2018年广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018年广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数为偶函数的是（）A B C D参考答案：D2. 已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x2的零点依次为a，b，c，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】函数的零点【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x0，即a0；令g（x）=log2x+x=0，则0 x1，即0b1；令h（x）=log2x

2、2=0，可知x=4，即c=4显然abc故选A3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Dyx31，xR参考答案：B略4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B13 C33 D123参考答案：B5. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A2450B2500C2550D2652参考答案：C7. 已知函数f(x)为奇函数,且当x0时

3、, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：A因为函数为奇函数，所以，选A.8. （5分）（2015?陕西一模）设集合A=x|y=lg（32x），集合B=x|y=，则AB=（） A B （，1 C D 参考答案：【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可解：由A中y=lg（32x），得到32x0，解得：x，即A=（，），由B中y=，得到1x0，即x1，B=（，1，则AB=（，1故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 函

4、数若，则a的所有可能值组成的集合为（ ） A1 B C D参考答案：B10. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）AB0C1D参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，2017=3716+1，即可得到输出值【解答】解：当n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=0；n=3，即有S=0+cos=1；n=4，即有S=1+cos=1+（）=；n=5，即有S=+cos=+=1；n=6，即有S=1+cos2=1+1=0n=7，即有S=0+cos=；由于2017=3716+1n=2017，即有S=0371+=，故选：A二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 参考答案：（或）略12. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;13. 若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_. 参考答案：414. 函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_参考答案：略15. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)

6、，参考答案：略16. 已知，则的最大值为 参考答案：3817. 椭圆上点处的切线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnxax2+ax，a为正实数（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：f（）0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，可得切线方程；（2）构造函数，确定函数的单调性与最值，即可证明结论；（3）由题意可知，函数f（x）有且只有

7、1个零点为（1，0），则f（1）=0，即可得出结论【解答】（1）解：当a=2时，f（x）=lnx2x2+2x，f（x）=2x+2，f（1）=1，f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=x；（2）证明：f（）=lna+1（a0），令g（x）=lnx+1（x0），则g（x）=，0 x1时，g（x）0，函数单调递增；x1时，g（x）0，函数单调递减，x=1时，函数取得极大值，即最大值，g（x）g（1）=0，f（）0；（3）解：由题意可知，函数f（x）有且只有1个零点为（1，0），则f（1）=0，即12a+a=0a=119. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】已知

8、直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交于点和.(I)证明：；(II)若，求的值.参考答案：(I)为的平分线，；又直线是圆的切线，；又，；.5分 (II)过作于；为圆的直径，又由，则，而，；则，得，所求即.10分20. 设椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F（，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A，且|FA|+|FA|=4（）求椭圆C的方程；（）若点A在第一象限，当AFA面积最大时，求|AB|的值参考答案：略21. (本小题满分13分）对于实数a，b，定义运算设函数，其中(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.参考答案：22. （本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当