《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

1、. . . .管理运筹学（第二版）课后习题参考答案第 1 章 线性规划（复习思考题）1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划 （Linear Programming，LP ） 是运筹学中最成熟的一个分支 ， 并且是应用最广泛的一个运筹学分支 。 线性规划属于规划论中的静态规划 ， 是一种重要的 优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素 ： 决策变量 、 约束条件 、 目标函数 。 决策变量是决策问题待定的量值 ， 取值一般为非负 ； 约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制 ， 保障决策方案的可行性 ； 目标函数是决策者希望实现的目标 ，

2、为决策 变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。2求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；多重最优解：无穷多个最优解；无界解：可行域无界，目标值无限增大；没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答 ： 线性规划的标准型是 ： 目标函数极大化 ， 约束条件为等式 ， 右端常数项bi0 ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话 ， 则说明该约束限定没有约束力 ， 对企业来说不是紧缺资源 ，所以称为

3、松弛变量 ；剩余变量取值为非零的话 ， 则说明“” 型约 束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。4 试述线性规划问题的可行解 、 基础解 、 基可行解 、 最优解的概念及其相互关.学习帮手. . . .系。答：可行解：满足约束条件 AX b，X 0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：5用表格单纯形法求解如下线性规划。max Z 4 x x 2 x1 23s.t.8x 3 x x 21 2 36 x x x 81

4、2 3x , x , x 01 2 3解：标准化ma xZ 4 x x 2 x1 23s.t.8x 3 x x x 2 1 2 3 46 x x x x 81 2 3 5x , x , x , x , x 0 1 2 3 4 5列出单纯形表cj4 1200CBXBbx1x2x3x4x5i00 xx2886311110012/88/64jx11/44113/821/801/800(1/4)/(1/8)0 x513/265/41/43/41(13/2)/(1/4).学习帮手.（；12c a ；112. . . .20 xxj35j26082121/23253/2100-1/21120010故最优解

5、为 X * (0,0,2,0,6)T，即 x 0, x 0, x 2 ，此时最优值为 Z ( X *) 4 1 2 36表 115 中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中 a , a , c , c , d为何值及变1212量属于哪一类型时有 ：（ 1 ） 表中解为唯一最优解 ；（ 2 ） 表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以 x 代替基变量 x ；（4 ）该线性规划问题具有无界解 ；（5）1 5该线性规划问题无可行解。表 115某极大化问题的单纯形表cjc1c2000CBXBbx1x2x3x4x5i00 xxd241a151001000 x53a23001jc1c2000解：（1）

6、 d 0, c 0, c 0 ；1 2d 0, c 0, c 0 c , c 1 2 1d 3c 0, a 0, ；4 a2中至少有一个为零） 2（4） 0, 0 2 1（ 5 ）d 3x 为人工变量 ， 且 c 为包含 M 的大于零的数 ， ； 或者 x 为人工变4 a2量，且 c 为包含 M 的大于零的数， a 0, d 0 2 1.学习帮手. . . .7用大 M 法求解如下线性规划。max Z 5 x 3 x 6 x1 23s.t.x 2 x x 18 1 2 32 x x 3 x 16 1 2 3x x x 10 1 2 3x , x , x 01 2 3解：加入人工变量，进行人造基

7、后的数学模型如下：max Z 5 x 3 x 6 x 0 x 0 x Mx1 2 3 4 56s.t.x 2 x x x 18 1 2 3 42 x x 3 x x 16 1 2 3 5x x x x 10 1 2 3 6x 0 (i 1,2, ,6) i列出单纯形表cj5 3600MCBXBbx1x2x3x4x5x6i00 xx1816211310010018/116/3Mx61011100110/1j5+M3+M6+M00006xx4338/316/3/3/35/31/301101/31/30038/516Mx614/31/32/3001/3114/2j1 2 1 M 1 3 3M0012

8、 M30063xxx4321371/21/21/20010101001/21/21/25/21/23/2614.学习帮手. . . .j1/20003/232M053xxx4j4640100001011100011123121M故 最 优 解 为 X * (6,4,0,4,0,0) Z ( X *) 42 T， 即 x 6, x 4, x 0 ， 此 时 最 优 值 为 1 2 38A，B，C 三个城市每年需分别供应电力 320，250 和 350 单位，由 I，II 两个电站提供，它们的最大可供电量分别为 400 单位和 450 单位，单位费用如表 116 所示。由于需要量大于可供量，决定城

