1.1椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、第二章圆锥曲线1.1椭圆及其标准方程4问题一：认识了“椭圆形状”，那么，具有怎样特点的曲线是椭圆呢？(1)取一条定长的细绳(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(如图)(3)用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出图形追问：笔尖移动形成的轨迹是什么怎样的曲线？椭圆 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫做椭圆。即两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点。两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距。问题二：根据椭圆的定义，我们是否可以猜想椭圆是否具有对称性？你能否猜想出椭圆的对称轴吗？设点P1为点P关于直线F1F2的对称点，即点P1也在椭圆上所以直线F1F2是椭圆

2、的对称轴除此之外还有其他对称轴吗？问题二：根据椭圆的定义，我们是否可以猜想椭圆是否具有对称性？你能否猜想出椭圆的对称轴吗？同理我们还可以证明线段F1F2的垂直平分线MN也是椭圆的对称轴。线段F1F2是的中点O是椭圆的对称中心 综上，椭圆是轴对称图形，直线F1F2及线段F1F2的垂直平分线都是它的对称轴； 椭圆也是中心对称图形，线段F1F2的中点是它的对称中心。解：因为ABC的周长为10，且|BC|=4，例1：已知ABC的周长为10，且|BC|=4，则ABC的定点A的轨迹是什么？并说明理由。所以|AB|+|AC|=6，且|AB|+|AC|BC|根据椭圆的定义可知，ABC的定点A的轨迹是以B，C为

3、焦点，焦距长为4的椭圆10问题三：研究椭圆的形状之后，能否根据椭圆的定义求椭圆的方程？椭圆与直线F1F2相交于点A1,A2的，与线段F1F2的垂直平分线相交于B1,B2根据椭圆的定义和椭圆的对称性，得追问：在平面直角坐标系中，如何表示椭圆的方程？以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则焦点F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)设P(x,y)是椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可知点P满足追问：在平面直角坐标系中，如何表示椭圆的方程？两边平方、整理，得上式两边再平方、整理，得叫作椭圆的标准方程。焦点在x轴上焦点坐标F1 (-c,0),F2(c,0)焦点在y轴上焦点坐标F1 (0,-c),F2(0,c)x轴上，a=5,b=4,焦点坐标：(-3,0)、(3,0)在y轴上，a=13,b=12,焦点坐标：(0,-5)、(0,5)在x轴上，a=5,b=3,焦点坐标：(-4,0)、(4,0)判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。解法1：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为根据椭圆的定义知所以椭圆的标准方程为解法2：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为所以椭圆的标准方程为已知两焦点坐标分别为(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求椭圆的标准方程。解

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