2022届陕西省西安中学高三下学期八模文科数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页陕西省西安中学2022届高三下学期八模文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，32复数( )A2B2C2iD-2i3命题“”的否定是（）ABCD4若a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论正确的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdD5在中，为边上的中线，为的中点，则（）ABCD6为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点

2、（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7已知函数的导函数为，且满足，则（）A1BC-1D8圆：关于直线对称的圆的方程为（）ABCD9若，则（）ABCD10若函数在 区间内存在最小值，则实数的取值范围是（）ABCD11设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）ABCD212在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_14的内角A，B，C的对边分别

3、为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.15下列说法正确的是_.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；过空间中任意三点有且仅有一个平面；若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；若直线平面，直线平面，则.16已知函数，若实数，满足，则等于_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17记为等比数列的前项和，且公比，已知，(1)求的通项公式；(2)设，若是递增数列，求实数的取值范围18为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往

4、疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质量指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间内的口罩恰有8个.（1）求图中，的值；（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB30，PD平面ABCD，AD2，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，证明：直线AF平面PEC；（2）是否存在一个常数

5、m，使得平面PED平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.20已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作抛物线的切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出面积的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积2

6、3选修45：不等式选讲（10分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围PAGE 答案第 = 1页，共 = sectionpages 2 2页PAGE 13页参考答案：1A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2A【解析】【分析】利用即可得解.【详解】故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.3C【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题“”的否定为“”，故选：C.4A【解析】【分析】设a，b，c，d

7、R，且ab，cd，根据同向不等式的可加性可判断A；取特殊值可判断B、C、D的正误.【详解】对于A，设a，b，c，dR，且ab，cd，根据同向不等式的可加性知a+cb+d，故A正确；对于B、C，令，可知B、C不正确；对于D，令，可知D不正确； 故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记性质，属于基础题.5A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知

8、识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6C【解析】【分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解：，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C7C【解析】【分析】求得，令，即可求得结果.【详解】因为，所以，所以，解得故选：.8A【解析】【分析】根据两圆心的中点在直线上，过两圆心的直线与已知直线垂直列方程组可得所求圆心坐标，然后可得.【详解】解：表示以为圆心，以1为半径的圆设关于直线对称的点为，则有，解得：，所以：关于直线对称的圆的方程为故选：A9A【解析

9、】利用诱导公式得，再利用二倍角公式可求结果.【详解】根据已知，有.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式、余弦的二倍角公式、三角函数求值等基础知识；考查运算求解能力.10C【解析】利用导数求出函数的极小值为，由题意可知，再由求得的值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】解：由题意，当或时，；当时，.故在，上是增函数，在上是减函数，所以，函数的极小值为.作其图象如图，令得，解得或，结合图象可知，解得，.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，解本题的关键就是弄清楚函数的极小值点在区间内，通过求得，数形结合得出实数所满足的不等式组，综合性较强.11A【解析】【分析】

10、设点，由依题意可知，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值【详解】设点，因为，所以，而，所以当时，的最大值为故选：A【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.12C【解析】【详解】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以

11、，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.130.92#【解析】【分析】先求两个都没有解决的概率，然后由对立事件的概率可得.【详解】解：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1-0.08=0.92.故答案为：0.9214.【解析】【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思

12、想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角15【解析】【分析】根据空间中直线之间的位置关系可判断、，再由线面垂直的性质可判断.【详解】解：对于，如图，两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，故正确；对于，过空间中不在同一直线上的三点有且仅有一个平面，故错误；对于，若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，故错误；对于，若直线平面，直线平面，则，故正确.正确的是.故答案为：.16【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数为定义域上的奇函数，结合，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以函数为定义域上的

13、奇函数，因为，所以，即.故答案为：.17(1)(2)【解析】【分析】（1）利用等比数列通项公式和前n项和公式的基本量进行运算即可.（2）是递增数列，利用恒成立即可求解.(1)等比数列中，解得或（舍），(2)由，得，则，因为是递增数列，所以，故，即，因为是递减数列，所以该数列的最大项是，所以的取值范围是18（1），；（2）平均数为，方差为；（3）94%.【解析】【分析】（1）利用频率频数样本容量之间的关系求出的值，再利用频率之和为1求出的值；（2）利用平均数的计算公式以及方差的计算公式分别求解即可；（3）利用频率估计概率进行求解即可.【详解】解：（1）因为该项质量指标值在区间内的口罩恰有8个，所

14、以，又，所以；（2）这种型号的口罩该项质量指标值的样本平均数为，该项质量指标值的样本方差为，利用样本估计总体的思想，可以认为这种型号的口罩项质量指标值的样本平均数为，方差为；（3）从样本可知质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为，故样本的合格率为，所以可以认为该企业生产这种型号口罩的质量合格率为.19（1）证明见解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）首先取的中点，连接，根据三角形中位线性质和已知得到，从而得到四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定即可证明平面.（2）由题知：要使平面平面，只需，从而得到，即可得到.【详解】（1）取的中点，连接，如图所示：因为，分别为，的中点，所以，.因为

15、，所以为的中点，所以，.所以，.所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以直线平面.（2）存在一个常数，使得平面平面，理由如下：要使平面平面，只需，因为，所以，又因为平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以.20（I）；（II）.【解析】【详解】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当

16、时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.21(1)(2)证明见解析；最小值4【解析】【分析】（1）由题意直接可得，然后可得；（2）设，利用判别式求出切线斜率，然后可得曲线在，处的切线方程，根据两条切线的交点在准线上可得直线方程，然后可证. 直线方程代入抛

17、物线方程，利用韦达定理，由弦长公式和点到直线的距离公式表示出三角形面积，然后可得.(1)根据题意，解得，因此抛物线的方程为(2)设， 设：，：，将代入得由题知,解得同理所以：，：整理得：，：，因为，设，代入上述方程，得，因此直线的方程为，所以直线过定点，即过焦点由，整理得，所以点到直线的距离为，所以，当且仅当时，取得最小值422(1),；(2)【解析】【详解】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为 ，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为（2）将代入得得 ， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.23（1）；（2）【解析】【详解