光的干涉和衍射及其异同分析

1、1引言光学是物理学中较古老的一门应用性较强的基础学科，又是当前物理学领域最活跃 前沿之一，然而光学的发展也是经过一场场磨难和斗争，其历史被当作自然科学发展史 的典范。光的干涉和衍射现象是光学课程最主要的内容之一，也是现代光学的基础，如傅 里叶光学，全息学，光传输与光波导等的理论基础。在大学本科层次的光学学习中，光的 反射，折射现象和成像规律我们学生已比较熟悉，较容易接受。但对光的波动性，干涉和衍 射现象，我们还是比较生疏，理论解释也比较困难。本文将通过对光的干涉和衍射现象更 加深入的比较和分析，阐明干涉与衍射现象的意义，系统归纳总结出了两者的异同，以促 进相关概念的学习。2光的干涉现象“两束（

2、或多束）频率相同，振动方向一致，振动位相差恒定的光在一定的空间范围内 叠加后，其强度分布与原来两束（或多束）光的强度之和不同的现象称为光的干涉”，该 定义范围广泛，是光的干涉的广义定义1。为突出“相干叠加”与“非相干叠加”在 空间强度分布的明显差别，很多教科书给出了光的干涉的狭义定义“满足一定条件的两束 （或多束）光在空间叠加后，其合振动有些地方固定的加强，有些地方固定的减弱，强度在 空间有一种周期性变化的稳定分布，这种现象称为光的干涉”。此时，在叠加区内的屏上 一般会形成固定的干涉图样，其图象不随时间改变。这种狭义的干涉是我们以下讨论的重 点，也是中学物理所涉及的内容。波动是振动在介质中的传

3、播，因此，光波的叠加问题可以归结为讨论空间任一点电磁 振动的叠加。设两波源为s 1和七，它们是电矢量振动方向相同，各自发出频率相同，初相 位不同的光波，当这两列光波在介质中任一点P相遇时，可证明，它们在该点引起的平均 强度为I = I + I + 2（/ cos 5 TOC o 1-5 h z 式中，I和I分别是发自S和S的两列光波到达P1212点的各自的平均强度,5为两列光波到达P点时的相位差，上式右边的第三项称为两列光波的干涉Snh项。又因为振动的强度正比于振幅的平方，设1，/气分别为两列光波的振幅，则又有：I = A2 = A2 + A2 + 2A A cos 5故有时亦称2A A co

4、s 5为干涉项。为了观察干涉现象，要求5不随时间急剧变化。由上式 可知P点的光强度，完全决定于干涉项，亦即决定于相差5的具体情况。根据5的取值不同 而出现的结果不同，将干涉现象分为完全相长干涉，完全相消干涉，相长干涉和相消干涉 等四类。从普通光源发出的光，其位相急速而随机的变化，用这种光源来观测干涉现象，必 须将大致同时从同一点光源发出的光分成两束，使其分别通过两个不同的光路后进行叠 加。根据将光源分成两束时所采用的方法不同，干涉分为以下两种。（1）由波阵面分割造成的干涉：将点光源发出的波阵面分割为两个或两个以上的部分, 使它们通过不同的光路后交叠起来。杨氏双缝干涉实验，洛埃镜和菲涅耳双棱镜实

5、验都属 这一类。（2）由振幅分割造成的干涉：用半透膜等把波阵面上同一点处的振幅分成两个或更多 个部分，然后使这些波相遇而叠加起来，牛顿环和薄膜干涉属于这一类。光的干涉的定义 本来是由通过以上对两列光波在空间叠加情况的讨论引出的，关于光的干涉定义和相十条 件有几点是值得注意的：所谓“在一定的范围内”是说，这里不是讨论空间某一点的情况，对空间某一点谈 干涉是没有意义的，例如，在上述两束光的干涉中对5 =兀/2的那点来说，由cos 5 =0，因而 干涉项为零，但那点附近的其它场点cos 5 0，而仍然存在干涉现象。参与叠加的光束数可以不只是两束，而是若干束，那么干涉项就不只是一项，而是 很多项，我们

