八年级上册数学 全等三角形综合测试卷(word含答案)

1、4八年级上册数学全等三角形综合测试卷（word含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1.如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在.AD【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C,根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C,根据轴对称的性质可得：PC=PC,CD=CD四边形ABCD是矩形AB=CDABP竺DCP.AP=PD即P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线

2、段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.2.如图，在等边AABC中取点p使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5,贝9S+S=AAPCAAPB【答案】6+【解析】【分析】把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD,由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得ADB94APC，连接PD,根据旋转的性质知APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得厶PBD为直角三角形，ZBPD=90，由ADB=APC得Sadb=Sapc，则有S“pc+S“pb=S“db+S“pb=Saadp+Sabpd，根据等边三角形的面积为边长平方的手倍和直角三角形的面积公式即可得到sad

3、p+sbpd=AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点M、N作直线交AB于点D，【答案】16【解析】【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到AACD的周长二AB+AC，再把AB=10，AC=6代入计算即可.【详解】解：由作法得MN垂直平分BC,则DC=DB,C二CD+AC+AD二DB+AD+AC二AB+AC二10+6二16AACD故答案为：16【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质,熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分

4、线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键6.如图，AB=AB,AB=AA,AB=AA,AB=AA，当n2,1111222233334ZA=70。时，ZAAB=.n-1nn-1ai,.i.i.【答案】f【解析】【分析】先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出a2a,，ZB2a3a2及牛a4a3JL厶JL厶J厶JMJ的度数，再找出规律即可得出ZA,AB勺度数.n-1nn-1【详解】解：.在AABA中，ZA=70，AB=AB.ZBAA=ZA=701AA=AB1211ZBA1A是AA1a2%的外角.ZBAA=ZABA=1ZBAA=70=35121112212同理可得，ZBAA=1ZBAA=竺=

5、17.5，ZBAA=1ZBAA=竺=8.7523241223438123.ZAAB=70n-1nn-12n-170故答案为：-2n-1【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键7.如图，已知每个小方格的边长为1,人、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点。使4ABC是等腰三角形，这样的格点C有个。【答案】8【解析】【分析】分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.【详解】解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆

6、心，AB为半径作圆，在0B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点.故使ABC是等腰三角形的格点C有8个.17-1A片:一一J11J-T【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.8.在ABC中，ZACB=90,D、E分别在AC、AB边上，把ADE沿DE翻折得到AFDE,点F恰好落在BC边上，若ACFD与ABFE都是等腰三角形，则ZBAC的度数为.【答案】45或60【解析】【分析】根据题意画出图形，设ZBAC的度数为x,则ZB=90-x，ZEFB=135-x,ZBEF=2x-45，当厶BFE都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.【详解】.ZACB=

7、90,CFD是等腰三角形，ZCDF=ZCFD=45,设ZBAC的度数为x,:.ZB=90-x,ADE沿DE翻折得到FDE，点F恰好落在BC边上，.ZDFE=ZBAC=x,.ZEFB=180-45-x=135-x,*/ZADE=ZFDE,/.ZADE=(180-45)2=67.5,/.ZAED=180-ZADE-ZBAC=180-67.5-x=112.5-x,；.ZDEF=ZAED=112.5-x,/.ZBEF=180-ZAED-ZDEF=180-(112.5-x)-(112.5-x)=2x-45BFE都是等腰三角形,分三种情况讨论：当FE=FB时，如图1,贝kBEF=ZB,90-x=2x-45

8、，解得：x=45；当BF=BE时，贝kEFB=ZBEF,.135-x=2x-45,解得：x=60,当EB=EF时，如图2,贝S=ZEFB,135-x=90-x,无解，.这种情况不存在.综上所述：ZBAC的度数为：45或60.故答案是：45或60.图1图2【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.9.如图，在ABC中，AB=AC,D、E是厶ABC内两点，AD平分ZBAC,ZEBC=ZE=60。，若【答案】8cm.【解析】【详解】解：如图，延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DFBC,.AB=AC,AD平分ZBAC，.AN丄BC,BN=CN,V

9、ZEBC=ZE=60,.BEM为等边三角形，.EFD为等边三角形,*.*BE=6cm,DE=2cm,DM=4,BEM为等边三角形,.ZEMB=60,AN丄BC,.ZDNM=90,.ZNDM=36,.NM=2,.BN=4,.BC=810.如图，在AABC中，AB=AC,AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知ABDC的周长为14,BC=6，贝9AB=A11.如图，平面直角坐标系中存在点A(3,2),点B(1,0)，以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上则这样的P点有()B.5个C.6个D.7个【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可知AD=BD,然后根据厶BDC的周

10、长为BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，解题时，先利用线段的垂直平分线求出BD=AD，然后根据三角形的周长互相代换，即可其解.二、八年级数学轴对称三角形选择题(难)A.4个【答案】D【解析】29【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰则满足条件的点P可求【详解】由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；以AP、BP为腰的三角形有2个；以BP、AB为腰的三角形有2个所以，这样的点P共有7个.故选D【点睛】

11、本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1-。代，连接A1B,在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B2，连接A2b2，按此规律作下去，若WON，则/A】/。0二（）A.210B.29D.a18【答案】B解析】分析】根据等腰三角形两底角相等用Q表示出/ABO，依此类推即可得到结论.22【详解】解：BA=BB，/ABO=a，121211./ABO=h，222同理/ABO二丄丄二a，TOC o 1-5 h z332222/ABO=a,4423:,/ABO=a,nn2n-1故选：B./AB1010aO二一【点睛】本题考查了

