人教A版高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课件_第1页
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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导入新课平面向量的数量积可以表示为：已知：求： 对于两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,即：那么怎样用和的坐标表示呢？如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量，x y o B(x2,y2) A(x1,y1) 1 1 0 1、平面向量数量积的坐标表示探究新知设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。x y o B(x2,y2) A(x1,y1) 即2、向量的模和两点间的距离公式（1）垂直3、两

2、向量垂直和平行的坐标表示（2）平行4、两向量夹角公式的坐标运算例1：设 求 . a 、b 夹角的余弦值？ 解：解：解：例：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y在平面直角坐标系中，我们标出A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)三点，发现ABC是直角三角形.解：证明：ABC是直角三角形.例4:求 与向量的夹角为45的单位向量 解：设所求向量为 与 成45 另一方面 ()()2sin13cos13=+-aa 又 1cossin22=+aa 联立解之： 例5:（1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量

3、，求 .1、数量积的运算转化为向量的坐标运算；2、掌握向量的模、距离、垂直、平行及夹角公式，形成转化技能。课堂小结（3）向量垂直（4）向量平行（5）两向量夹角公式的坐标运算3、理解各公式的正向及逆向运用；1、已知向量(4，3),(1，2), 则(1) =_;(2) =_; (3) =_.2173小试牛刀 3、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是_.矩形 4、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若k +2 与 2 - 4 平行，则k = . - 16、已知 =（4，2），则与 垂直的单位向量为5、已知 且 ，则 向量的值为 7、 中， ， ，则k的值

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