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第四节 基本积分法 : 直接积分法 ;换元积分法 ;分部积分法 初等函数求导初等函数积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容: 第四章 一、 有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式 + 真分 式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和例1. 将下列真分式分解为部分分式 :解:(1) 用拼凑法(2) 用赋值法故(3) 混合法原式 =例2. 求解: 已知例3. 求 解: 原式例4. 求解: 原式二 、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式 ,令万能代换t 的有理函数的积分1. 三角函数有理式的积分则例5. 求解: 令则2. 简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换 化为有理函数的积分. 例如:令例6. 求解: 令则原式例7. 求解: 为去掉被积函数分母中的根式 , 取根指数 2 , 3 的最小公倍数 6 ,则有原式令例8. 求解: 令则原式内容小结1. 可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定 要注意综合使用基本积分法 ,简便计算 .简便 , 思考与练习如何求下列积分更简便 ?解: 1.2. 原式ex 1.求不定积分解：令则, 故分母次数较高
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