9、市 A 的供应量可减少 030 单位，城市 B 的供应量不变，城市 C 的供应量不能少于 270 单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最 低总费用分配方案。表 116单位电力输电费（单位：元）电站城市ABCI151822II 21 2516解：设 x 为“第 i 电站向第 j 城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下： ijmax Z 15 x 18 x 22 x 21x 25 x 16 x11 12 13 21 2223s.t.x x x 400 11 12 13x x x 450 21 22 23x x 290 11 21x x 320 11 21x x 25

10、0 12 22x x 270 13 23x x 350 13 23x 0, i 1,2; j 1,2,3 ij.学习帮手. . . .9某公司在 3 年的计划期内，有 4 个建设项目可以投资：项目 I 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利 120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目 II 需要在第一年初投资，经过两年可收回本利 150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过 20 万元；项目 III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利 160%，但用于该项目的最大投资不得超过 15 万元；项目 IV 需要在第三年年初投资，年

11、末可收回本利 140%，但用于该项目的最大投资不得超过 10 万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有 30 万 元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？解：设 x(1)i表示第一次投资项目 i，设 x( 2)i表示第二次投资项目 i，设 x(3)i表示第三次投资项目 i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为max Z 1.2 x (3)11.6 x(1) 1.4 x (1) 3 4s.t.x (3)1x (1) x (1) 301 2x (2) x (1) 1.2 x (1) 30 x (1) x (1)1 3 1 1 2x (1) 1.2 x (2)

12、 1.5 x (1) 1.2 x (1) 30 x (1) x (1) x (2) x (1) 4 1 2 1 1 2 1 3x (1) 202x (1) 153x (1) 104x (1) , x (2) , x (3) 0, i 1,2,3,4i i i通过 LINGO 软件计算得： x (1)110, x(1) 20, x (1) 2 30, x (2)112, x (2)144 10 某家具制造厂生产五种不同规格的家具 。 每种家具都要经过机械成型 、 打磨 、 上漆几道重要工序 。 每种家具的每道工序所用的时间 、 每道工序的可用时间 、 每 种家具的利润由表 117 给出。问工厂应

13、如何安排生产，使总利润最大？表 117家具生产工艺耗时和利润表所需时间（小时）每道工序可用生产工序.1 2 3 4 5学习帮手时间（小时）. . . .成型打磨上漆利润（百元）22.743336534.52642.533360039502800解：设 x 表示第 i 种规格的家具的生产量（i=1,2,5），则 imax Z 2.7 x 3 x 4.5 x 2.5 x 3 x1 2 3 45s.t.3x 4 x 6 x 2 x 3 x 3600 1 2 3 4 54x 3 x 5 x 6 x 4 x 3950 1 2 3 4 52 x 3 x 3 x 4 x 3 x 2800 1 2 3 4 5

14、xi0, i 1,2, ,5通过 LINGO 软件计算得： x 0, x 38, x 254, x 0, x 642, Z 3181 1 2 3 4 511某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过 A，B，C 三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数 、 设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 示。2 10 所表 118甲产品生产工艺消耗系数 乙丙设备能力（小时）（小时）（小时）11021421100600300单位产品利润106 4（元）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产 ？如产品丙每件的利润增加 到 6，求最优生产计划。.学习帮手. .

15、 . .产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？设备 A 的能力如为 100+10 q ，确定保持原最优基不变的 q 的变化范围。如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙，试确定最优计划的变化。解：（1 ）设 x ,x ,x 分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型1 2 3m ax Z 10 x16x24x3s.t.标准化得x x x 1001 2 310 x 4x 5x 6001 2 32x 2x 6x 3001 2 3x ,x ,x 01 2 3m ax Z 10 x16x24x30 x40 x50 x6s.t.列出单纯形表x x x x 100 1 2 3 410 x

16、 4x 5x x 600 1 2 3 52x 2x 6x x 300 1 2 3 6x ,x ,x ,x ,x ,x 0 1 2 3 4 5 6cj10 64000CBXBbx1x2x3x4x5x6i000 x4x5x61006003001102142110001000110060150j10640000 x440 0 3/5 1/2 11/100200/3100 x1x660180102/56/51/25001/101/501150150.学习帮手 .3333314151. . . .6x2j200/3002115/605/311/600100 xx16100/310010001/642/3