6、要求这些项的总和测时平均值不为零，才能称为干涉。所谓“若干束”也不是无限多束，这样就可把干涉和衍射区别开。由于干涉是有限 个波的叠加，因此，计算给定点上由波所引起的振动叠加时，在数学上是求和问题，而衍 射是无限多个波的叠加，因此，计算给定点上由波所引起的振动叠加时，在数学上是求积 分的问题3。不要用有没有明暗相间的条纹的分布来定义是不是干涉。明暗条纹并不是干涉的本 质体现，有明暗条纹不一定是干涉，反之，也不一定存在干涉。因为通常我们只研究和主要 应用了那些最标准、最简单的干涉条纹。而实际的干涉图样，根据具体的装置，是千变万 化的。某些情况下干涉只表现为一个“条纹”，或为某一色光的加强，例如，在

7、照相物镜 的反射光场中并未表现出什么明暗条纹，但是确实存在由偏离平均强度的强弱相间的稳定 的空间能量不均匀分布，即存在干涉。两相十光的频率并不要求绝对相等，两相十光的振动初位相亦不要求绝对恒定。只 要求最后的干涉图样相对的稳定，而它应是相对于探测器的响应时间而言的，比如人眼为 10- 1s照相乳胶为io-3s。左右，而快速光电器件可小于io-9s。快速响应的探测器件，就可放 宽相干条件中对相干光频率及位相差恒定的要求。频率可以有稍许的差别，位相差亦可有 较小的变化。双光源的干涉实验，就是以响应时间为10 一810 -9S的开关式象增强管为探测 器，拍摄了两个独立的红宝石激光器发出的激光的干涉条

8、纹。3光的衍射现象“光在传播过程中遇到障碍物时产生的偏离直线传播的现象，称为光的衍射”。从广义 上说，光在传播过程中，遇到障碍物时产生的偏离几何光学规律传播从而引起光强重新分 布的现象，都称为衍射，亦称绕射。从研究衍射的理论计算上考虑，可将衍射现象分为两类, 其一是菲涅耳衍射光源和屏幕（或两者之一）距离障碍物有限远，是一种近场衍射其二是 夫琅和费衍射光源和屏幕都距离障碍物无限远，是一种远场衍射。夫琅和费衍射是菲涅耳 衍射的特例，但由于计算简单得多，才独立为另一类研究。衍射定义所反映的衍射有别于其 它光学现象的本质特征有：（1）该定义指出，光的衍射是一种区别于几何光学规律的光的传播现象，当光学元

9、件 的线度与波长相当时，光的传播明显不同于几何光学的描写。事实上，光按几何光学规律 传播，不过是在“光学元件线度”远大于“光波波长”的极限情况下的表现。当前，在有的科学文献和教科书中，从不同的角度观察，分析衍射现象，对光的衍射 作了一些形式上不同的定义“光在传播过程中遇到障碍物时产生的偏离直线传播的现 象”。由于几何光学中的反射，折射现象，均为偏离原来的直线传播，故这种定义易让人 误解。还有的定义为“光波遇到障碍物而能绕过它进入几何阴影区而再行传播的现象”， 故“衍射”原来也称为“绕射”，英语“衍射” 一词diffration，原意也有“绕弯”的 意思。这种定义虽不至让人产生误解，但却有一定的

10、片面性。固然，光波遇到障碍物会有“绕射”现象。但对某些障碍物衍射光还会有反射光波和透射光波。“绕射”是衍射光 常见的，必然的表现形式，却并非全部的表现形式。（2）该定义明确给出了产生衍射现象的条件“光波遇到障碍物”。定义中并未限定 障碍物的大小，因为障碍物的线度不过是衍射现象明显的条件，而不是衍射现象产生的条 件。任何一束光波传播过程中遇到障碍物时，自由波面发生了破损，从而改变了波前的复 振幅分布，这是发生衍射现象的根本原因。衍射是一个波场就可以表现出的波动行为，而 干涉必须是几个波场才可以表现出的行为。因此，参与干涉的每一束相十光均可以有衍射 行为，可表现为衍射光的干涉现象（如多光束干涉）。

