6计算求解代数式与规律探索学案答案

1、6计算求解：代数式与规律探索学案学习目标：1、会求代数式的值，能根据特定问题进行分析，找到所需的公式，并会代入具 体的数值进行计算。2、能通过代数式的适当变形求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代 数式所反映的规律。3、在解题过程中经历发现、归类，探究计算求解问题的解题思路方法，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决问题的能力。学习重点：能根据特定问题进行分析，找到所需的公式，并会代入具体的数值进行计算。学习难点：在解题过程中经历发现、归类，探究计算求解问题所反映的规律及解题思路方法。导学过程：、河北中考命题规律考点年份题号题型考查方式考频命题趋势计算求解201822解答题代数式与探索规

2、律5年3考主要在解答题中考查，预计2020年依旧考查201722代数式与探索规律201622代数式与探索规律、典题分析、技巧归纳例1 （2018.河北22题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5, -2, 1, 9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？-2/应用 求从下到上前 31个台阶上数的和.I 厂发现 试用含k （k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶

3、上的数字是每 4个一循环”求解可得;发现：由循环规律即可知“ 1”所在的台阶数为 4k - 1.【解答】解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9= 3;(2)由题意得-2+1+9+x= 3,解得：x = - 5,则第5个台阶上的数x是-5;应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，31 + 4 = 7 3,7X3+1- 2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为 15;发现：数“1”所在的台阶数为 4k- 1.例2. (2019 石家庄二模)阅读下面的学习材料:我们知道，一般情况下式子”是不相等的(m, n均为整数)，但当min取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我

4、们把使“”成立的数对“m,n”叫做“好数对，记作m, n,例如，当m= n = 0时，有m+n m n成立，则数对“0”就是一对“好数对”，记作0 , 0解答下列问题:(1)通过计算，判断数对“ 3, 4”是否是“好数对”；(2)求“好数对” x , - 32中x的值；(3)请再写出一对上述未出现的“好数对”,;(4)对于“好数对a , b,如果a = 9k (k为整数)，则b=(用含k的代数式表示).【分析】(1)令m= 3, n= 4,代入验证，判断出“ 3, 4”是否是“好数对”即可.x_99 V _32(2)首先根据数对“ x, -32”是“好数对”，可得：“六=内率；然后根据解一元一

5、次方程的方法，求出 x的值是多少即可.(3)设a, b是一对“好数对”，则a, b应是满足16a+9b=0的整数，不能是0 , 0和18 ,-32.(4)设a, b是一对“好数对”，则a, b应是满足16a+9b= 0的整数，如果a= 9k (k为整数),贝U b= - 16k.【解答】解：(1)令m= 3, n=4,故数对“ 3, 4”不是“好数对”.(2)二数对“ x, - 32”是“好数对”x-32- l132 3+4 =yir,3 (x - 32) = 7x- 168,解得x= 18.(3)设a, b是一对“好数对”，.-16a+9b = 0,令 a= 9,则 b= - 16,，写出一

6、对上述未出现的“好数对” 9 , - 16.(答案不唯一)(4)设a, b是一对“好数对”，则a, b应是满足16a+9b=0的整数，如果a= 9k (k为整数)，则 b= - 16k.故答案为：9、- 16、- 16k.三、随堂检测1 (2019 河北石家庄毕业班教学质量检测)如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的算式3： 7“ 规律，完成下列问题(1)请写出：算式；算式；(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为 2n-1和2n+1 (n为整数)，请说明这个规律是成立的；(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也

7、成立呢？请说明理由.【解答】解：(1) 112 92= ( 11+9) ( 11 9) = 40= 8X 5,132-11 2=(13+11)(13-11)=48=8 X 6,(2) (2n+1) 2-(2n-1) 2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=2 X4n=8n. n为整数，两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为 40=8X5; 48=8X6(3)不成立：举反例，如 42-2 2= (4+2) (4-2 ) =12 12不是8的倍数，这个说法不成立。(2019 石家庄市新华区模拟)【探究】(1)观察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22;1+3+5=9=32;1+

8、3+5+7=16=42;1+3+5+ (2n-1) =. (n 是正整数)(2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括 6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推.第3层中分另含有 块正方形和 块正三角形地板砖；第n层中含有 块正三角形地板砖(用含 n的代数式表示).【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有 1块正六边形、150块 正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由.【解析】解：

9、【探究】(1)观察算式规律，1+3+5+ (2n-1) =n2,故答案为n2;(2)二第一层包括 6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖，故答案为6, 30;第一层6=6X1=6X ( 2X 1-1 )块正三角形地板砖，第二层18=6 X 3=6 X (2X2-1)块正三角形地板砖，第三层30=6X 5=6X (2X3-1 )块正三角形地板砖，.第n层6=6X 1=6 (2n-1 )块正三角形地板砖， 故答案为6 (2n-1 )或12n-6 .【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层.理由如下：1

10、50 + 6=25 (层),.150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；.铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：61+3+5+ - + (2n-1) =6n2,1- 6n2=420, n2=70, n=/70 .又 8V vTij 9,即 8n9,.420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层.，铺设这样的图案，最多能铺8层.【探究】(1)观察算式规律，1+3+5+ (2n-1) =n2;(2)第一层6块正方形和6块正三角形地板砖,第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层 6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；第一层6=6X1=6X (2X1-1)块正三角形地板砖

11、，第二层 18=6X3=6X (2X2-1)块正三 角形地板砖，第三层 30=6X 5=6X (2X3-1)块正三角形地板砖，第 n层6=6X 1=6 (2n-1 ) 块正三角形地板砖，【应用】150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150+6=25 (层)，铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：61+3+5+ + (2n-1) =6n2, 6n2=420, n2=70, n=、河,8n3)位的“轴对称数”为 ABA其中首位和末位数字为 A,去掉首尾数字后的(n-2)位数表示为 B,求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除.为了让同学们更好的解答本题，王老师给出了一些提示，如图所示

12、33 - 3X 11= 3X 10+3 - 3X 11 = 0151 - 1 x 11=1 x 100+5 x 10+1 - 1 x 11= 1402442 - 2X 11 = 2X 1000+44X 10+2- 2X11 = 2420请根据上面的提示，填空： 56765- 5X 11=.写出(2)的证明过程.【解析】(1)解：由题意得：最小的四位“轴对称数”为 1001;故答案为：1001;(2)解： 56765 5X 11 =5X 10000+676X 10+5 5X 11 = 56710;故答案为：56710证明：ABA- 11A.=Ax 10n Bx 10+A- 11A=Ax 10n Bx 10+ (T0) A= 10 Ax (10n 2- 1 ) +B. A, B为整数，n3,原式能被10整除.4、（2019 安徽中考真题）观察以下等式 TOC o 1-5 h z -211第1个等式：2=1 1,11211第2个等式：2 = 1 1 ,326八211第3个等式：2 = 1,5315八211第4个等式：2 = 1 ,7428211第5个