苏科版数学八年级上册单元复习训练：第3章　勾股定理（word含答案）

1、第3章单元复习训练一、选择题1.2021赤峰 如图,在RtABC中,ACB=90,AB=5,AC=3,把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到ABC,则四边形ABCA的面积是()A.15B.18C.20D.222.2021咸宁 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是()二、填空题3.2021绥化 在RtABC中,C=90,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.4.2021宿迁 如图,在ABC中,AB=A

2、C,BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点,若BC=12,AD=8,则DE的长为.5.2021黄冈 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈、尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.若把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个水池水的深度是尺.6.2021雅安 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC

3、=4,则AB2+CD2=.7.2021宁夏 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b.如图将四个全等的直角三角形按如图的形式摆放,那么图中最大的正方形的面积为.三、解答题8.2021广西改编 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是如图(图为图的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都

4、为1尺(1尺=10寸),求AB的长.答案1.A2.B3.17 在RtABC中,C=90,AB-AC=2,BC=8,AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB2,解得AB=17.4.5 AB=AC,AD平分BAC,ADBC,BD=CD=6,ADB=90,AB2=AD2+BD2=82+62=100,即AB=10.E为AB的中点,DE=12AB=5.5.12 设水池里水的深度是x尺.由题意,得x2+52=(x+1)2,解得x=12,故水池里水的深度是12尺.6.20 ACBD,AOD=AOB=BOC=COD=90.由勾股定理,得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AD2+BC2.AD=2,BC=4,AB2+CD2=22+42=20.7.27 由题意可得a2+b2=15,(b-a)2=3.图中大正方形的面积为(a+b)2.(b-a)2=3,a2-2ab+b2=3,15-2ab=3,则2ab=12,(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27.8.解:过点D作DEAB于点E,则DE=10寸,DE=12CD=1寸.由题意得OA=OB=AD=BC.设OA=OB=AD=BC=r寸,则AB=