多元正态总体的统计推断和应用多元分析

1、多元正态总体的统计推断和应用多元分析计划学时： 2学时教学课型： 理论课教学目的与要求：掌握一元总体统计推断的基本原理与方法教学重点：一元总体统计推断的基本原理与方法教学难点：一元总体统计推断的基本原理与方法教学方法、手段与媒介：根据教材用多媒体课件课堂讲授教学过程与内容：4.1 一元情形的回顾1、 置信区间就称随机区间( ， ) 是 的置信度为1- 的置信区间，称 为置信下限，称 为置信上限。设总体X的分布函数为F(x; ),是未知参数，是来自总体X的样本，若存在两个统计量 使得对任何 0 F 例 在爱情和婚姻的调查中, 对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查,请他们回答以下几个问

2、题： (1) 你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？ (2) 伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？ (3) 你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ (4) 伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ 回答采用没有、很小、有些、很大和非常大 5个等级, 得到结果如表. 丈夫对妻子妻子对丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555 现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是

3、否相等。 1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在显著水平上没有差异。 2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。 检验 在原假设为真的条件下，检验的统计量为：统计量与检验data a;input class x1 x2 x3 x4;cards;1 2 3 5 5 2 4 4 5 5 1 5 5 4 4 2 4 5 5 51 4 5 5 5 2 4 4 5 5 1 4 3 4 4 2 4 5 5 51 3 3 5 5 2 4 4 5 5 1 3 3 4 5 2 3 3 4 41 3 4 4 4 2 4 3 5 4 1 4 4 5 5 2 3 4 5 51 4 5 5

4、5 2 4 4 5 4 1 4 4 3 3 2 3 4 4 41 4 4 5 5 2 4 5 5 5 1 5 5 4 4 2 5 5 5 5;run;proc anova;class class;model x1-x4=class;manova h=class m=(1 -1 0 0 , 1 0 -1 0 , 1 0 0 -1);run; MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall g Effect on the Variables Defined by the M Matrix Tr

5、ansformation H = Anova SSCP Matrix for g E = Error SSCP Matrix S=1 M=0.5 N=9 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr Fproc iml;sigma1=0.5758620690 0.3758620690 -.1034482759 -.1655172414, 0.3758620690 0.5850574713 -.0919540230 -.1586206897, -.1034482759 -.0919540230 0.4367816092 0.4137931034, -.1655

6、172414 -.1586206897 0.4137931034 0.4551724138;mu1= 3.90000, 3.96667, 4.33333, 4.40000; sigma2= 0.4885057471 -.0172413793 0.0402298851 0.0229885057, -.0172413793 0.4379310345 0.0724137931 0.1172413793, 0.0402298851 0.0724137931 0.2402298851 0.2022988506, 0.0229885057 0.1172413793 0.2022988506 0.25747

7、12644; mu2= 3.83333, 4.10000, 4.63333, 4.53333; c=1 -1 0 0 , 1 0 -1 0 , 1 0 0 -1; mu=(mu1+mu2)/2; a=c*mu; sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c)*a;F=20/(3*22)*t2;print t2 f;4.6 多个总体均值的比较检验 (多元方差分析)欲检验方法: 方差分析检验统计量 威尔克斯(Wilks) 统计量 例4.6.1 为了研究销售方式对商品额的影响,选择四种商品(甲、乙、丙、丁)按三种不同的销售方式(I,II

8、,III)进行销,这四种商品的销售额分别为x1,x2,x3,x4,其数据见表4.6.1.问这三种销售方式的平均销售额是否显著不同?(设这三种销售方式的销售额 x1,x2,x3,x4 均服从正态分布.)经计算由附录4-3中(4-3.4)可得查F分布表得从而,在 的显著性水平下,拒绝原假设(p=0.004).差异的进一步分析(用一元方差分析) .表4.6.1 销售额数据 编号 销售方式 I 销售方式 II 销售方式 III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 125 60 338 210 119 80 233 330 63 51 2

