高考真题-天津卷理科数学、文科数学试题及答案Word版

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数 学文史类 本试卷分为第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共150分，考试用时120分钟。第一卷1至2页，第二卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第一卷考前须知： 1. 每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每题5分，共40分。参考公式：如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P

2、(B).棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。圆锥的体积公式V=Sh其中S表示圆锥的底面面积，H表示圆锥的高。一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。i是虚数单位，复数=A1-i B-1+I C1+I D-1-i 2x+y-20,设变量x,y满足约束条件 x-2y+40,那么目标函数z=3x-2y的最小值为 x-10,A-5 B-4 C-2 D3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S的值为A8 B18 C26 D80a=2，b=，c=2log52，那么a，b，c的大小关系为Acba Bcab Cbac Dbc是“2x2+x-10的

3、充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件以下函数中，既是偶函数，又在区间1,2内是增函数的为y=cos2x，xRy=log2|x|，xR且x0y=，xRy=x3+1，xR将函数f(x)=sin其中0的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，0，那么的最小值是A B1 C D2在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。假设=-2，那么=A B C D2第二卷考前须知：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本答题共6小题，每题5分，共30分。9集合中最小整数位 .10一个几何体的三视图如下图

4、单位：m,那么该几何体的体积 .11双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,那么 12设,假设直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，那么面积的最小值为 。13如图，和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,那么线段的长为 .14函数的图像与函数的图像恰有两个交点，那么实数的取值范围是 .三.解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题本小题总分值13分某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。I求应从小学、中

5、学、大学中分别抽取的学校数目。II假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， 1列出所有可能的抽取结果；2求抽取的2所学校均为小学的概率。16本小题总分值13分 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。a=2.c=,cosA=.I求sinC和b的值；II求cos2A+的值。17.本小题总分值13分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.I求异面直线PA与BC所成角的正切值；II证明平面PDC平面ABCD；III求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。18此题总分值13分 QUOTE 是等差数列，其前N项和为 QUOTE

6、， QUOTE 是等比数列，且 QUOTE = QUOTE =2, QUOTE =27, QUOTE - QUOTE =10I求数列 QUOTE 与 QUOTE 的通项公式；II记 QUOTE = QUOTE + QUOTE ，n QUOTE ,n2。19本小题总分值14分椭圆 QUOTE ab0,点P QUOTE , QUOTE 在椭圆上。I求椭圆的离心率。II设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，假设Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|R直线X的斜率的值。20本小题总分值14分函数fx= QUOTE ，x QUOTE 其中a0.I求函数f(x)的单调区间；II假设函数fx在区间-2，0内恰有两个

7、零点，求a的取值范围；III当a=1时，设函数fx在区间t,t+3上的最大值为Mt，最小值为mt,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间-3，-1上的最小值。2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数 学 理工类本试卷分为第一卷选择题和第非选择题两局部，共150分，考试用时120分钟。第一卷1至2页，第二卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第一卷考前须知：本卷共8小题，每题5分，共40分.一、选择题：在每

8、题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1i是虚数单位，复数= A 2 + i B2 i C-2 + i D-2 i【解析】复数，选B.【答案】B2设那么“是“为偶函数的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件【解析】函数假设为偶函数，那么有,所以“是“为偶函数的充分不必要条件，选A.【答案】A3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为A-1 B1C3 D9【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C.【答案】C4函数在区间(0,1)内的零点个数是A0 B1 C2 D3【解析】因为函数的导数为，所

9、以函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.【答案】B5在的二项展开式中，的系数为A10 B-10 C40 D-40【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.【答案】D6在中，内角A，B，C所对的边分别是，8b=5c，C=2B，那么cosC=A B C D【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.【答案】A7为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，假设 ，那么=A B C D【解析】如图，设 ，那么，又，由得，即，整理，即，解得选A.【答案】A8设，假设直线与圆相切，那么m+n的取值范围是A B C D【解析】圆心

10、为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或【答案】D第二卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.【解析】共有学校所，抽取30所，所以从小学抽取所，从中学抽取所。【答案】18，910一个几何体的三视图如下图单位：m，那么该几何体的体积为_m3. 【解析】根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成的组合体，两个球的体积为，长方体的体积为，所以该几何体的体积为。【答案】11集合集合

11、且那么m =_，n = _.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。【答案】12抛物线的参数方程为t为参数,其中p0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 假设|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，那么p = _.【解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因M为抛物线上一点，所以有,又,所以三角形为等边三角形，那么，解得。【答案】213如图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，那么线段CD的长为_.【解

12、析】如图连结BC，BE，那么1=2，2=A，又B=B，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.【答案】14函数的图象与函数的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是_.【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，那么直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，那么此时当直线经过，综上实数的取值范围是且，即或。【答案】或三解答题：本大题共6小题,共80分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题总分值13分函数求函数的最小正周期；求函数在区间上的最大值和最小值.此题考查两角和与差的正弦公式、二倍

13、角的余弦公式，三角函数的最小周期，单调性等知识。16本小题总分值13分现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.17本小题总分值13分如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.证明PCAD；求二面角A-PC-D的正弦值；设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成