新冀教版九年级上册初中数学 课时1 面积问题 教学课件

1、第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用（第1课时 面积问题）1.复习一元二次方程的解法. 2.掌握一元二次方程解决几何图形问题. （重点）学习目标新课导入 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 问题2 解方程： (802x)(602x)1500. 问题1 解一元二次方程有哪些方法？新课导入解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)确认a，b，c的值 a1，b70，c825(3)判断b24ac的值 b24ac7024182516000，(4)代入求根公式得x155，x215 (802x)(602x)1500新课讲解例1 已知一本数学书的长为26

2、cm,宽为18.5 cm,厚为1 cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.思考下列问题,小组交流:(1)本题中有哪些数量关系?包书纸的长宽=1260.(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长x表示?包装纸的长=书宽+厚1 cm+2x，包装纸的宽=书长+2x.新课讲解解这个方程,得x1=2, x2=-34(不合题意,舍去).答:正方形的边长是2 cm.新课讲解做一做已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的长是10,求这个直角三角形两直角边的长.1.题目中有几个未知量?未知量之间有什么数量

3、关系?两个未知量,两直角边的和是12.2.设一个未知量为x,则另一个未知量怎样用未知数表示?设一条直角边长为x,则另一条直角边长为（12-x）.3.直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是什么?勾股定理结论新课讲解归纳1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.当堂小练1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()A. x(5+x)=6 B. x(5-x)=6C.

4、x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6解析:设它的一条边长为x米,则邻边长为(5-x)米,题目中等量关系为长宽=矩形的面积,所以可列方程x (5-x)=6.故选B.B当堂小练2.在一幅长60 cm,宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816解析:挂图长为(60+2x)cm,宽为(40+2x)cm,所以根据矩

5、形的面积公式可得(60+2x)(40+2x)=2816.故选A.A当堂小练解析:设花边的宽为x米.(6+2x)(3+2x)=40,2x2+9x-11=0,解得x1=1, x2=-5.5(不合题意,舍去),所以花边的宽度为1米.故填1.3.在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中央的矩形图案长6米,宽3米,整个地毯的面积是40平方米,则花边的宽为米.1当堂小练解析:原菜地的长为x m,则宽为(x-2)m,根据题意得x (x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).原菜地的长是12 m.故填12.4.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜

6、地的长是m.12当堂小练 5.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量变为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是多少米?当堂小练解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意得解得x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得（20-3x）（8-2x）=56，解得x