+15x4+30 x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x525，x1+7x2+9x3+4x4+6x525，8x1+10 x2+2x3+x4+10 x525，xi为01变量，i=1,2,3,4,5。目标函数最优解为：4解：这是一个混合整数规划问题设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设故其目标函数为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。x1y1M，x2y2M，x3y3M，设M=1

39、000000a该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0 x32000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为01变量。目标函数最优解为：=370,=231,=1399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10647b该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0 x32500，x18

40、00，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为01变量。目标函数最优解为：=0,=625,=1375,y1=0,y2=1,y3=1,=8625c该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0 x32800，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为01变量。目标函数最优解为：=0,=1000,=1000,y1=0,y2=1,y3=1

41、,z*=7500d该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为01变量。目标函数最优解为：x1*=0,x2*=1200,x3*=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=69005解：设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1,2,3,4，j=1,2,3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，当i地没被选设库房。当i地被选设库房，该目标函数的数学模型为：

42、minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200 x11+400 x12+500 x13+300 x21+250 x22+400 x23+600 x31+350 x32+300 x33+350 x41+150 x42+350 x43s.t.x11+x21+x31+x41=500,x12+x22+x32+x42=800,x13+x23+x33+x43=700,x11+x12+x131000y1,x21+x22+x231000y2,x31+x32+x331000y3,x41+x42+x431000y4,y2y4,y1+y2+y3+y42,y3+y41,xij0，且为

43、整数，yi为0-1变量，i=1,2,3,4。目标函数最优解为也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。6解：引入0-1变量xij，并令xij=a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：minz=20 x11+19x12+20 x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1,x21+x22+x23+x24=1,x31+x32+x33+x34=1

44、,x41+x42+x43+x44=1,x11+x21+x31+x41=1,x12+x22+x32+x42=1,x13+x23+x33+x43=1,x14+x24+x34+x44=1,xij为0-1变量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4目标函数最优解为：或即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，最少时间为71分钟。也可用管理运筹学2.5软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为：即安排甲做D项工作，乙做C项工作，

45、丙做A项工作，丁做B项工作，最大收益为102。c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：minz=20 x11+19x12+20 x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20 x24+20 x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20 x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1,x21+x22+x23+x24+x25=1,x31+x32+x33+x34+x35=1,x41+x

46、42+x43+x44+x45=1,x51+x52+x53+x54+x55=1,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,x15+x25+x35+x45+x55=1,xij为0-1变量，i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5。目标函数最优解为：即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为：minz=20 x11+19x12+20 x13+28x14+18x21+24x

47、22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20 x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x141,x21+x22+x23+x241,x31+x32+x33+x341,x41+x42+x43+x441,x51+x52+x53+x541,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,xij为0-1变量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5。目标

48、函数最优解为：或或即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。7解：设飞机停留一小时的损失为a元，则停留两小时损失为4a元，停留3小时损失为9a元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示：城市A起飞到达起飞到达1011021031041051061071081091104a361a225a484a196a9a400a256a529a225a64a625a441a16a400a169a36a4a81a625

49、a225a64a16a121a9a解得最优解为：起飞到达1011021031041051061071081091100000110000000100100000100城市B起飞到起飞达到达101102103104105101102103113114256a225a100a64a256a529a484a289a225a529a9a4a441a361a9a625a576a361a289a625a36a25a576a484a36a解得最优解为：到飞起起飞达到达1011021031041051061071081091100100000100100000001000001或为：到飞起起飞达到达10110

50、21031041051061071081091100100000100000010001010000城市C到达起飞10911011311410410511111249a25a169a64a225a169a441a256a225a169a441a256a49a25a169a64a解得最优解为：达到飞起1091101131141041051111120010100001000001或为：起飞达到1091101131141041051111120010010010000001或为：起飞到达1091101131141041051111120001100001000010或为：起飞达到109110113

51、1141041051111120001010010000010第9章目标规划1.解：某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立多目标规划模型并求解。产品设备单位加工时间AB可用时间甲乙43254530销售良好时的预期利润(百元件)86100销售较差时的预期利润(百元件)5550解：设工厂生产A产品

52、件，生产B产品件。按照生产要求，建立如下目标规划模型：由管理运筹学软件求解得：由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段上的任一点。2.解：设食品厂商在电视上发布广告次，在报纸上发布广告次，在广播中发布广告次。目标规划模型为：用管理运筹学软件先求下述问题：得：，将其作为约束条件求解下述问题：得最优值，将其作为约束条件计算下述问题：得最优值，将其作为约束条件计算下述问题：得：所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件2.5可一次求解上述问题）3解：（1）设

53、该化工厂生产升粘合剂A和升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型：（2）0Ad5+d5-d1+d1-d2+d2-d4-d4+d3-d3+300200100100200300图1图解法求解图解法求解如图1：目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。4解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A件，生产产品B件。（1）目标规划模型为：用图解法求解：1002003005004001002003004005006000d1+d2-d3+d2+d1-d3-ABDC如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。（2）由上图可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间

54、的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（a）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。（3）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。5在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种

55、特种纸张的利润为500元吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。该纸张制造厂近期目标如下：目标1：纸张利润不少于15万；目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。（1）设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1P2，建立目标规划模型并用图解法求解。（2）若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。所得的解是否与a中的解相同？（3）若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模型求解。解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张吨，生产特种纸张吨。（1）目标规划模型为：图解法略，求解得(2)目标规划模型为：图解法略，求解得由此可见，所得结果与(

56、a)中的解是不相同的。(3)加权目标规划模型为：求解得第10章动态规划1解：最优解：AB2C1D1E；AB3C1D1E；AB3C2D2E最优值：132解：最优解：项目A：300万元、项目B：0万元、项目C：100万元、最优值：z=71+49+70=190万元3解：设每个月的产量是xi百台（i=1、2、3、4），最优解：x1=4，x20，x34，x43。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。最优值：z=252000元4解：最优解：运送第一种产品5件，最优值：z=500元。5解：最大利润2790万元。最优安排如下表：年度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工

57、作设备数12345125100806432000643212510080006解：最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。7解：在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。8解：最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本450000元。9解：最优采购策略为：若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购。若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，

58、否则等第五周再采购。而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。10解：最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。11解：月份采购量待销数量19002002900900390090040900最大利润为13500。12解；最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。第11章图与网络模型1解：这是一个最短路问题，要求我们求出从到配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附

59、带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为：计算而得出最终结果为：从节点1到节点7的最短路*起点终点距离-1242312356575解为27。即：配送路线为：。2解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。3解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接到的最小生成树，结果为：最小生成树如下：*起点终点距离-1323421242525737

60、82763解为18。4解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接到的最大流量。使用管理运筹学软件，结果为：从节点1到节点6的最大流*起点终点距离-12614613102442583463654554665612解为22，即从到的最大流量为22。5解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接到的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果为：从节点1到节点6的最大流*起点终点流量费用-1213134132112424353346245632此问题的最大流为:5此问题的最小费用为:39第12章排序与统筹方法1解：各零件的平均停留时间为：由此公式可知，要让停留的平均时