2019-2020学年湖北省黄冈市梅县丙村中学高三数学文模拟试题含解析

1、2019-2020学年湖北省黄冈市梅县丙村中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足不等式组， 则xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 6参考答案：B略2. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则CU(AB)等于A6,8 B5,7 C4,6,7 D1,3,5,6,8参考答案：A略3. 已知是第二象限角，且的值为（ ） A B C D参考答案：C略4. 以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A B C D参考答案：A略5.

2、 已知，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知等差数列的前项和为，且，.若，则（ ）A420 B340 C.-420 D-340参考答案：D7. 在等比数列 中，则=（ ）A. 2 B. -2 C. D. 参考答案：D8. 已知直线m，n和平面，满足mn，m，则An Bn Cn或n Dn或n参考答案：D【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D9. 在ABC中，sinAsinB是AB的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知为虚数单位，若为纯虚数

3、，则复数的模等于（）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 参考答案：12. （几何证明选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点 D，CD=，AB=BC=4, 则AC的长为 参考答案：C 13. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为-2参考答案：略14. 数列an满足（nN*）存在a1可以生成的数列an是常数数列；“数列an中存在某一项”是“数列an为有穷数列”的充要条件；若an为单调递增数列，则a1的取值范围是（，1）（1，2）；

4、只要，其中kN*，则一定存在；其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列an满足（nN*）举出正例a1=1或a1=2，可判断；举出反例a1=，可判断；举出反例a1=2，可判断；构造数列bn=，结合已知可证得数列bn是以为公比的等比数列，进而可判断【解答】解：当a1=1时，an=1恒成立，当a1=2时，an=2恒成立，故正确；当a1=时，a2=1，数列an为有穷数列，但不存在某一项，故错误；当a1=2时，a1（，1）（1，2），此时a2=10 a3=，数列不存在单调递增性，故错误；=且=得：=?令bn=，则数列bn是以为公

5、比的等比数列则bn=an=2+当时，2+的极限为2，否则式子无意义，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数列的定义及性质，运算强度大，变形复杂，属于难题15. 如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且，则的长等于_。参考答案：316. 已知三点不共线，其中. 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.参考答案：3017. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 .参考答案：1/14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题

6、满分7分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量（）求矩阵；（）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程参考答案：解：（）=，解得.4分（）设点为曲线上的任一点，它在矩阵的作用下得到的点为，则，所以 代入得，所以所求的曲线方程为.7分19. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（）当a=2时，求函数f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x2恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方

7、程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）f（x2）|f（1）f（3），根据（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，求出m的范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+4，令f（x）=0，解得：x=，x=（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0，得：0 x或x，令f（x）0，得x，当2a0时，得

8、，令f（x）0，得0 x或x，令f（x）0，得x，当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+）单调区间为（，），当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减，当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为：（，）（）由（）得，当x（3，2时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（12a）=4a+（a2）ln3，|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a

9、2，4，m20. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（2）直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在一直线，使得面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立，不存在直线满足题意.21. （本小题满分12分）已知函数，（） 若a =1，求函 数的图像在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由题， （）当 a =1时，函数的图像在点处的切线方程为；（）设当时，故增区间为；若设设两根分别为， 当时，所以增区间为；当时，所以增区间为，增区间为；综上，当时，增区间为；当时，增区间为，增区间为；（） 可化为，设由（）可知：若有，由单调性，对，此时，同理，对，此时，所以符合题意；若有，可知则对，此时，不符合题意；综上，符合题意的略22. 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度数；（）当a=2，且ABC的面积S=时，求边c的值和ABC的面积参考答案：解：（）ABC中，由=（，1），=（2，cos2A+1），且，可得 =2+cos2A+1=cos（