1.2 集合间的基本关系 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、1.2 集合间的基本关系我们知道两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，53，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢？（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B或集合B包含集合A，（2）中的集合C与集合D也有这种关系.观察下面几个例子，类比数之间的相等关系，大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作

2、，读作“A包含于B”（或“B包含A”）。Veen图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图.这样，上述集合A与集合B的包含关系可以用图1.2-1表示.辨析1：符号 与符号 的区别： 只能用于元素和集合之间； 只能用于集合和集合之间.BA图1.2-1问题：第三个问题中两个集合中的元素有什么关系呢？集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等。记作A=B，也就是说，若请你举出几个具有包含关系相等关系的集合实例.与实数中的结论“ ”相类比，你有什么体会？真子集：如果集合 ，但存在元素 ，就

3、称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) , 读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.你可以举个真子集的例子吗？我们知道方程 没有实数根，所以方程 的实数根组成的集合中没有元素。空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.思考：包含关系 与从属关系 有什么区别？试结合实例作出解释.辨析2：与0、与0、与之间的关系.四个结论（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果 . 强调： 有三种可能：（1）A是B的真子集；（2）A与B相等；（3）A是空集.例1 写出集合a,

4、b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a,b的所有子集为，a，b，a,b，真子集为，a，b.拓展（1）若一个集合中含有n个元素，则其子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个。 （2）若集合A中含有n（ ）个元素，集合C中含有m（ ）个元素，且 则符合条件的集合B有 个.例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由;（1）A=1，2，3，B= ；（2）解 :(1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集;(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.练习1、写出集合a,b,c的所有子集.2、用适当的符号填空：（1）a_ a,b,c; (2)0_ ； (3)_ ； (4)0,1_N; (5)0_ ； (6)2,1_ .3、判断下列两个集合之间的关系（1）（2）（3）