新华师大版九年级上册初中数学 22.2.4 一元二次方程根的判别式 教学课件_第1页
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1、第二十二章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况. （重点） 学习目标新课导入知识回顾一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.新课导入课时导入你能用配方法判断方程 ax2+bx+c=0(a0) 解的可能性吗?移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1

2、，得 配方，得即新课导入课时导入因为a0，所以4a20 式子b24ac 的值有以下三种情况：方程有两个不相等的实数根(1)新课导入课时导入因为a0，所以4a20 式子b24ac的值有以下三种情况：方程有两个相等的实数根(2)新课导入课时导入因为a0，所以4a20 式子b24ac的值有以下三种情况：方程无实数根(3)新课讲解知识点 一元二次方程根的判别式一般地，式子 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 b24ac 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根有三种情况： 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 0 时，方程有两个相等的实

3、数根； 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根.1.根的判别式 = b2 4ac当堂小练1.关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )Ak0 Bk0 Ck0 且 k-1 Dk0 且 k-1D当堂小练2. 已知 x2 + 2x = m 1 没有实数根，求证：x2 + mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根.证明： x2 + 2x +1 m = 0 没有实数根. = 4 4(1 m) = 4m 0，m 0.对于方程 x2 + mx = 1 2m，即 x2 + mx + 2m 1 = 0， = m2 8m + 4， m 0， x2 + mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根.拓展与延伸一元二次方程根的判别式与三角形的综合例：已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.解： 方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，所以=4a2-

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