9、60 203 65 51 429 150 130 65 403 205 69 45 350 190 46 60 585 200 146 66 273 250 87 54 585 240 110 77 507 270 107 60 364 200 130 61 391 200 80 45 429 270 60 50 442 190 81 54 260 280 135 87 507 260 57 48 400 285 75 52 520 260 76 65 403 250 55 42 411 170 66 54 455 310 82 45 403 210 65 65 312 280 40 51 4

10、77 280 67 54 481 293 38 50 468 210 42 45 351 190 113 40 390 310 80 55 520 200 76 60 507 189 94 33 260 280 60 51 429 190 55 40 390 295 65 48 481 177 69 48 442 225 125 63 312 270 120 56 416 280 70 45 468 370 62 66 416 224 69 60 377 280 65 33 480 260 100 34 468 295 65 63 416 265 117 48 468 250 114 63 3

11、95 380 55 30 546 235 64 51 507 320 110 90 442 225 60 62 440 248 110 69 377 260 88 78 299 360 73 63 390 320 114 55 494 240 103 54 416 310 100 33 273 312 140 61 312 345 80 36 286 250 135 54 468 345 130 69 325 360 60 57 273 260Data ex461;Input g x1-x4;Cards; 1 120 60 338 210 1 119 80 233 330 1 63 51 26

12、0 203 1 65 51 429 150 1 130 65 403 205 1 69 45 350 190 1 46 60 585 200 1 146 66 273 250 1 87 54 585 200 1 110 77 507 200 1 107 60 364 200 1 130 61 391 200 1 80 45 429 270 1 60 50 442 190 1 81 54 260 280 1 135 87 507 260 1 57 48 400 285 1 75 52 520 260 1 76 65 403 250 1 55 42 411 170 2 66 54 455 310

13、2 82 45 403 210 2 65 65 312 280 2 40 51 477 280 2 67 54 481 293 2 38 50 468 210 2 42 45 351 190 2 113 40 390 310 2 80 55 520 200 2 76 60 507 189 2 94 33 260 280 2 60 51 429 190 2 55 40 390 295 2 65 48 481 177 2 59 48 442 225 2 125 63 312 270 2 120 56 416 280 2 70 45 468 370 2 62 66 416 224 2 69 60 3

14、77 280 3 65 33 480 260 3 100 34 468 295 3 65 63 416 265 3 117 48 468 250 3 114 63 395 380 3 55 30 546 235 3 64 51 507 320 3 110 90 442 225 3 60 62 440 248 3 110 69 377 260 3 88 78 299 360 3 73 63 390 320 3 114 55 494 240 3 103 54 416 310 3 100 33 273 312 3 140 61 312 345 3 80 36 286 250 3 135 54 468

15、 345 3 130 69 325 360 3 60 57 273 260;Proc print;Run;proc anova data=ex461; class g; model x1-x4=g; manova h=g; run; proc iml; x=125 60 338 210, 119 80 233 330, 63 51 260 203, 65 51 429 150, 130 65 403 205, 69 45 350 190, 46 60 585 200, 146 66 273 250, 87 54 585 240, 110 77 507 270, 107 60 364 200,

16、130 61 391 200, 80 45 429 270, 60 50 442 190, 81 54 260 280, 135 87 507 260, 57 48 400 285, 75 52 520 260, 76 65 403 250, 55 42 411 170; Y=66 54 455 310, 82 45 403 210, 65 65 312 280, 40 51 477 280, 67 54 481 293, 38 50 468 210, 42 45 351 190, 113 40 390 310, 80 55 520 200, 76 60 507 189, 94 33 260

17、280, 60 51 429 190, 55 40 390 295, 65 48 481 177, 69 48 442 225, 125 63 312 270, 120 56 416 280, 70 45 468 370, 62 66 416 224, 69 60 377 280 ; z=65 33 480 260, 100 34 468 295, 65 63 416 265, 117 48 468 250, 114 63 395 380, 55 30 546 235, 64 51 507 320, 110 90 442 225, 60 62 440 248, 110 69 377 260,