17、21/6001j0 08/310/3 2/3 0故最优解为 x 100 / 3, x 200 / 3, x 0 ， 又由于 x , x , x 取整数 ， 故四舍五入可1 2 3 1 2 3得最优解为 x 33, x 67, x 0 , Z1 2 3max732 （2）产品丙的利润c 变化的单纯形法迭代表如下： 3cj10 6c3000CBXBbx1x2x3x4x5x6i6100 xxx216200/3100/31000101005/61/645/32/321/61/60001jc 0 0 10/3 2/3 020/320 2要使原最优计划保持不变 ， 只要 c 0 ， 即 c 6 6.67

18、故当产品丙3 3每件的利润增加到大于 6.67 时，才值得安排生产。如产品丙每件的利润增加到 6 时，此时 66.67，故原最优计划不变。（3）由最末单纯形表计算出1 1 c 0, 62 10 c 0,31 1 c 0 ，6解得 6 c 15 ， 即当产品甲的利润 c 在 6,15 范围内变化时 ， 原最优计划保持不 1 1变。.学习帮手.2 0 1320 1 300. . . .（4）由最末单纯形表找出最优基的逆为B15 / 3 1/ 6 0 2/3 1/ 6 0 ，新的最优解为 X BB 1b5 / 3 1/ 6 0 100 10 q 1 2/3 1/ 6 0 600 200 50 q 1

19、00 20q 0 3(100 20 q )解得 4 q 5 ，故要保持原最优基不变的 q 的变化范围为 4,5 （5）如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙，则线性规划模型变成max Z 10 x 6 x 4 x1 23s.t. x x x 100 1 2 310 x 4 x 5 x 600 1 2 32 x 2 x 6 x 300 1 2 3x 10 3 x , x , x 01 2 3通过 LINGO 软件计算得到： x 32, x 58, x 10, Z 708 1 2 3第 2 章 对偶规划（复习思考题）1对偶问题和对偶向量（即影子价值）的经济意义是什么？答 ： 原问题和对偶问题从不同

20、的角度来分析同一个问题 ， 前者从产品产量的角度来考察利润 ， 后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润 ， 即利润是 产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值 y 表示第 ii种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解Y 定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。2什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格有什么区别？答：若以产值为目标，则 y 是增加单位资源 ii对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shadow Price ）。 即有“ 影子价格=资源成本 + 影子利润 ”。 因为它并不是资源的实际.学习帮手. . . .价格 ， 而是企业内部资源的配比

21、价格 ， 是由企业内部资源的配置状况来决定的 ， 并不是由市场来决定 ， 所以叫影子价格 。 可以将资源的市场价格与影子价格进行比较 ， 当市场价格小于影子价格时 ， 企业可以购进相应资源 ， 储备或者投入生产 ； 当市场价格 大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，减少不必要的损失。3如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系 ， 找出两个问题变量之间 、解及检 验数之间的关系？答 ： （ 1 ） 最 优 性 定 理 ： 设 X , Y 分 别 为 原 问 题 和 对 偶 问 题 的 可 行 解 ， 且 CX b TY ，则 X , Y 分别为各自的最优解。（2） 对偶性定理： 若原问题有最优

22、解 ，那么对偶问题也有最优解 ，而且两者的目 标函数值相等。（ 3 ） 互补松弛性 ： 原问题和对偶问题的松弛变量为X 和 Y ， 它们的可行解 S SX*, Y*为最优解的充分必要条件是 Y*X 0, Y X S S*0（4） 对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中 ，初始基变量的检验数的负值。若 Y 对应于原问题决策变量 x 的检验数，则 Y 对应于原问题松弛变量 x 的检验 S S数。4已知线性规划问题max Z 4 x x 2 x1 23s.t.8x 3 x x 2 （第一种资源） 1 2 36 x x x 8 （第二种资源） 1 2 3x , x , x 01 2 3求出该问题产