11、这里应当强调的是“ 一个波场”的 提法，这意味着，如果波面受到障碍物上开孔的限制，则开孔应当是一个连通域，这时接 受面上某点P的合成场可用且仅用一个衍射积分来求。我们说这是纯衍射问题，如果障碍 物上开有不止一个孔，则P点的合成场为若十个积分之求和，这样已不再是纯衍射问题了。 那么什么是纯干涉问题呢参与叠加的每一个成员波不存在考虑衍射的必要，换言之，每个 成员波都是按照几何光学规律传播的，因而求它对点的复振幅贡献是无须应用衍射积分， 就是说，P点的合成场纯粹是一个代数求和时的情况就是属于纯干涉问题，比如，在杨氏双 孔实验中，如孔开得甚小以致在很大范围内可以认为小孔发出的子波波面上振幅分布是均 匀

12、的，则一个子波在P点的贡献可按几何光学规律写出，而无须考虑开孔的衍射因素，这 便是纯干涉。若开孔不够小，则一个开孔露出的波面对P点的贡献不能简单地按几何光学 规律写出，从而不是纯干涉。所以，干涉可以说是波动特征的更高层次的表现。（3）该定义也给出了衍射现象的效果特征：指在衍射光波存在的空间，可以用屏幕接 受到强度起伏的衍射图样。衍射图样的清晰度跟障碍物的线度p有关。有一种说法，衍射 现象的显著条件是“障碍物的线度p与光的波长人数量级相当”，这种说法并不严谨。 经实验研究，的这一线度范围是10人103人，线度过大,p 103人时，虽有衍射效应，但不明 显。线度过小,p 10人甚至p九时，光虽然“

13、绕射”更甚，但一方面屏上光强总的来说 越来越小另一方面，中心亮（或暗）斑会过分的向两侧扩展，导致在屏上不易观察到光强 的周期性变化，衍射效应也不再明显了。所以，粗略的说，当不考虑光源的强度，光源的点 光源特征，观察的距离和方式等因素时，衍射现象的显著条件是“障碍物或开孔线度为光 波波长的几百倍或几十倍时，衍射效果显著”。由此看来，有的教科书上写的“在障碍物 的尺寸可以跟光波的波长相比甚至比光的波长还要小的时候，衍射现象就十分明显了”的 提法是值得商榷的7。以上对衍射现象的研究是以惠更斯一菲涅耳原理为理论基础的。而该原理在很大程度 上仅仅是一种假说，并无任何实际物理意义，它只是一种为研究问题方便

14、而提出的数学方 法，依据这种近似理论提出的衍射定义，显然是不恰当的。从严格的理论上说，光波遵守电 磁波理论，我们应当用光的电磁理论或光的波粒二象性来解释光的衍射。从光的电磁理论着，光是一种电磁波。衍射的物理图像是当入射光波射至障碍物上时, 入射光波中的交变电磁场使障碍物中的带电粒子产生振荡，带电粒子的振荡又向外辐射电 磁波，入射电磁波与障碍物上产生的辐射波叠加，形成整个空间的光波相互干涉，其结果 即为衍射8。从光的波粒二象性角度着，光的衍射可以是大光子在衍射实验中的统计结果，也可以 是单个光子在大相同实验中的统计结果。从统计的观点看，大量光子被障碍物一次衍射与 单个光子被障碍物多次在相同条件下

15、衍射之间的区别，仅是前者是对空间的统计平均，后 者是对时间的统计平均。应该看到，每一个光子被障碍物衍射与其它光子无关，即衍射不 是由光子之间的相互作用而产生的，它是光子本身具有波动性的结果9。因此，光的衍射是 光与障碍物相互作用的结果。4光的干涉和衍射的异同4.1干涉和衍射的最本质区别：综合上述分析，我们知道光的衍射和干涉现象都是重要的光学现象，它们有区别又有 联系。可是什么时候叫做干涉，什么时候又叫做衍射，还是不能明显的区分两者。我们说 从同一波阵面上互相分离的各点，发出的分列的波，在观察处振幅相加，就成干涉；从同 一波阵面上有限大的面积上连续的各点，发出的许许多多子波，在观察处，振幅逐点连

