管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷45

1、A.2（总分：50.00，做题时间：90分钟）一、问题求解（总题数：21,分数：42.00）n为任意的正整数，则n3n必有因数（）.TOC o 1-5 h z456V HYPERLINK l bookmark20 78因为n3n=n（n31）=（n1）n（n+1），在连续的三个整数中必有一个是3的倍数，在连续两个整数中必有一个是2的倍数，因此2|n3n，3|n3n，又因为2，3互质，所以6一定是n3n的因数，故选C.已知P,q都是质数，1是以x为未知数的方程px2+5q=97的一个根，则40p+101q+4=（）2003VTOC o 1-5 h z2004200520062007将X=1代入方

2、程得P+5q=97，因为97是奇数，因此p，5q中必定有一个是奇数、一个是偶数又由于p，q都是质数，所以P,q中必定有一个为2.若q=2,则P=87为合数，不合题意.若p=2，q=19,代入40p+101q+4中得40X2+101X19+4=2003，故选A.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品，甲产品占新库存量的25%，那么甲产品原有的件数为（）件.TOC o 1-5 h z8090V100110120设甲产品有X件，则仓库中产品共有由题设知:某种新鲜水果的含水量为98%,一天后的含水量将为97.5%某商店以每斤一元的价格购进了100020%，则每斤

3、水果的平均售价应定为斤新鲜水果，预计当天能售出60%，两天内销售完要使利润维持在()元.1.201.251.30V1.351.40根据题意分析可知：水果经过一段时间后,水分会消失，果实不变.设水果总重100斤，其中含水98斤,果实为2斤.经过一天后，假设水分消失X斤，则也即100斤在一天后会变为总重量的80%.设每斤水果的平均售价为口元，由题设有1000X60%a+(1000X40%)X80%a1000(1+20%)1.3.故选C.一个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4,满足条件的介于100200的自然数确（）个.TOC o 1-5 h z3V456因为这个自然数被2除余1，被3除余2，

4、被5除余4,则这个数加1刚好能被2,3,5整除，而2,3,5的最小公倍数为30,并且这个数介于100200之间，所以这个数可以为30X4-1=119,30X5-1=149,30X6-1=179，共有3个数满足条件，故选B.一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米每分钟，在队首的通讯员以三倍行军速度跑步到队尾，花一分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑步回到队首，在往返的全过程中，通讯员所花费的时间为（）分钟.TOC o 1-5 h z6.57.588.5VE.10通讯员从队首跑到队尾所花的时间为=5分钟，共花的时间为2.5分钟，传达任务后，从队尾到达队首所化的时间为2.5+1+5=&

5、5分钟，故选D.7.设A.2勺整数部分为ab+b2=().a,小数部分为6，则a2+35VD.E.其中因为4+00,60，(y+1)+2y)20，15.|z-1丨+丨x-3|=4-2xA.04x-10y)(2y+1)=0即(2+2y)2+(y+1)，故选E.(y+1)2=0，因为(20，因为（220，其中非负整数解有（）个.zB.12V34x-1丨十1x-3丨=(x-1)+(x3)=2x-4,因此2x-4=42xx=2,但是23,舍去.当Kx3时,x-3|=(x1)+(3-x)2,所以2=42x=1.当z1时，|x1|+lx3|=(1x)+(3x)=42x,故X0或a-1a-1-1a0设|x|

6、=t0,从而原方程变为|x|2-2|x|-a=0，即t2-2t-a=0.原方程有三个不同的解，则方程t2-2t-a=0有一个解为t1=0，有一个解t20.因此a一0,故本题选A.在等比数列an中，a1+a3=10,a4+a6=A.2E.5C.Viq1(18.18.在等比数列an)中，a3n2nV2n+123n12n1因为数列a(an+1)(a因此5=a1q=2,前n项和为S1(1+q2)=10,a1+a3=103n+2为等比数列,+1）,于是ann+1+2an-1=2qn+1=ann,若数列an+1）也是等比数列，则S而数列an+1也是等比数列，所以（an+2+an+an+2.根据等比数列的性

7、质有等于（）n+1+1)2=2an+1=anan+2，所以q=1.因此，a19.已知数列an满足:n+22an+1A.220131B.22013+1C.220141D.22014E.22014+1令an+1+n+1首项为2,22q)=0.因为an工0，所以q22q+1=0，因此2n,故选B.an+12an1,a1=3,_则a2014=().n+2VX=2(an+X)，所以公比为2的等比数列.20.1()().VD.2+3X3+nX3A.B.D.an+1=2an+x,比较an+1=2an1得x=1.因此an1)是a2014=22014+1,故选E.于是a20141=2X22014-1=22014

8、=()E.令S=3+2X32+3X33+(n1)X3n-1+nx3n,两边乘3得3S=32+2X33+3X34+n-1+(n-1)x3+nx3n+1.两式相减得(1-3)S=3+32+3n-nX3n+1，即一2S=n+1n+1-nx3,故选c.22._整数.条件充分,条件充分,条件（1）、条件、条件（1）、但条件（2）不充分.V但条件（1）不充分.单独都不充分，都充分.（2）单独都不充分，对于条件（1）,一个整数,是一个整数；（2）n是一个整数，且是一个整数.（1）n是一个整数，且但条件（1）、（2）联合起来充分.条件（1）、（2）联合起来也不充分.因为3不是14的约数，所以n是14的倍数，则

9、是一个整数，因也是一个也是一个整数，所以n是7的倍数，但不一定是14的倍数，例如7,显然条件不充分，综上所述：条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A.此条件（1）充分.对于条件（2），取n23.某项工程由甲、丙合作独做，甲比乙快5天完成；条件（1）充分，但条件条件充分，单条件5天能完成全部工程的（2）此工程由乙、丙两队合作10天完成，如果单独做，丙比乙慢不充分.（1）不充分.（1）此工程由甲、乙两队合作6天完成，如果单15天完成.条件（1）、（2）单独都不充分，但条件（1）、（2）联合起来充分.V条件、（2）都充分.条件（1）、（2）单独都不充分，条件（1）、（2）联合起来也不充分.显然条件

10、条件（1）和条件（2）单独都不充分.将条件（1）和（2）联立，设甲单独X天可完成，乙单独y天可以完成，丙单独x天可完成.所以条件（1）和（2）联立起来后充分，故答案为C.PMJ=10,b=15,c=30.甲、丙合作5天完成的工作量为（)X5=的小数部分.+2a2=1.（1）a表示但条件（2）不充分.但条件（1）不充分.单独都不充分，但条件（1）、（2）联合起来充分.都充分.24.4a2条件（1）充分，条件充分，条件（1）、（2）条件、（2）的小数部分；（2）a表示3-V条件（1）、（2）单独都不充分，条件（1）、（2）联合起来也不充分.因为4a2+2a-2=-1,所以4a2+2a1=0对于条件（1），可得，所以条件（1）充分.（2）不充分.综上知：条件25.方程丨1-x丨+丨1+1，所以3-对于条件（2），0v3-（1）充分，条件不充分，故选A.I=a无解.（1）a=1;（2）nv2.，所以)=3，所以条件n+1.所以S=条件充分性判断（总题数：4，分数：8.00）条件（1）充分，但条件（2）不充分.条件充分，但条件（1）不充分.条件（1）、（2）单独