管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷43

1、（总分：50.00，做题时间：90分钟）一、问题求解（总题数：15,分数：30.00）1.如果x2-x-1是ax3+bx+1的一个因式，贝Uba-2-11/2V21用ax3+bx+1除以的值是（）。x2-x-1，余式为(b+2a)x+(1+a)，又x2-x-1是ax3+bx+1的一个因式，所以解得a=-1，b=2，b所以（b+2a）x+（1+a）=0，一件商品，先提价20%，再打8.5折岀售，现在的价格与调整之前相比涨了降了降了涨了a=2(-1)=1/2，应选Co()o2%V2%4%4%以上答案均不正确设原来的价格为x，则提价20%，再打8.5折，调整之前相比涨了2%，应选Ao一桶纯酒精，倒出

2、10L后，用清水填满，再倒出3:1,则桶内的容积是（）Lo425060V72调整的价格为x（1+20%）X0.85=1.02x，现在的价格与6L,再以清水填满，此时测的桶内纯酒精与水之比恰为E.84设桶内容积是xL,则倒出10L后，桶内纯酒精有（x-10），酒精的浓度为再倒岀6L，桶内纯酒精有6，此时测的桶内纯酒精与酒精溶液之比（x-10）-某河的水流速度为每小时2千米，AB两地相距岀航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移,复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了7解得x=60，应选Co36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地,30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修5

3、4分钟，求橡皮船在静水中起初的速度（）。TOC o 1-5 h z912V142化简得x-5x-84=0解这个方程x=12x=-7（舍15a15/7a15/7V不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即a原式=f(1)+1+1+仁7/2，应选Ao10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用5天完成，若两队同时做，则6天可全部做完，若甲队单独做,-3a+2=0,a=1或2，当a=1时不等式解为一切实数，当a=2时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则=(a-1)-8(a2-3a+2)0，解得a15/7,所以综合得到a15/7,应选E。s，t分别满足19s2+9

4、9s+1=0及t2+99t+19=0，且st工1，TOC o 1-5 h z-5V-3035t2+99t+19=0两边同时除以t2，得1+99+1=0，又19s2+99s+1=0，且st工1，即s工可以s+=-5，应选Ao16,第二个数和9.已知f(x)=-A.7/2V计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+()o看成是19x2+99x+1=0的两个不相等的实根，由根与系数的关系得有4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是第三个数之和是12,则这4个数的和为()。423S28V3234由于第一个数与第四个数之和是16,第二个数和第三个数之和是12,所以这四

5、个数的和等于16+12=28,应选Co一批产品的次品率为0.2,逐渐检测后放回，在连续3次检测中，至少有一件是次品的概率为A.0.362B.0.376C.0.382D.0.387E.0.488V至少有一件是次品的概率P=1-(1-0.2)一天可完成工程量的()。1/101/121/15V1/201/21=0.488，应选Eo7TOC o 1-5 h z5/257/4设乙队单独做需要x天，则甲单独做需要（x+5）天，两队同时做，则6天可全部做完,解得xi=10,x2=-3（舍去），所以甲队单独做，一天可完成工程量的应选Co11.设正实数x，y，z满足xO9/82V9/49/222-3xy+4y-

6、z=0，则当取得最小值时，x+2y-z的最大值为（）。/x2-3xy+4y2-z=0，/z=x2-3xy+4y“=”)，即x=2y(y0)，/x+2y-z=2y+2y-(x最大值为2o应选Co又x，y，z为正实数，22-3xy+4y)=4y-2y-3=1(当且仅当x=2y时取2=-2(y-1)2+22，/-x+2y-z的12.如图所示，两个正方形的边长分别为2a和3:4:a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为（）。4:5:7:710SBCDE+SABFG=日+(2日)=5日，阴影部分面积=SBCE+SABFG-SACG=2日+日2，则阴影部分与剩余部分的面积之比13.二次函数25V17应选Aoy

7、=ax2+bx+c的图像过（2，-1）和（1，1）两点，且最大值为8,_则a+2b+3c=（）。-1122E.-20二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（2，-1），（1，-1），这两个点的纵坐标相等，所以这是一组关于对称轴对称的点，即对称轴斤以顶点坐标为x=设解析式顶点式为y=a+8,把(2，-1）代入,解得a=4,y=-4x2+4x+7,a+2b+3c=25,应选AA点到达d3的不同途径共有（）一条信息可通过如图的网络线由上（A点）往下向各站点传送。例如，信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送。则信息由3TOC o 1-5 h z456V12QE1KI

