五年级上册数学教案-总复习1-北师大版

1、总复习（一）倍数与因数1自然数与整数正整数：像1、2、3、4整数：0负整数：像-1、-2、-3、-42倍数与因数倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。如：45=20（或204=5）4和5是20的因数，20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数，20是倍数。3找倍数找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3依次去找。一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。42、3、5倍数的特征个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数的

2、数个位一定是0；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。5奇数和偶数一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。6质数与合数一个自然数（除0外）按因数的个数可分为质数、1、合数。1只有一个因数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。7找因数（1）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、所得商如果也是自然数，那么这个商和除数都是合数的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。特别注意：一个数

3、的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。（）（3）找因数的应用：把50个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。50=150=225=510堆数每堆的个数1505012252525101058数的奇偶性同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：（1）开始的状态。（2）变化奇数次和偶数次的规律。教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（ ）的。灯开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按10下开关，来电时灯应是亮。（二）分数1分数的认识把整体1平均分成若干份，表示这样的

4、一份或几份的数，叫做分数。一本书已看了 EQ F(1,4) ，刚好看了20页，这本书有（ ）页。（ EQ F(1,4) 表示整体1一本书平均分成4份，已看了这样的1份。已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。）同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。甲的 EQ F(1,4) 和乙的 EQ F(1,4) 一定相同吗？（甲和乙不一定相同，那么他们的 EQ F(1,4) 也不一定相同。）甲的 EQ F(1,5) 和乙的 EQ F(1,4) 一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的 EQ F(1,5) 和乙的

5、 EQ F(1,4) 不一定不同。）如果甲的 EQ F(1,4) 和乙的 EQ F(1,5) 相同，那么甲和乙哪个大？（甲的 EQ F(1,4) 是表示把甲平均分成4份，取这样的1份，乙的 EQ F(1,5) 是表示把乙平均分成5份，取这样的1份。要使甲的1份和乙的1份相等，那么甲一定小于乙。）2真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1（1）把整数化成指定分母的假分数：a= EQ F(ab,a) ；（2）把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分

6、数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。 EQ F(a,b) =ab=cd=c EQ F(d,b) ；（3）带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，a EQ F(c,b) = EQ F(ab+c,b) 。3分数与除法：ab= EQ F(a,b) 分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。（1）把3米长绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段是全长的 EQ F(（ ）,（ ）) 。每份的数量=总数量平均分的份数；每份的分数=整体1平均分的份数。即每段长=37= EQ F(3,7) 米，每段是全长的 EQ F(（）,（）) =17= EQ

7、 F(1,7) 。（2）小明30分钟走了2千米路。每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总路程时间，即230= EQ F(1,15) 千米）；走1千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间路程，即302=15分钟）。（3）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数另个数。一种盐水中盐10克，水100克。盐是水的 EQ F(（ ）,（ ）) ，盐是盐水的 EQ F(（ ）,（ ）) ，水是盐水的 EQ F(（ ）,（ ）) 。盐水=10100 （用除法）= EQ F(10,100) （写成分数）= EQ F(1,10) （化成最简分数）4分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）

8、，分数的大小不变。分数的分母（分子）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。 EQ F(3, 5) = EQ F(9, （）) = EQ F(（）, 20) =（）255找最大公因数方法：（1）列表法 先找几个数的因数，再找几个数的公因数，最后找几个数的最大公因数。（2）图示法A的因数B的因数 A、B的公因数A、B的最大公因数是 6找最小公倍数（1）列表法 先找几个数的倍数，再找几个数的公倍数，最后找几个数的最小公倍数。B的倍数A的倍数（2）图示法 A、B的公倍数A、B的最小公倍数是 用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，连续用这两个数的公因数去除，除到

9、最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积所有商的积。18、24的最大公因数=23=6；18、24的最小公倍数=2334=72。求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。（2）两个数如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。求三个数的最小公倍数。（1）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。如：3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍数是15。（2）如果三个

10、数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。如：求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4，4和53和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是345=60（3）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。如：求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数，30的1倍是30，30是15的倍数但不是9的倍数；30的2倍是60，60是15的倍数但不是9的倍数；30的3倍是90，90同时9和15的倍数。所以90就是它们的最小公倍数。7最大公因数和最小公倍数的实际应用。（1）把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方

11、形，每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？（分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成（3024）（66）=20块。）（2）、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次，3路汽车每5分钟发车1次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？（分析：这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3 和5的最小公倍数是35=15，所以至少再经过1

12、5分钟又同时发车。）（3）有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支？（分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支，那么把这盒铅笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有 60+1=61支。）8约分（1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。（2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，一次得到最简分数。（3）如果分数

13、的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数，就能得到最简分数。9最简分数：分子和分母只有公因数1。判断：分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。（）分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（） 分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（） 分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数。（） 分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（）10分数的大小：同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，分数越大。11通分意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时要根据分数的基本性质运算。通分的一般方法：先求

14、出原来几个分母的最小公倍数，也可用几个分母的公倍数，但一般用最小公倍数。然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。12做同一件事，时间用得少，速度就快。王师傅加工一个零件用36秒，李师傅加工同一个零件用 EQ F(4,7) 分，谁的速度快？化：36秒=3660= EQ F(36,60) = EQ F(3,5) 分 通分： EQ F(3,5) = EQ F(21,35) EQ F(4,7) = EQ F(20,35) 比较： EQ F(20,35) EQ F(21,35) EQ F(4,7) EQ F(3,5) （三）分数的加减法1计算同分母分数加减法的方法：分母不变，分子相加减。2计

