高中数学 人教版 选修 导数的实际应用部优课件

1、 1.3.3导数的实际应用授课教师：臧媛媛人教B版数学选修2-2问题导入 某品牌饮料有四种规格不同的产品，价格如表所示：规格（L）21.250.60.33价格（元）5.14.52.52对消费者而言，如何选择更合算？对制造商而言，产品规格越小利润就越大吗？同一款产品，如何设计包装才能实现材料最省、利润最大？元/L2.553.64.166.06实例探究 某饮料公司制造并出售球型瓶装饮料。每一个饮料瓶子的制造成本是0.8R2分，R是瓶子的半径，单位是cm.已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.思考：如何设计瓶子大小，实现利润最大呢？ 思考：求函数 的

2、最值 数学建模y023r观察函数图象，你有什么发现？数学中结论是否具有现实意义呢？思考：为什么生活当中球形的瓶装饮料并不常见？模型优化思考：如何设计瓶子大小，实现利润最大呢？ 某饮料公司制造并出售圆柱形瓶装饮料。初步将瓶子的半径和高设置为1:5.瓶子的制造成本包括瓶身和瓶底（将瓶盖部分近似看成上底）,其中瓶身为0.1分/cm2，瓶底为0.25分/cm2.已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.1分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.模型探究思考：能否再修改圆柱形饮料瓶形状，提高利润？利润=V0.12S底面0.25S侧面0.1模型探究探究一：体积一定时，如何设计表面积最小？探究二：表面积

3、一定时，如何设计体积最大？思考：能否再修改圆柱形饮料瓶形状，提高利润？已知 ，求 最大值.已知 ，求 最小值.模型探究探究一：体积一定时，如何设计表面积最小？模型探究探究二：表面积一定时，如何设计体积最大？模型探究探究一：体积一定时，如何设计表面积最小？探究二：表面积一定时，如何设计体积最大？思考：能否再修改圆柱形饮料瓶形状，提高利润？已知 ，求 最大值.已知 ，求 最小值.结论：当圆柱形饮料瓶的高与底直径相等时，所用材料最省。回归生活8种易拉罐饮料的相关测量数据思考：为什么实际生活中的易拉罐高与底直径不相等？为什么呢？分析误差一测二测三测四测五测六测平均值顶盖到底部的高123.14123.3

4、4123.42123.26123.39123.3123.30上盖内径54.8455.9657.2256.5256.9356.0156.25顶盖的直径59.7259.5259.3459.6459.4759.5559.54中间圆柱的直径66.0265.8665.9465.9765.966.0865.96中间圆柱的高度109.52109.82110109.66109.74109.8109.76中间圆柱壁厚度0.160.170.170.150.150.160.16顶部的厚度0.420.460.390.480.450.440.44下底的厚度0210.200200.210.210.210.21圆台的母线14.5213.8213.5814.0414.513.9814.07数学建模：考虑厚度的情况下，容积一定，如何设计瓶子材料体积最小？利润=V0.12S底面0.25S侧面0.1思考：表面积衡量饮料瓶的用料合理吗？已知 ,上底厚度为3a，下底和侧面厚度都是a，求 最小值.外分析误差