8、A从左边传送Ata1tb2t或Atb1宀c2宀d3,共有3种途径，同理从右边也是3种，所以信息由A点到达d3的不同途径共有6种，应选Do关于x的不等式x2-2ax-8a20）的解集为（x1,x2），且：x2-x1=15，贝Ua=（）A.5/2VE.7/215/215/4E.5/4因为关于x的不等式x2-2ax-8a22，又x2-x1=15，-420)的解集为(xX可得(x2-x1)2-x11，x2)，所以x1+x2=2a，x2=36a2，代入可得，152=36ai.x2=-8a2，解得a=应选A。1，分数:20.00)x|2则集合AQB=x|2x3，条件(1)充分。针对条件而言：已知集合A=x

9、|x2-5x+62或x-1,x3针对条件而言：由题意知：x=2,x=-3是x|x方程ax2-x+6=0的两根，且a0,解得x所以不等式6x2-x+a0的解集为x|x不充分，应选Ao即6x2-x-10(3).甲、乙两名跳高运动员试跳2m高度，成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间因为a0，所以a=5/2。条件充分性判断(总题数:条件(1)充分，但条件不充分B.条件充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分巳条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(1).某

10、县2007年人均绿地面积比2006年减少约为2.2%。(1)该县绿地面积2007年比2006年减少了2%，而人口却增加了0.2%该县绿地面积2007年比2006年增加了1.2%，而人口却增加了0.3%VB.C.D.E.设该县2006年绿地面积为x，人口为y，则2006年人均绿地面积为针对条件(1)，该县绿地面积2007年比2006年减少了2%,而人口却增加了0.2%,则2007年人均绿地面积=所以比2006年减少了约为2.2%,条件(1)充分；针对条件，该县绿地面积2007年比2006年增加了1.2%,而人口却增加了0.3%，则2007年人均绿地面积=比2006年增加了0.9%，条件不充分，应

11、选A。(2).2x3(1)已知集合A=x|x2-5x+63，则集合AQB(2)不等式ax2-x+60的解集是x|-3x0的解集A.VB.C.D.E.没有影响，则P=0.88o(1)甲试跳3次，第三次才成功的概率为P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为PA.VC.针对条件,P=(1-07)2X07=0.063,条件(1)不充分；针对条件(2),P=1-(1-0.7)(1-0.6)=0.88,条件充分，应选Bo.N=78(1)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有N种五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有N种A.VC.D.E

12、.针对条件(1)，从四个不同的小球随意拿出两个有C42种，将这两个小球捆绑看成一个整体，再与剩余的两个小球一同放入四个盒子中，N=C42XP43=144工78,条件(1)不充分；针对条件(2)，当甲排第二时,乙有4种排法，剩余三人任意排，有4XP33，当甲不排在第二，此时乙有3种排法，剩余三人任意排,有C31X3XP33，所以N=4XP33+C31X3XP33=78，条件充分，应选Bo(5).数列an的奇数项之和与偶数项之和的比为项，且n为奇数(an工0)o(1)a是等差数列(2)aA.B.VD.E.单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，奇数项之和r又a1+an=a2+an-1，所以

13、奇数项之和与偶数项之和的比(6).|5-3x|-|3x-2|=3的解是空集。(1)x5/3(2)7/6xv5/3A.B.C.VE.x2/3时，5-3x-(2-3x)=3,x=R,所以x2/3;2/3x5/3x2/3,条件(1)、条时，3x-5-(3x-2)=3,x不存在，所以方程的解集为x1,要求直线与圆不相交，即求岀圆心到直线的距离大于圆的半径，圆心所以x02+y02v1,(x0,y0)，在圆C的内部，应选A(0,0)到直线L的距离=(9).设等差数列an的前n项和为SS6是Sn的(nN)的最大值。a1v0，d0(2)a1=23，d=_4A.VC.D.E.由条件(1)中，d0，可得等差数列an是递增数列，又因为a1v0，