23、值最大的最优解和最优值。求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。给出两种资源的影子价格 ， 并说明其经济含义 ； 第一种资源限量由 2 变为 4，最优解是否改变？.学习帮手. . . .（4）代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源 2 单位，消耗第二种资源 3 单 位，应该如何定价？解：（1）标准化，并列出初始单纯形表cj4 1200CBXBbx1x2x3x4x5i00 xx2886311110012/88/64jx11/44113/821/801/8002020 xxx5j35j13/2266082125/41/23251/43/21003/4-1/21121001026由 最 末 单 纯

24、性 表 可 知 ， 该 问 题 的 最 优 解 为 ： X*(0,0,2,0,6)T， 即x 0, x 0, x 2 ，最优值为 Z 4 1 2 3（2）由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为：y 2, y 0, w 4 1 2两种资源的影子价格分别为 2、0，表示对产值贡献的大小；第一种资源限量 由 2 变为 4，最优解不会改变。代加工产品丁的价格不低于 2 2 0 3 4 5某厂生产 A，B，C，D4 种产品，有关资料如表 26 所示。表 26.学习帮手. . . .资源消耗产品原料成本资源资源供应量（元/公A BC D （公斤）斤）25341352438001200100

25、02.01.01.5单位产品售价14.5 21 15.5 16.5（元）请构造使该厂获利润最大的线性规划模型 ，并用单纯形法求解该问题 （不计 加工成本）。该厂若出租资源给另一个工厂 ，构成原问题的对偶问题 ，列出对偶问题的数学模型 ， 资源甲 、 乙 、 丙的影子价格是多少 ？ 若工厂可在市场上买到原料丙 ， 工厂是 否应该购进该原料以扩大生产？原料丙可利用量在多大范围内变化 ，原最优生产方案中生产产品的品种不变 （即最优基不变）？若产品 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划是否需要调整？解：（1）设 x , x , x , x 分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型1 2 3

26、4max Z x 5 x 3 x 4 x1 2 34s.t. 2 x 3 x x 2 x 8001 2 3 45x 4 x 3 x 4 x 12001 2 3 43x 4 x 5 x 3 x 10001 2 3 4x 0, i 1,2,3,4i初始单纯形表cj1 5 3 4 0 0 0i.学习帮手. . . .CBXBbx1x2x3x4x5x6x70 x58002312100800/300 xx12001000534435430010011200/41000/4j1534000最末单纯形表cj1 534000CBXBbx1x2x3x4x5x6x7i0 xxx542j100200100/4-3/

27、4-13/40010-13/4-211/4-11/4010010001/41-3/4-1/4-1-11-1解得最优解为： X*(0,100,0,200,100)T，最优值 Z 1300 （2）原问题的对偶问题的数学模型为min w 800 y 1200 y 1000 y1 23s.t.2 y 5 y 3 y 11 2 33 y 4 y 4 y 5 1 2 3 y 3 y 5 y 11 2 32 y 4 y 3 y 4 1 2 3 y , y , y 01 2 3解得影子价格分别为 2、 1.25 、 2.5 。对比市场价格和影子价格 ， 当市场价低于影 子价格时购进。原料丙可利用量在 900,

28、1100范围内变化 ， 原最优生产方案中生产产品的品 种不变（即最优基不变）。若产品 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划不需要调整。.学习帮手. . . .6某企业生产甲 、乙两种产品 ，产品生产的工艺路线如图 2 1 所示，试统计单位产品的设备工时消耗，填入表 27。又已知材料、设备 C 和设备 D 等资源的单位成 本和拥有量如表 27 所示。表 27 资源消耗与资源成本表产品资源消耗资源成本资源拥有量资源材料（公斤）设备 C（小时）甲6030乙5040元/单位资源2001042003000设备 D（小时） 60 50 204500据市场分析，甲、乙产品销售价格分别为 13700 元和

29、11640 元，试确定获利最大 的产品生产计划。（1）设产品甲的计划生产量为x1，产品乙的计划生产量为 x ，试建立其线性规划2的数学模型；若将材料约束加上松弛变量 x ，设备 C 约束加上松弛变量 x ，设备 D 约3 4束加上松弛变量 x ，试化成标准型。5（2）利用 LINDO 软件求得：最优目标函数值为 18400，变量的最优取值分别为x 20, x 60, x 0, x 0, x 300 ， 则产品的最优生产计划方案是什么 1 2 3 4 5x 0, x 0, x 300 的经济意义。3 4 5（3）利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析，结果如下：Obj Coefficie

