新人教版八年级上册初中数学 课时1 分式方程及其解法 教学课件

1、 第十五章 分式 15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点）2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点）3.了解分式方程验根的必要性（重点）学习目标新课导入思 考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？新课导入思 考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：根据题意得：解出该方程即可求出v的值，即江水的

2、流速.这个方程跟我们学过的整式方程有什么区别？新课导入1、是方程；2、分母中含有未知数.1、是方程；2、分子中含有未知数， 分母中不含有未知数.你能想到解形如左边方程的方法吗？新课讲解 知识点1 分式方程概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可. 分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的 （a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.新课讲解 知识点1 分式方程分式方程和整式方程的区别与联系（1）区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有

3、未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程.（2）联系：分式方程可以转化为整式方程.新课讲解练一练1 下列方程中，哪些是分式方程？请找出。判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)新课讲解 知识点1 解分式方程的一般步骤解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程转化分式方程的两边同时乘以(40-v)(40+v)新课讲解 知识点1 解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解

4、.写出原分式方程的解.新课讲解 知识点1 解分式方程的一般步骤 （1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；（2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.新课讲解 知识点1 解分式方程的一般步骤解分式方程的示例 解方程解：方程两边同乘x(x-1)，得3(x-1)=2x.解得：x=3.检验：当x=3时，x(x-1)0.所以原分式方程的解为x=3.新课讲解 知识点1 解分式方程的一般步骤 （1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程

5、，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.新课讲解练一练下列式子： ； ； ； ； .其中，分式方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：是方程，但该方程的分母不含未知数，不是分式方程；不是方程，故不是分式方程；是方程，但分母中不含未知数，不是分式方程；满足分式方程的定义.B 新课讲解练一练 解分式方程： . 解：方程两

6、边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得：x=1.5.检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.50，所以原分式方程的解是x=1.5 . 分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).新课讲解练一练 解分式方程： . 分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得：x=-1.检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 课堂小结分式方程解分式方程的一般步骤分式方程的概念当堂小练 解分式方程： . 解：原分式方程可化为 ,方程两边同乘(2

7、x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得：x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)0，所以原分式方程的解是x=6. 当堂小练关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 【分析】去分母，得2xax1，解得xa1.关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.a1且a2当堂小练若关于x的分式方程 无解，求m 的值解：方程两边都乘(x2)(x2)，得2(x2)mx3(x2)， 即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；原方程的解使最简公分母为0，则x2或x2，当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10， 解得m6，m的值是1，4或6.两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0拓展与延伸 解分式方程： . 分析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分子，将分子拆成分母与1的