2019-2020学年湖南省衡阳市泉溪中学高一数学文测试题含解析

1、2019-2020学年湖南省衡阳市泉溪中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为( )A8B4C3D2参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集关系进行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，则B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4个，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础3. 已知函数f

2、(x)= +1，则f(x-1)=A B. C. +1 D. +x参考答案：C4. 中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 若ab，则下列四个不等式中必成立的是（ ）A. acbcB. C. a2b2D. 参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.6. 已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯

3、塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) (A) 20km (B) 40km (C) km (D) km参考答案：D略7. 下列四组中的，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x) Bf(x)x1，g(x) 1Cf (x)，g(x) Df(x)，g(x)参考答案：D略8. 半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度参考答案：B略9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知函数f(x)满足当x2x11时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴

4、对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为() Acab Bcba Cacb Dbac参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，则CAB等于参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，CAB=90故答案为：90【点评】本题考查异面

5、直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用12. 已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是_参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略14. 已知an=(n=1, 2, )，则S99=a1+a2+a99 参考答案：略15. 已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称

6、中心坐标为参考答案：（，0），kZ【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=k可得对称中心【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2=2sin2x2sin（2x）=2sin2x2（cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=k可得x=，故对称中心为（，0），kZ故答案为：（，0），kZ【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题16. 函数f（x）=3cos（x）的最小正

7、周期为 参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据题意，分析易得函数f（x）=3cos（x）中=，由其周期公式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=3cos（x），其中=，其最小正周期T=4；故答案为：417. 已知，则 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，试求A（?UB）；（2）若AB=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算求AB，即可求（?UB）A；（2）根

8、据AB=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）当m=3时，由xm0，得x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么?UB=x|3x4A（?UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A，A?B，故：m4实数m的取值范围是4，+）19. 在ABC中，sinB=sinAcosC，且ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理得到B=（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可

9、得cosAsinC=0，结合sinC0，可得cosA=0，又A（0，），可得A=，即ABC为直角三角形（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）在ABC中，sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，cosAsinC=0，C为三角形内角，sinC0，cosA=0，由A（0，），可得A=，即ABC为直角三角形（2）由（1）得A=，由题意ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于设最小边长为x，则由正弦定理可得： =，解得：x=4，SABC=4=1620. （12分）（1）求

10、函数y=+的定义域；（2）求函数y=x2+4x2，x0，3）的最值参考答案：考点：二次函数的性质；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论解答：（1）要使原式有意义，则，该函数的定义域为（，2）（2，1）（1，2）（2，+）（2）原式化为y=（x2）2+2，x0，3），由图可知：当x=2时，ymax=2，当x=0时，ymin=2，故该函数的最大值为2，最小值为2点评：本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题21. 已知数列an满足，设。（）证明：数列bn是等差数列，并求数列bn