12、等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键13.已知：如图，点D,E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F,给出下面四个条件：Z1=Z2；AD=BE:AF=BF；DF=EF,从这四个条件中选取两个，不能判定AABC是等腰三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可【详解】选取:在AADF和ABEF中Z1=Z2ZAFD=ZBFEAD=BE:,AADF=ABEF:.AF=BF,ZFAB=ZFBAZ1=Z2,ZCAB=ZCBA:AC=BC

13、选取:在AADF和ABEF中Z1=Z2ZAFD=ZBFEFD=FE.AADF=ABEFAF=BF,ZFAB=ZFBAZ1=Z2,ZCAB=ZCBA:AC=BC选取:在AADF和ABEF中AF=BFZAFD=ZBFEFD=FE.AADF仝ABEFAF=BFZFAB=ZFBAZ1=Z2ZCAB=ZCBA:AC=BC故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力14.如图，ABC,分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE,连接BE、CD,BE的延长线与CD交于点F,连接AF,有

14、以下四个结论：BE=CD；FA平分ZEFC:FE=FD:FE+FC=FA.其中一定正确的结论有（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质证出BAEDAC,可得BE=CD,从而得出正确;过A作AM丄BF于M,过A作AN丄DC于川，由厶BAEDAC得出ZBEA=ZACD，由等角的补角相等得出ZAEM=ZCAN,由AAS可证AMEANC,得到AM=AN,由角平分线的判定定理得到FA平分ZEFC,从而得出正确；在FA上截取FG,使FG=FE,根据全等三角形的判定与性质得出AGECFE，可得AG=CF,即可求得AF=CF+EF，从而得出正确；根据CF+EF=AF,CF+D

15、F=CD，得出CDHAF,从而得出FEMFD，即可得出错误.【详解】.ABD和AACE是等边三角形，.ZBAD=ZEAC=60,AE=AC=EC.VZBAE+ZDAE=60,ZCAD+ZDAE=60,:.ZBAE=ZDAC,在ABAE和ADAC中，AB=ADZBAE=ZDAC,AE=AC.BAEADAC(SAS),BE=CD，正确；过A作AM丄BF于M,过A作AN丄DC于N,如图1.BAEDAC,.ZBEA=ZACD,.ZAEM=ZACN.AM丄BF,AN丄DC,AZAME=ZANC.在AAME和ANC中，:/AEM=/CAN,/AME=/ANC,AE=AC,.AMEANC,.AM=AN.AM

16、丄BF,AN丄DC,AM=AN,FA平分ZEFC，正确；在FA上截取FG,使FG=FE,如图2.VZBEA=ZACD,ZBEA+ZAEF=180,.ZAEF+ZACD=180,AZEAC+ZEFC=180.ZEAC=60,.ZEFC=120.:FA平分ZEFC,:.ZEFA=ZCFA=60.EF=FG,ZEFA=60,efg是等边三角形，EF=EG.VZAEG+ZCEG=60,ZCEG+ZCEF=60,ZAEG=ZCEF,在AAGE和ACFE中，AE=AC/AEG=ZCEF,、EG=EFAGE竺ACFE(SAS),AG=CF.AF=AG+FG，af=cf+ef，正确；/CF+EF=AF,CF+

17、DF=CD,CD工AF,FEFD，错误，正确的结论有3个.故选C.15.如图，/AOB=60,OC平分/AOB，如果射线OA上的点e满足AOCE是等腰B.75C.60D.30【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键.A.120【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定ZOEC是度数即可得到答案.【详解】ZAOB=60,OC平分ZAOB,ZAOC=30。，当OC=CE时，当OE=CE时，OZOEC=ZAOC=30。，ZOEC=180。一ZOCE-ZCOE=120。，当OC=OE时，1ZOEC=(180-ZC

18、OE)=75。，2AZOEC的度数不能是60,故选：C.E【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.16.如图，在AABC中，ABAC=120。，点E,F分别是AABC的边AB、AC的中点,边BC分别与DE、DF相交于点H,G，且DE丄AB,DF丄AC,连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：ZEDF=60。，AD平分ZGAH，ZB=AADF，GD=GH.则其中正确的结论有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】利用DE丄AB,DF丄AC及四边形的内角和即可得到正确；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到ZBAH+

19、ZGAC=60。，无条件证明ZGAD=ZHAD,故错误；由等量代换得ZBZADF，故错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到GD丰GH，故错误.【详解】DE丄AB,DF丄AC,.ZDEA=ZDFA=90,ABAC=12。,.ZEDF=360。-ZDEA-ZDFA-ZBAC=60。，故正确；ABAC=12。,.ZB+ZC=60。,点E,F分别是AABC的边AB、AC的中点，DE丄AB,DF丄AC,.BH=AH，AG=CG，.ZBAH=ZB,ZGAC=ZC,.ZBAH+ZGAC=60,无条件证明ZGAD=ZHAD,.AD不一定平分AGAH，故错误；ZADF+ZDAF=90,ZB=ZBAH,ABAH

20、+ADAF丰90,ABhAADF，故错误；/AB+ABHE二90,AB丰30,ABHE丰60,。ADHG丰60。，.ADHG工AHDG,GD丰GH，故错误，故选：A.【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.17某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设【答案】C【解析】【分析】根据轴对称分析即可得到答案.【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M,故

21、选项A、B、D均错误，选项C正确，故选：C.【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.18.如图所示，在等边ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等边三角形的性质得，点B,C关于AD对称，连接BE交AD于点P,则EP+CP=BE最小，又BE=AD,所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.19.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形.若AABC是特异三角形，ZA=30,ZB为钝角，则符合条件的ZB有（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】【详解】如下图，当3