七年级命题定理证明教学设计

1、第 PAGE17 页 共 NUMPAGES17 页七年级命题定理证明教学设计七年级命题定理证明教学设计1学习目的：(1)理解命题的概念以及命题的构成(假如那么的形式).(2)知道什么是真命题和假命题.(3)理解什么是定理和证明.(4)知道如何判断一个命题的真假.学习重点：对命题构造的认识.理解证明要步步有据一、自学根底：(看书20页22页)1、对一件事情_的语句，叫做命题。2、命题由_和_组成。_是事项，_是由事项推出的事项。3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的局部是题设，“_”后面接的局部是结论。4、 _叫真命题， _叫假命题。二、探究新知问题1 什么叫做命题?像这样判断一件事情的语句，

2、叫做命题(proposition). 问题2考虑命题是由几局部组成的?命题是由题设和结论两局部组成。题设是事项，结论是由事项推出的事项。问题3 以下语句是命题吗?假如是，请将它们改 写成“假如，那么”的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题：假如题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：假如题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的， 这样的真命题叫做公理。有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。 问题6证明三、课堂

3、小结四、当堂检测五、布置作业七年级命题定理证明教学设计2重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念一、板书课题 ，提醒目的同学们，到如今为止，我们已经学习了一些简单的性质、断定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目的是：(请看投影 )二、学习目的1、理解命题、定理、证明的概念.2、会判断一个命题是真命题还是假命题.三、指导自学认真看课本(P21-22练习前).1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“假如那么”的形式; 2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假. 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后

4、，比谁能正确地做出检测题.三、先学1、老师巡视，催促学生认真紧张地自学2、学生练习：检测题 P22 练习 补充题：1、以下是命题的是() 1对顶角相等. 2答案A是正确的.假设a=b，那么a+c=b+c.画射线BC.这条边长等于多少?2、以下命题是真命题的是() 1同角的补角相等。 2相等的角是对顶角。 互补的角是邻补角。假设1=2，2=3，那么1=3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。四、更正、讨论、归纳、总结1、自由更正请同学们认真看堂上板演的内容，假如有错误或不同解法的请上来更正或补充。2、讨论、归纳 评讲2(1)：命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生答复：“假

5、如”后接的局部是假设(师板书)(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有“假如那么”的形式该怎么办呢?如何把命题写成“假如那么”的形式，引导学生答复：题设事项;结论是由事项推出来的事项。评补充题：1、 答案正确吗?为什么?引导学生答复：命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完好的句子.(2)对某件事做出了判断。2、 “同位角相等“是真命题吗?为什么?引导学生画图说明：五、课堂作业 (见测试题)六、教学反思七年级命题定理证明教学设计3教学内容：命题 教学目的：理解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。教学重点：找出命题的题设和结论。 教

6、学难点：命题概念的理解。 教学过程：一、复习引入：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断以下句子是否正确. (1) 假如两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.二、探究新知(一)命题、真命题和假命题 学生答复后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称

7、为假命题.在数学中，许多命题是由题设(或条件)、结论两局部组成的.题设是事项;结论是由事项推出的事项.这样的命题常可写成“假如，那么”的形式.用“假如”开场的局部就是题设，而用“那么”开场的局部就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.有的命题的题设与结论不十清楚显，将它写成“假如，那么”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“假如两个角是直角，那么这两个角相等”.(二)例题选讲例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“假如，那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论.解：这个命题可以写成“假如一个三角形的三个角都相等，那么这

8、个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.例2：指出以下命题的题设和结论，并把它改写成“假如那么”的形式，它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)假如ab，bc，那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。(三)假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命

9、题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180”即可.三、课堂练习P65第1、2题四、总结1、命题、真命题和假命题的含义;2、区分命题题设、结论的方法;3、判断假命题的方法。五、作业P67 习题 19.1第1、2题 教学后记：七年级命题定理证明教学设计4教学目的：1、理解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性。2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、初步感受公理化方法对数学开展和人类文明的价值。教学重点：知道什么是公理，什么是定理。 教学难点：理解证明的必要性。 教学过程：一、复习引入：

10、上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知(一)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始根据，这样的真命题叫做公理(axioms).我们已经知道以下命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.(二)定理判断以下命题是否正确： (1) 当n=1时，(n2-5n+1)2=1;当n=2时，(n2-5n

11、+1)2=122当n=3时，(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)(2)假如a=b,那么a2=b2.于是猜测：当ab时a2b2这个命题正确吗?数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理(theorem).(三)证明过程例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.： 如图19.1.1，在RtABC中，C=90. 求证： A+B=9

12、0. 证明 A+B+C=180(三角形的内角和等于180)，又C=90， A+B=90.图19.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的根据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它提醒了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据.三、课堂练习四、总结：公理、定理的含义五、作业： 教学后记：七年级命题定理证明教学设计5教学目的1、知识与技能：(1)理解命题的含义;(2)对命题的概念有正确的理解(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进展改写(4)知道判断一个命题是假命题的方法(5)理解公理,定理的含义2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据

13、，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学开展和人类文明的价值。 重点与难点1、重点： 找出命题的条件(题设)和结论，会进展改写2、难点： 命题概念的理解。 教学过程:一、复习引入我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断以下句子是否正确。1、假如两个角是对顶角，那么这两个角相等;2、两直线平行，同位角相等;3、同旁内角相等，两直线平行;4、平行四边形的对角线相等;5、直角都相等。二，自主学习，探究新知(一)命题、真命题与假命题学生考虑答复后，老师给出答案：根据已有的知识可

14、以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。强调：命题是一个表判断的句子，是一个陈述句。命题有真假之分。(二)命题的组成和改写在数学中，许多命题是由题设(或条件)、结论两局部组成的。题设是事项;结论是由事项推出的事项，这样的命题常可写成“假如，那么”的形式。用“假如”开场的局部就是题设，而用“那么”开场的局部就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十清楚显，可以将它写成“假如，那么”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可

15、写成“假如两个角是直角，那么这两个角相等。”实例探究(小组间交流合作，解决问题) 问题1(例1)：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“假如，那么”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生答复后，老师总结：这个命题可以写成“假如一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。问题2：把以下命题写成“假如，那么”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 (1)对顶角相等;(2)假如a b,b c, 那么a=c;设计者：重庆中学聂志(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的

16、面积相等。学生小组交流后答复，学生答复后，师生互评(1)条件：假如两个角是对顶角;结论：那么这两个角相等，这是真命题。 (2)条件：假如a b,b c;结论：那么a=c;这是假命题。(3)条件：假如一个四边形是菱形;结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。 (4)条件：假如两个三角形全等;结论：那么它们的面积相等，这是真命题。(三)假命题的证明老师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角

17、与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 (四)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始根据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道以下命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。(五)定理老师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。1、老师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，(n2-5

18、n+5)2=1; 当n=2时，(n2-5n+5)2=1; 当n=3时，(n2-5n+5)2=1。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n2-5n+5)2=25。2、老师再提出一个问题让学生答复：假如a=b,那么a2=b2.由此我们猜测：当a b时，a2 b2。这个命题是真命题吗?答案：不正确，因为3 -5，但3 2 (-5)2老师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。老师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。 老师板书证明过程。老师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的根据，因此我们把它也作为定理。 定理的作用不仅在于它提醒了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。设计者：重庆中学聂