2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案

1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（ ）A B C D2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A B C D3.已知，若直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（ ）A B C. D5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（ ）A椭圆的焦点在轴上 B圆与轴相交 C.若集合，则 D已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，点在上，且

2、，为中点，则等于（ ）A B C. D7.“”是“圆与圆有公共点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ）（1）若，则；（2）若，则；（3）如果，是异面直线，那么与相交；（4）若，且，则且.A B C. D9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（ ）A B C. D10.已知直线与圆相交于、两点，且，则等于（ ）A B C. D11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D12.已知点是抛物线与圆在第一

3、象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为 15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、成等比数列，则该椭圆的离心率为 16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时

5、，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，且，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜

6、角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A .7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即，作图知，解得则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直

7、三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、三点共线，且是线段的中点，则，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、，由得，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，设，则，则，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，以为直径的圆过点，即，解得，即，圆的

8、圆心坐标为.18.解：（1）由已知得:,解得，即的取值范围.（2），即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，由得，.，.连接.在中，.又底面，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，.设与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，则平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，.而，由，.得令，.设向量与所成角为，则.平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，由及得：，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，四边形是平行四边形，平面平面，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，设平面的一个法向量，则令，则，设与平面所成角为