新冀教版九年级上册初中数学 课时3 圆周角的性质2和圆内接四边形 教学课件

1、第二十八章 圆28.3 圆心角和圆周角（第3课时 圆周角的性质2和圆内接四边形）1.掌握圆周角定理的另一个推论. 2.理解圆内接四边形和四边形外接圆的概念. 3.同弧所对的圆周角相等、圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质. （重点）4.圆内接四边形性质的探究过程及应用. （重点、难点）学习目标新课导入情境导入 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图所示,甲、乙两名运动员分别在C,D两处,他们争论不休,都说在自己所在的位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大,为什么?新课讲解 知识点1 圆周角合作探究 如图所示,ACB与ADB分

2、别为O上同一条弧AB所对的两个圆周角.(1)ACB与ADB之间具有怎样的大小关系?(2)试证明你的猜想.新课讲解解:(1)ACB=ADB.(2)证明如下:连接OA,OB,如图所示,ACB= AOB,ADB= AOB,ACB=ADB.同弧所对的圆周角相等.新课讲解结论新课讲解 知识点2 圆内接四边形 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.新课讲解讨论BCD和BAD分别为 和 所对的圆周角, 和 所对的圆心角之和为360,如图所示,已知四边形ABCD为O的内接四边形.求证BCD+BAD=180,ABC+ADC=180.证明:连接OB,OD.同理,ABC+ADC=

3、180.圆内接四边形的对角互补.新课讲解结论新课讲解例典例分析 如图所示,已知四边形ABCD为O的内接四边形,DCE为四边形ABCD的一个外角.求证DCE=BAD.证明:四边形ABCD为O的内接四边形,BAD+BCD=180.BCD+DCE=180,DCE=BAD.课堂小结当堂小练1.如图所示,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58,则BCD等于()A.16B.32C.58 D.64解析:AB是O的直径,ADB=90.ABD=58,A=90-ABD=32,由同弧所对的圆周角相等可得BCD=A=32.故选B.B当堂小练2.若ABCD为圆内接四边形,则下列选项可能成立的是 ()A.ABCD=1

4、234B.ABCD=2134C.ABCD=3214D.ABCD=4332解析:根据圆内接四边形对角互补,四个角度所占的份数满足对角和相等,只有选项B符合2+3=1+4,符合性质.故选B.B当堂小练3.如图所示,在圆内接四边形ABCD中,B=30,则D=.解析:圆内接四边形ABCD中,B=30,D=180-30=150.故填150.150当堂小练DAB=180-BCD=60,4.如图所示,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,BCD=120,BC=CD.(1)求证:CDAB.(2)求SACDSABC的值.证明:(1)AB是O的直径,ACB=90.BCD=120,ACD=30,四边形ADCB是圆内接四边形,BC=CD,弧BC=弧CD,当堂小练DAC=BAC= 60=30,B=90-BAC=60,B+BCD=180,CDAB;解:(2)连接OC,OD,如图所示,由(1)知DAC=30,DOC=2DAC=60,ODC为等边三角形,ABCD,SADC=SODC,又SOBC=SODC,SABC=2SOBC,SACDSABC=12.又B=60,OBC为等边三角形,D拓展与延伸1.圆周角定理包含两个独立的条件,可以分开使用,即“同弧或等弧所对的圆周角相等”以及“在同圆或等圆中,同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”.