30、nt RangesCurrent？ 并解释VariableAllowable Increase Allowable Decreasex1Coef200 88 20.学习帮手. . . .x2240 26.67 73.33试问如果生产计划执行过程中，甲产品售价上升到 13800 元，或者乙产品售价降 低 60 元，所制定的生产计划是否需要进行调整？（4）利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析，结果如下：Right hand Side RangesAllowableAllowableResource Current Rhs材料设备 C设备 D420030004500Increase3003

31、60InfinityDecrease450900300试问非紧缺资源最多可以减少到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少？ 解：（1）建立的线性规划模型为max Z 200 x 240 x12s.t.60 x 50 x 4200 1 230 x 40 x 3000 1 260 x 50 x 4500 1 2 x , x 01 2将其标准化max Z 200 x 240 x12s.t.60 x 50 x x 4200 1 2 330 x 40 x x 3000 1 2 460 x 50 x x 4500 1 2 5xi0, i 1,2, ,5（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C

32、充分利用，设备 D 剩余 600 单位。.（3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。学习帮手. . . .（4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源材料最多可以增加到 300，紧缺资源设备 C 最多可以增加到 360。第 3 章 整数规划（复习思考题）1整数规划的类型有哪些？答：纯整数规划、0-1 规划和混合整数规划。2试述整数规划分枝定界法的思路。答：（ 1 ）首先不考虑整数条件 ， 求解整数规划相应的线性规划问题 。若相应的线 性规划问题没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。（2） 定界过程。对于极大化的整数规划问题 ，当前所有未分枝子问题

33、中最大的目标函数值为整数规划问题上界 ； 在满足整数约束的子问题的解中 ， 最大的目标函数值为整数规划问题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。（3） 剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝 ： 若某一子问题相应的线性规划问题无可行解 ；在分枝过程中 ，求解某一线性规划所得到的目标函数值 Z 不优于现有 下界。.学习帮手. . . .（4） 分枝过程。当有多个待求分枝时 ，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝 。 选取一个不符合整数条件的变量 x 作为分枝变量 ， 若 x 的值是 bi i*i， 构造两个新的约束条件 ： x b *i i 或 x b *i i 1 ，分别并

34、入相应的数学模型中 ，构成两个子问题 。对任一个子问题，转步骤（1）3试用分枝定界法求如下线性规划：max Z 40 x 90 x12s.t.9 x 7 x 56 1 27x 20 x 70 1 2x , x 01 2x , x 取整数 1 2解：最优整数解为： x 4, x 2, Z 340 1 24有 4 名职工，由于各人的能力不同，每个人做各项工作所用的时间不同，所花 费时间如表 37 所示。表 37（单位：分钟）时 间任 务AB C D人员.学习帮手.ij4ijx x x1,1. . . .151926191823172116232417问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少

35、？1 ，任务i由人员j完成 解：设 x 0 ，任务i不由人员j完成建立整数规划模型为：，t 为个人 i 对于任务 j 的时间耗费矩阵，则 ijmin Z 4 4i 1 j 1x tij ijs.t. 4x 1ij i 1x 1ij j 1x 0或1, i, j 1,2,3,4 解得： 1, 1, 12 2133 x44 ，其余均为零， Z 70 ，即任务 A 由乙完成，任务 B 由甲完成，任务 C 由丙完成，任务 D 由丁完成。5某部门一周中每天需要不同数目的雇员 ： 周一到周四每天至少需要 50 人，周五至少需要 80 人，周六周日每天至少需要 90 人，先规定应聘者需连续工作 5 天，试确

36、定聘用方案 ， 即周一到周日每天聘用多少人 ， 使在满足需要的条件下聘用总人数最 少。解：设 x 表示在第 ii天应聘的雇员人数（i=1,2,3,4,5,6,7 ）。数学模型为min Z x x x x x x x1 2 3 4 5 67.学习帮手.s.t. . . .x x x x x 501 4 5 6 7x x x x x 50 1 2 5 6 7x x x x x 501 2 3 6 7x x x x x 501 2 3 4 7x x x x x 801 2 3 4 5x x x x x 90 2 3 4 5 6x x x x x 903 4 5 6 7x 0, i 1,2, ,7ix

