高中数学湘教版 选修极坐标系极坐标系的概念部优课件

1、1.极坐标系的概念博白县王力中学 秦力 二、极坐标系平面直角坐标系内的点P与其坐标(a,b)一一对应P.xyO平面直角坐标系ab(a,b) 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.还有什么坐标系呢?5 海里（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北20.Ox缉私船20发现走私! 如何确定走私船的位置关系呢？45o60m思考:下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？AEBCD60o办公楼实验楼图书馆

2、体育馆120m教学楼50m可以用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面内一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。极坐标系在平面内取一个定点O，叫做极点引一条射线Ox，叫做极轴再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）这样就建立了一个极坐标系xO有序数对（，）就叫做M的极坐标。记作M(， )点的极坐标 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记作 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记作 xOM例1. 如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点所在的位置？例1. 如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，

3、并标出点所在的位置？1. 写出图中A，B，C，D，E，F，G 各点的极坐标（ 0，0 2 ）.解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为极轴，建立极坐标系.例2 在右图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置,建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。45o60mAEBCD60o办公楼实验楼图书馆体育馆120m教学楼50mx在同一极坐标系中,有如下极坐标： (1)这些极坐标之间有何异同？(2)这些极角有何关系？(3)这些极坐标所表示的点有什么关系?极径相同，极角不同 极角的始边相同，终边也相同， 即:它们是终边相同的角它们表示同一个点思考平面内一个点的极坐标是否

4、唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？思考平面内一个点的极坐标有无数种表示 极坐标 与表示同一个点特别地：极点O的坐标为极坐标系下点与它的极坐标的对应情况(1)给定一个（ , ）,就可以在坐标平面内确定惟一的点M(2)给定平面上一点M，却有无数个极坐标与之对应 若规定 0, 0 2, 则除极点外,平面内的点与其极坐标一一对应练习:在极坐标系中,点A的极坐标是 ,(规定:0,02)则 (1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（-，）( 0) ,规定：(1)作射线OP，使xOP= (2)在OP的反向延长线上取一点M，使OM= OxPM（-，）有序数对（，）就叫做M的极坐标。记作M(， )1.点的极坐标 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记作 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记作 xOM2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况(1)给定一个（ , ）,就可以在坐标平面内确定