18、88 78 299 360, 73 63 390 320, 114 55 494 240, 103 54 416 310, 100 33 273 312, 140 61 312 345, 80 36 286 250, 135 54 468 345, 130 69 325 360, 60 57 273 260; i=t(20 1); x1=T(x)*i/20; y1=T(y)*i/20; z1=T(z)*i/20; s=(x1+y1+z1)/3; t=60*s*T(s); sstr=20*(x1*T(x1)+y1*T(y1)+z1*T(z1)-t; sst=(T(x)*x+T(y)*y+T(z)

19、*z)-t; sse=sst-sstr; l=det(sse)/det(sst); f=(57-4+1)*(1-sqrt(l)/(4*sqrt(l); f1=sstr1,1*57/(sse1,1*2); f2=sstr2,2*57/(sse2,2*2); f3=sstr3,3*57/(sse3,3*2); f4=sstr4,4*57/(sse4,4*2); print x1 y1 z1 s sstr sst sse l f f1 f2 f3 f4; proc iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200

20、72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122

21、30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,26

22、0 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 10 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21 19 , 225 100 34 30 ,345 120 36 18 ,360 107 25 23 ,250 117 36 16 ; xx=x1/x2/x3;n1阶单位均矩阵

23、ln=20 1 ; x10=(ln*x1)/n1; print x10; mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x1*mm1*x1; print a1; a2=x2*mm1*x2; print a2; a3=x3*mm1*x3; print a3; tt=xx*mm*xx; print tt; a=a1+a2+a3; lambda= det(a)/det(tt); f=(n-p-k+1)*(1-sqrt(lambda)/(p*sqrt(lambda); p0=1-probf(f,8,108); print a p0;产生20个1的行向量

24、产生x1的均值向量产生n1行n1列全为1的矩阵产生离差阵dt=det(tt/(n-k); da1=det(a1/(n1-1); da2=det(a2/(n2-1); da3=det(a3/(n3-1); m5=(n-k)*log(dt)-19*(log(da1)+log(da2)+log(da3); b=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+3)*(n-k)-(p-k+2)/(n-k)*(p+3); df=p*(p+3)*(k-1)/2; kc=(1-b)*m5; print dt da1 da2 da3; print m5 b df ; p0=1-probchi(kc,df);

25、 print kc p0; run;h=1 3 0; t11=h*tt*t(h);a11=h*a *t(h); f1=(t11-a11)/(k-1)/(a11/(n-k);p1=1-probf(f1,2,57);Print f1 p1;4.7 总体相关系数的推断一、简单相关系数的推断(1)欲检验(2) 欲检验二、偏相关系数的检验欲检验欲检验:三、复相关系数的推断欲检验 为研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，评分结果如表所示（表中序号1-10为美国在华投资企业的代号，11-20为日本在华

26、投资企业的代号，数据来源：国务院发展研究中心APEC在华投资企业情况调查）.协方差矩阵的检验其中则其中令或等价于其中例1proc iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 ,

27、170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190

28、 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,260 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 10 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112

29、 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21 19 , 225 100 34 30 ,345 120 36 18 ,360 107 25 23 ,250 117 36 16 ; xx=x1/x2/x3;ln=20 1 ; x10=(ln*x1)/n1; print x10; mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; s1=x1*mm1*x1/(n1-1); s2=x2*mm1*x2/(n2-1); s3=x3*mm1*x3/(n3-1); tt=xx*mm*xx/(n-1); s=(s1+s2+s3

30、)*(n1-1)/(n-3); ds1=det(s1); ds2=det(s2); ds3=det(s3); ds=det(s); d=(2*p*2+3*p-1)*(k+1)/(6*p+1)*(n-k); f=p*(p+1)*(k-1)/2; m=(n-k)*log(det(s)-(n1- 1)*(log(det(s1)+ log(det(s2)+log(det(s3); kc=(1-d)*m; p0=1-probchi(kc,df) ; print s1 s2 s3 s f d m kc;记其中 对例1 中的数据，判断三个组(即三个总体)的均值向量和协方差矩阵是否全相等(=0.05)proc

31、 iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11