15、算异分母分数加减法的方法：先通分，化成相同的分母，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。3分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数。4分数加减法混合运算的顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。（1）只有加减法，按照从左往右的顺序进行计算。（2）有小括号的，先算小括号里面的。5在一个没有括号的算式中，分数连加、连减或加减混合，可一次通分。6分数加减法的简算：（1）分数连加，同分母的，能凑整的可运用加法的交换律和结合律进行简算。 EQ F(3,8) + EQ F(3,5) + EQ F(5,8) + EQ F(2,5) =（ EQ F(3,8) + EQ F(5,8) ）+（ EQ F(3

16、,5) + EQ F(2,5) ）（2）分数连减，如果几个减数的和能凑整，可运用减法的性质进行简算。A-B-C=A-（B+C） 2- EQ F(3,8) - EQ F(5,8) （3）分数加减混合，交换运算顺序结果不变；注意连运算符号一起交换。 EQ F(5,8) + EQ F(3,5) - EQ F(3,8) = EQ F(5,8) - EQ F(3,8) + EQ F(3,5) 7在进行分数加减法混合运算时，有时为了简便需要加括号或去括号，在加括号或去括号时要注意运算符号的变化。加括号或去括号时，括号外面是减号里面的符号要改变，加变减，减变加。 EQ F(3,8) -（ EQ F(3,5)

17、 - EQ F(5,8) ）= EQ F(3,8) - EQ F(3,5) + EQ F(5,8) = EQ F(3,8) + EQ F(5,8) - EQ F(3,5) EQ F(3,5) - EQ F(5,8) + EQ F(3,8) = EQ F(3,5) -（ EQ F(5,8) - EQ F(3,8) ）8分数化小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。）9小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母，小数的小数点去掉

18、作分子。化成分数后，能约分的要约分。10分数与小数比较大小，先把它们都化成小数或都化成分数，再比较大小。（四）图形的面积1比较图形的面积：数方格的方法；分割平移法；重叠法；直接计算面积比较。2较复杂图形面积的计算方法：数方格的方法；分割法；大面积减小面积的方法。3画高：注意底和高相互垂直。4平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积 = 底高 S=ah等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底

19、等高的。5三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。一个三角形的面积=拼成的平行四边形面积2=底高2三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。三角形面积的计算公式：三角形面积=底高2 S=ah2两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。6梯形面积公式推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。一个梯形面积=拼成的平行四边形面积2=（上底+下底）高2梯形面积的计算公式：梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ a +

20、 b ）h27已知面积求底或高：先写出对应图形的面积公式，再找出已知条件和未知条件，设未知数量为X，然后把它们都代入公式中列出方程，最后解方程。例：一个三角形的面积为32平方厘米，底是8厘米，这个三角形的高是多少？分析：（1）写出三角形的面积公式。ah2=S（2）找出条件和问题。S=32平方厘米 a=8厘米 h=x厘米（3）把已知数和未知数代入面积公式列出方程。8x2=32（4）解方程。4x=32 x=8（5）检验、写答语。练习：（1）一个三角形的面积是12平方分米，高是3分米，这个三角形的底是多少分米？（2）一块梯形地的面积是45平方米，上底是5米，下底是10米，它的高是多少米？8求组合图形

21、面积的方法：（1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成几个规则图形，几个规则图形的面积和就是组合图形的面积。（2）添补法：将图形所缺的部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。9不规则图形面积的估计与计算：（1）数方格（边长1厘米的方格）的方法，数格子时，不满一格的可按半格一数。（2）根据图形的形状确立一个近似的基本图形。（五）统计与可能性1确定事件的表示方法：一般情况下，用“1”和“0”表示事件一定出现和一定不出现。一定出现的事件可能性是1，一定不出现的事件可能性是0。2可能出现的事件的表示方法：可能出现的事件用分数表示，把

22、事件可能出现的所有情况作为分母，把某种情况可能出现的结果作为分子。要求什么可能性，就要看要求的数据的个数是范围中总个数的几分之几。3根据表示可能性大小的分数设计方案时，要充分理解该分数的实际意义，即该分数的分母表示可能出现的所有情况，分子表示某种情况可能出现的结果；根据表示可能性大小的分数设计出的方案，无论设计中的数据如何变换，最终都可以用同一个分数的形式表示出来。（六）综合应用。1相遇问题。（速度时间=路程）两个人或物或车同时从两地出发，相向而行，相遇时所行的路程和就是两地的距离。甲行路程 + 乙行路程 = 总路程甲的速度 相遇时间 乙的速度 相遇时间（甲的速度+乙的速度） 相遇时间 = 总路程 速度和 相遇时间 = 总路程 总路程 速度和 = 相遇时间 总路程 相遇时间 = 速度和相遇问题的基本等量关系式：（1）甲乙的速度和相遇时间=甲乙两地距离（2）甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地距离2旅游费用：选择合理的租车方案，可以用列表的方法把各种租车方案列出，再选择其中人数分配最合理、最省钱的一