多元函数积分学基础

1、关于多元函数积分学基础第一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八章 多元函数积分学基础 在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.第二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第一节 二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图8-1 曲顶柱体第三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-2 曲顶柱体划

2、分第五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月2.非均匀薄片的质量第七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月二、二重积分的定义第十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月三、二重积分的性质第十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第十

3、六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-3 例1示意图第十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月思考题答案答案答案第十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月课堂练习题答案答案第二十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第二节 二重积分的计算 在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分第二十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-4 积分区域第

4、二十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-6 积分区域第二十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-7 积分区域分割第二十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-8 例1示意图第二十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-9 例2示意第二十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第三十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月方法一解图8-11 例4示意图a第三十一张，PPT共

5、一百三十页，创作于2022年6月方法二图8-2 例4示意图b 第三十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月二、在极坐标系下计算二重积分第三十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-14 极点在D之外第三十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-15 极点在边界上第三十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-16 极点在D内第三十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第三十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第四十张，PPT共一

6、百三十页，创作于2022年6月思考题答案答案答案第四十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月课堂练习题答案答案第四十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第三节 二重积分的应用一、体积解第四十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-27 例1示意图第四十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-18 例2示意图第四十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第四十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-19 例3示意图第四十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第四十九张，PP

7、T共一百三十页，创作于2022年6月二、平面薄片的质量解第五十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第五十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月三、平面薄片的重心第五十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第五十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-20 例5示意图第五十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第五十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第五十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-21 例6示意图第五十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第五十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月思考题答案答

8、案答案第五十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月课堂练习题答案答案第六十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月*第四节 三重积分第六十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月*第五节 曲线积分一、对弧长的曲线积分1.对弧长的曲线积分的概念和性质第六十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-22 例1示意图第六十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月

9、2.对弧长的曲线积分的计算方法第六十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第七十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-23 例3示意图第七十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第七十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第七十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月二、对坐标的曲线积分的概念和性质1.对坐标的曲线积分的概念和性质例5 变力沿曲线所做的功第七十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-24 例5示意图第七十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第七十六张，PPT

10、共一百三十页，创作于2022年6月第七十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第七十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第七十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月2.对坐标的曲线积分的计算方法第八十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-25 例6示意图第八十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-26 例7示意图第八十六张，PPT共一

11、百三十页，创作于2022年6月第八十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-27 例8示意图第八十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第八十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第九十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第九十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月三、格林公式第九十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-28 复连通区域第九十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月图8-29 格林公式示决图第九十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月合并以上两式即得式（8-21）第九十五张，PPT共一百三十页，创作于

12、2022年6月第九十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第九十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解图8-30 例12示意图第九十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月四、平面上的曲线积分与路径无关的条件第九十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月证第一百张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第一百零一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月证第一百零二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第一百零三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月思考题答案答案答案第一百零四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月课堂练习题答案答案第一百

13、零五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月第六节 数学实验五 用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令 Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为第一百零六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月二、偏导数计算解第一百零七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第一百零八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月三、计算二重积分解第一百零九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月解第一百一十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十一张，PPT共一百三十页，创作于202

14、2年6月返回第一百一十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十三张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十四张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十五张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十六张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十七张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十八张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百一十九张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百二十张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百二十一张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百二十二张，PPT共一百三十页，创作于2022年6月返回第一百二十三张，PPT共一百三十页，