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1、二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法 第四章 第二类换元法第一类换元法基本思路 设可导,则有一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称配元法即, 凑微分法)例1. 求解: 令则故原式 =注: 当时例2. 求解:令则想到公式例3. 求想到解:(直接配元)例4. 求解:类似例5. 求解: 原式 =常用的几种配元形式: 万能凑幂法例6. 求解: 原式 =例7. 求解: 原式 =例8. 求解: 原式 =例9. 求解法1解法2 两法结果一样例10. 求解法1 解法 2 同样可证或例11. 求例12. 求例13. 求例14. 求例15. 求解: 原式 =例16 . 求解:例17. 求例18.

2、求解: 原式=分析: 例19. 求解: 原式小结常用简化技巧:(1) 分项积分:(2) 降低幂次:(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配方法(4) 巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差; 分式分项;利用倍角公式 , 如思考与练习1. 下列各题求积方法有何不同?2. 求二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法 .难求，定理2 . 设是单调可导函数 , 且具有原函数 ,证:令则则有换元公式例20. 求解: 令则 原式例21. 求解: 令则 原式例22. 求解:令则 原式令于是说明:被积函数含有时, 除采用采用双曲代换消去根式 ,所得结果一致 . ( 参考书上 P201-P202 )或或三角代换外, 还可利用公式原式例23. 求解: 令则原式当 x 0 时, 类似可得同样结果 .小结:1. 第二类换元法常见类型: 令令令或令令第四节讲2. 常用基本积分公式的补充 (P203)(7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令解: 原式(P203 公式 (20) )例24. 求例25. 求解:(P203 公式 (23) )例26. 求解: 原式 =(P203 公式 (22) )例27. 求解:

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