高中数学人教A版2019必修第一册5.1.1任意角 同步练习（Word版含解析）

1、第 页）5.1任意角和弧度制 5.1.1任意角 一、选择题（共11小题）1. 设集合 A=为锐角，B=为第一象限角，C=为小于90的角，D=为小于90的正角，则下列等式中成立的是 A. A=BB. B=CC. A=CD. A=D 2. 下列命题正确的是 A. 终边与始边重合的角是零角B. 终边和始边都相同的两个角一定相等C. 90180 间的角不一定是钝角D. 小于 90 的角是锐角 3. 下列各角的终边位于第四象限的是 A. 420B. 860C. 1060D. 1260 4. 下列角的终边与 37 角的终边在同一直线上的是 A. 37B. 143C. 379D. 143 5. 若 =k36

2、0+，=m360 k,mZ，则角 与 的终边的位置关系是 A. 重合B. 关于原点对称C. 关于 x 轴对称D. 关于 y 轴对称 6. 给出下列命题： 75 是第四象限角； 225 是第三象限角； 475 是第二象限角； 315 是第一象限角其中正确的命题有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 7. 若角 是第三象限角，则角 2 的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界） A. B. C. D. 8. 如果角 的终边上有一点 P0,3，那么 A. 是第三象限角B. 是第四象限角C. 是第三或第四象限角D. 不是象限角 9. 若角 ， 的终边相同，则 的终边在 A. x 轴的非

3、负半轴上B. y 轴的非负半轴上C. x 轴的非正半轴上D. y 轴的非正半轴上 10. 若钟表的时针走过 2 小时 40 分，则分针转过的角度为 A. 80B. 80C. 960D. 960 11. 已知角 的终边落在 x 轴的非负半轴上，则角 2 的终边落在 A. x 轴的非负半轴上B. x 轴上C. y 轴的非负半轴上D. y 轴上 二、选择题（共1小题）12. 已知角 2 的终边在 x 轴的上方，那么角 可能是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 三、填空题（共3小题）13. 若角 与角 终边相同，则 = 14. 与 2019 角终边相同的最小正角是 ；与

4、 2019 角终边相同的最大负角是 15. 有一个小于 360 的正角，这个角的 6 倍的终边与 x 轴的非负半轴重合，则这个角为 四、解答题（共3小题）16. 写出终边落在图中阴影区域内的角的集合（1）（2） 17. 如图，写出阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出 95012 是否是该集合中的角 18. 如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为 1 的圆）上爬动，两只蚂蚁均从点 A1,0 同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过 角，黑蚂蚁每秒爬过 角 其中0180，如果两只蚂蚁都在第 14s 时回到 A 点，并且在第 2s 时均位于第二象限，求 ， 的值答案1. D2. C【解析】

5、终边与始边重合的角还可能是 360，720，故A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差 360 的整数倍，如 30 与 330，故B错误；由于 90180 间的角包含 90 角，所以不一定是钝角，故C正确；小于 90 的角可以是 0，也可以是负角，故D错误，故选C3. C【解析】420=360+60 位于第一象限， 860=2360+140 位于第二象限， 1060=336020 位于第四象限， 1260=3360+180 位于 x 轴负半轴上，综上所述，故选C4. D【解析】与 37 角的终边在同一直线上的角可表示为 37+k180，kZ，当 k=1 时，37180=1435. C【解析】由

6、题意知角 与角 的终边相同，角 与角 的终边相同，又角 与角 的终边关于 x 轴对称，故选C6. D【解析】因为 90750，所以 75 是第四象限角，正确；因为 180225270，所以 225 是笫三象限角，正确；因为 360+90475360+180，所以 475 是笫二象限角，正确；因为 360315270，所以 315 是第一象限角，正确所以这 4 个命题都是正确的故选D7. A【解析】因为 是第三象限角，所以 k360+180k360+270kZ，所以 k180+902k180+135kZ当 k=2nnZ 时，n360+902n360+135，nZ，其终边在区域内；当 k=2n+1

7、nZ 时，n360+2702n360+315，nZ，其终边在区域内所以角 2 的终边所在的区域为8. D【解析】因为点 P 在 y 轴的负半轴上，即角 的终边落在 y 轴的非正半轴上，因此 不是象限角9. A【解析】由于角 ， 的终边相同，所以 =k360+，kZ，所以 =k360，kZ，则 的终边在 x 轴的非负半轴上10. D【解析】因为 4060=23，所以 36023=240，因为分针是顺时针旋转，所以时针走过 2 小时 40 分，分针转过的角的度数为 2360240=96011. B【解析】由题意，知 =k360kZ，则 2=k180kZ，所以角 2 的终边落在 x 轴上12. A，

8、 C【解析】因为角 2 的终边在 x 轴的上方，所以 k3602k360+180，kZ，则有 k180k180+90，kZ，故当 k=2n，nZ 时，n360n360+90，nZ， 为第一象限角，当 k=2n+1，nZ 时，n360+180n360+270，nZ， 为第三象限角，故选AC13. k360kZ【解析】根据终边相同的角的定义，可知 =k360kZ14. 219，141【解析】因为与 2019 角终边相同的角是 2019+k360kZ，所以当 k=5 时，与 2019 角终边相同的最小正角是 219，当 k=6 时，与 2019 角终边相同的最大负角是 14115. 60，120，1

9、80，240，300【解析】由题意知，6=k360，kZ，所以 =k60，kZ又因为 是小于 360 的正角，所以满足条件的角 的值为 60，120，180，240，30016. （1） k360+135k360+300,kZ 【解析】在 0360 范围内，图中终边在第二象限的区域边界线所对应的角为 135 ，终边在第四象限的区域边界线所对应的角为 300 ，因此，阴影部分区域所表示的集合为 k360+135k360+300,kZ （2） k18060k180+45,kZ 【解析】图中从第四象限到第一象限阴影部分区域表示的角的集合为 60+k360k360,kZ=2k180602k180+45

10、,kZ ，图中从第二象限到第三象限阴影部分区域所表示的角的集合为 120+k360225+k360,kZ=2k+1180602k+1180+45,kZ ，因此，阴影部分区域所表示角的集合为 2k180602k180+45,kZ2k+1180602k+1180+45,kZ=k18060k180+45,kZ 17. 阴影部分（包括边界）的角的范围是 k360k360+125，kZ，所求集合为 ak360k360+125,kZ，因为 95012=3360+12948，所以 95012 不是该集合中的角18. 根据题意，可知 14，14 均为 360 的整数倍，故可设 14=m360,mZ，14=n360,nZ，则 =m7180,mZ，=n7180,nZ由两只蚂蚁在第 2s