37、i取整数, i 1,2, ,7解得： x 0, x 4, x 32, x 10, x 34, x 10, x 4, Z 94 1 2 3 4 5 6 7.学习帮手. . . .第 4 章 目标规划（复习思考题）1某计算机公司生产 A，B，C 三种型号的笔记本电脑。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产一台 A，B，C 型号的笔记本电脑分别需要 5 小时、8 小时、12 小时。公司装配线正常的生产时间是每月 1700 小时，公司营业部门估计 A，B，C三种笔记本电脑每台的利润分别是 1000 元、1440 元、2520 元，而且公司预测这个月 生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以

38、下目标：第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；第二目标：优先满足老客服的需求，A，B，C 三种型号的电脑各为 50 台、50 台、 80 台，同时根据三种电脑三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；第三目标：限制装配线加班时间，最好不超过 200 小时；第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C 三种型号分别为 100 台、120 台、100 台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；第五目标：装配线加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型，并用 LINGO 软件求解。解：建立目标约束。（1）装配线正常生产设生产 A，B，C 型号的电脑为 x , x , x （台）， d1

39、2 31为装配线正常生产时间未利用数， d 为装配线加班时间 ，希望装配线正常生产 ，避免开工不足 ， 因此装配线目标约 1束为mind1.学习帮手. . . .5 x 8 x 12 x d 1 2 31d11700（2）销售目标优先满足老客户的需求 ， 并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子 ， A ， B ， C三种型号的电脑每小时的利润是1000 1440 2520, ,5 8 12，因此，老客户的销售目标约束为min20 d218 d321d4x d12d250 x d d 50 2 3 3x d34d480再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到 min20 d 18 d 21d 5 6

40、 7x d15d5100 x d26d6120 x d d 1003 7 7（3）加班限制首先是限制装配线加班时间，不允许超过 200 小时，因此得到 mind 85 x 8 x 12 x d d 19001 2 3 8 8其次装配线的加班时间尽可能少，即mind15 x 8 x 12 x d d 1700 1 2 3 1 1写出目标规划的数学模型min G P d 1 1P (20 d2218 d321d4) P d38P (20 d4518 d621d7) P d51.学习帮手. . . .s.t.5 x 8 x 12 x d d 1 2 3 1 1x d d 501 2 2x d d 5

41、02 3 3x d d 803 4 4x d d 1001 5 5x d d 1202 6 6x d d 1003 7 75 x 8 x 12 x d d 1 2 3 1 1x 0, i 1,2 id , d 0, l 1,2, ,8 l l17001900经过 LINGO 软件计算，得到 x 100, x 55, x 80 ，装配线生产时间为 1900 小1 2 3时，满足装配线加班不超过 200 小时的要求 。能够满足老客户的需求 ，但未能达到销 售目标。销售总利润为 1001000+551440+802520=380800（ 元）。2已知 3 个工厂生产的产品供应给 4 个客户，各工厂生

42、产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表 43 所示。由于总生产量小于总需求量，上级 部门经研究后，制定了调配方案的 8 个目标，并规定了重要性的次序。表 43工厂产量用户需求量及运费单价（单位：元）工厂用户1234生产量5255642763.450 250需求量（单200100位）第一目标：用户 4 为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标：供应用户 1 的产品中，工厂 3 的产品不少于 100 个单位； 第三目标：每个用户的满足率不低于 80%；第四目标：应尽量满足各用户的需求；学习帮手.4. . . .第五目标 ： 新方案的总运费不超过原运输问题 （ 线性规划模型 ） 的

43、调度方案的 10%；第六目标：因道路限制，工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务；第七目标：用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费。请列出相应的目标规划模型，并用 LINGO 软件求解。解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400（1）求解原运输问题由于总生产量小于总需求量 ，虚设工厂 4，生产量为 100 个单位，到各个用户间的运费单价为 0。用 LINGO 软件求解，得到总运费是 2950 元，运输方案如下表所示。工厂用户1234生产量11002003002200200250150100400100需求量（单200100 450 250位）（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。设 x 表示“工厂 i（i=1,2,3）调配给用户 j（j ij=1,2,3,4）的运量”， c 表示“从工厂