16、续 相加，就成衍射。4.1.1光的干涉光能产生偏振，证明光是横波，它的振动位移与振动状态的传播方向相垂直，因此， 光的波动方程为：y= A cos 2n（ut + r/Q式中，y一振动位移，u频率，t一时间变量，r一光程（从光源到观察处的距离）， X 波长，A=c/u，c为波速（光速），2n（ut + r/Q 位相。两列频率相同振动方向 相同的波，在观察处相遇，如果位相差A9=2 kn（同相），则波峰与波峰相遇，波谷与波谷 相遇，振幅加强，形成明纹；如果位相差A9=（2 k+1）n（反相），则波峰与波谷相遇，波 谷与波峰相遇，振幅减弱，形成暗纹，即：A=2n（ r - r）/X=2 kn，加强

17、（明纹）A=2n（ r - r）/X=（2 k+1）n，减弱（暗纹）整理后，有：A9=8= r - r =2 k（X/2）= kA，加强（明纹）A9=8= r - r =（2 k+1）（X/2），减弱（暗纹）表明，对频率相同振动方向相同的波，位相差A9及明纹暗纹的形成条件，仅由光程 差决定。不同的干涉机构，例如双缝干涉（捏菲尔棱镜）、薄膜干涉、尖劈干涉（牛顿环）， 光程差8的表示各不相同，但其明纹暗纹的形成规律是一样的。4.1.2光的衍射前已指出，从同一波阵面上有限大的面积上连续的各点，发出的许许多多子波，在观 察处，振幅逐点连续相加，就成衍射。振幅逐点连续相加，其数学实质，就是积分。我们 采

18、用简化的处理方法：按到观察处的光程，划分为若十个半波带（同一波带的光程相同， 相邻波带的光程差为X/2）。如果半波带的数目为偶数（2 k），而相邻波带的光程差又为X/2,两两相消，故此时形 成暗纹，即：8=2 k（X/2）为暗纹。注意：此正是干涉形成明纹的条件。如果半波带的数目为奇数（2 k+1），相邻波带两两相消之后，必然剩下一个波带，它 就形成明纹，即：8=（2 k+1）（X/2）为明纹。注意：此正是干涉形成暗纹的条件。形成衍射明纹的那个半波带，仅是整个光束的一小部分，所以衍射明纹没有干涉明纹 的亮度大此与实验事实刚好吻合，证明如上解释衍射明纹的形成，是正确的。干涉明纹，A=2 k（X/2

19、）= kX，亮度与明纹级数无关。衍射明纹，A=（2 k+1）（X/2）， 级数越多，半波带数目就越多，两两相消之后，形成衍射明纹的那个半波带，占整个光束 的比重就越小，所以衍射明纹的级数越大，亮度越小（中央明纹亮度最大）。此与实验事 实刚好吻合，证明如上解释衍射明纹的形成，是正确的。4.2两者共同之处：都表明了光具有波动性。干涉现象和衍射现象都是波所特有的现象。都是波的相干叠加的结果。出现的干涉衍射图样都是明暗相间的条纹。在处理问题的方法上，从物理角度来看，考虑叠加的中心问题都是相位差。4.3两者不同之处：形成条件不同。干涉是有限几束光的相干叠加而衍射则是无穷多列次波的相干叠加, 前者是粗略的

20、而后者是精细的。图样分布规律不同。同种单色光的干涉条纹宽度是相同的，而同种单色光经过同一 单缝衍射装置产生的衍射条纹宽度是不相同的，中央亮条纹最宽，往两边条纹宽度 逐渐变窄。数学处理方法上不同。相干叠加的矢量图由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线，又 由有限项求和过渡到积分运算1。5结语总之，干涉和衍射是本质统一，但在形成条件，分布规律以及数学处理方法上略有不 同而又紧密关联的同一类现象。在一般情况中，属于纯干涉，或纯衍射的情况较小，大部分 是干涉和衍射同时并存。我们应以科学的思想从现象和本质上去把握它们。谢辞这次论文写作，对自已的影响很大，感受很深。首先自已知道了要写一篇像样的论文 不是一件容易的事，准备材料是一项繁重而又复杂的工作，需要自已的耐