2014届高三第二次高考模拟考试理科数学3

1、高考试题库（）我的高考我做主！第 PAGE * Arabic 9页 共 NUMPAGES 9页学优高考网（）我的高考我做主！高考试题库（）我的高考我做主！、齐齐哈尔市高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(理科)1B由题意可得A(0，2)，B1,+)，则AB1，2)2Bzeq f(1ai,1i)，则eq f(1a,2)1，得a3，z的虚部为2.3D因为sin(eq f(,2)eq f(3,5)，所以cos eq f(3,5)，又eq f(,2)0，所以sin eq f(4,5)，所以tan()tan eq f(sin ,cos )eq f(4,3).4A由抛物线y2(a29)x开口向右可得a290

2、，即得a3或a3，“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.5A根据题意可得甲组数据的中位数为21，则可得20n21，即n1，所以乙组数据的平均数为22，则可得eq f(20222810m,4)22，解得m8，所以eq f(m,n)8.6A当x3时，f(3)238，g(3)329，显然f(3)log9eq r(3)log9eq f(8,5)，cab.9D作出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线ykx1过定点M(0，1)，由图象可知要使直线ykx1与区域有公共点，则有直线的斜率kkMC，由eq blc(avs4alco1(xy3，,yx1)得eq blc

3、(avs4alco1(x1,y2)，即C(1，2)又kMCeq f(2（1）,10)3，所以k3，即3，)10A将f(x)eq r(3)sin 2xcos 2x2sin(2xeq f(,6)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)2sin(2x2meq f(,6)的图象，则由题意得2eq f(,6)2meq f(,6)keq f(,2)(kZ)，即有meq f(k,2)eq f(,6)(kZ)，meq f(,2)，当k1时，m取最小值为eq f(2,3).11D由f(x)f(x)tan x可得：cos xf(x)sin xf(x)0 ，eq f(cos xf（x）sin xf（x）,sin2x)

4、0，eq f(sin xf（x）cos xf（x）,sin2x)0，即函数eq f(f（x）,sin x)在(0，eq f(,2)上单调递增，eq f(f（f(,6)）,sinf(,6)eq f(f（f(,3)）,sinf(,3)，eq r(3)f(eq f(,6)f(eq f(,3)12D由条件知，OAAB，所以eq blc(avs4alco1(OA2AB2OB2,2|AB|OA|OB|)，则|OA|AB|OB|345，于是tanAOBeq f(4,3).因为向量eq o(BF,sup6()与eq o(FA,sup6()同向，故过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支而双曲线eq f(x2,

5、a2)eq f(y2,b2)1的渐近线方程分别为eq f(x,a)eq f(y,b)0，故eq f(2f(b,a),1（f(b,a)）2)eq f(4,3)，解得a2b，故双曲线的离心率eeq f(c,a)eq f(r(5),2).1310ab，x4，又bc，2m120，即m6，xm10.14.eq f(9,10)Peq f(Ceq oal(1,3)Aeq oal(4,4)Ceq oal(1,3)Aeq oal(4,4)Ceq oal(2,3)Aeq oal(4,4),Ceq oal(2,5)Aeq oal(4,4)eq f(9,10).第一个Ceq oal(1,3)Aeq oal(4,4)表

6、示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个Ceq oal(1,3)Aeq oal(4,4)表示乙与除甲外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，Ceq oal(2,3)Aeq oal(4,4)表示甲与乙都一个人去某一岗位服务15.eq f(4r(3),3)设球心到平面ABC的距离为h，球的半径为R，则球面上的点到平面ABC的最大距离为hR，由题知Req r(3)，又因heq r(3（2r(2)f(r(3),3)2eq f(r(3),3)，所以hReq f(4r(3),3).1622Req f(BC,sin 120)eq f(r(a2b22abcos 120),f(r(3),2)eq f

7、(r(（ab）2ab),f(r(3),2)eq f(r(4（f(ab,2)）2),f(r(3),2)2.17解：(1)设数列an的公比为q，若q1，则S1a11，2S24a14，3S39a19，故S13S31022S2，与已知矛盾，故q1, 从而得Sneq f(a1（1qn）,1q)eq f(1qn,1q)， 由S1，2S2，3S3成等差数列，得S13S322S2，即13eq f(1q3,1q)4eq f(1q2,1q)，解得qeq f(1,3)，所以ana1qn1(eq f(1,3)n1.（6分）(2) 由(1)得，bnnann(eq f(1,3)n1，所以Tn12eq f(1,3)3(eq

8、 f(1,3)2n(eq f(1,3)n1，eq f(1,3)Tneq f(1,3)2(eq f(1,3)23(eq f(1,3)3n(eq f(1,3)n，由解得Tneq f(9,4)eq f(32n,4)(eq f(1,3)n1.(12分)18解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有Ceq oal(3,8)种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有Ceq oal(3,6)种所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)1eq f(Ceq oal(3,6),Ceq oal(3,8)eq f(9,14).(5分

9、)(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元)X0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X0)(1eq f(1,3)3eq f(8,27)；同理，P(Xm)Ceq oal(1,3)(1eq f(1,3)2eq f(1,3)eq f(4,9)；P(X3m)Ceq oal(2,3)(1eq f(1,3)1(eq f(1,3)2eq f(2,9)；P(X6m)Ceq oal(3,3)(eq f(1,3)3eq f(1,27).顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)0eq f(8,27)meq f(4,9)3meq f(2,9)6meq

10、 f(1,27)eq f(4,3)m.由eq f(4,3)m100，解得m75.故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利(12分)19(1)证明：连结AC，交BD于N，连结MN.在AEC中，M、N分别为两腰AE、AC的中点，可得MNCE，又因为MN平面BDM，EC平面BDM，所以可得EC平面BDM.(4分)(2)解：设平面ADE与平面ACF所成的锐二面角的大小为，以D为空间直角坐标系的原点，分别以DE，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，eq r(2)，F(1，1，0)，C(0，2，0)，eq o(AF,sup6()(1，1，eq r(2)，eq o(FC,s

11、up6()(1，1，0)设平面ADE的单位法向量为n1，则可得n1(0，1，0)(6分)设面ACF的法向量n2(x，y，1)，则有eq blc(avs4alco1(n2o(FC,sup6()0，,n2o(AF,sup6()0，)代入数据可得eq blc(avs4alco1(xyr(2)0，,xy0，)解得xyeq f(r(2),2)，所以n2(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2)，1)(10分)所以cos eq f(|n1n2|,|n1|n2|)eq f(1,2)，又因为(0，eq f(,2)，所以eq f(,3).(12分)20解：(1)设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)S

12、CPQeq f(1,2)2|x0|y0|x0y0|，又eq f(xeq oal(2,0),8)eq f(yeq oal(2,0),b2)1eq f(2|x0y0|,2r(2)b)，|x0y0|eq r(2)b，即SCPQeq r(2)b，eq r(2)b2，得beq r(2)，椭圆方程为eq f(x2,8)eq f(y2,2)1.(5分)(2)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1eq f(y11,x12)，k2eq f(y21,x22)，直线l方程为yeq f(1,2)xm，代入椭圆方程eq f(x2,8)eq f(y2,

13、2)1消去y，得x22mx2m240可得x1x22m，x1x22m24.(9分)而k1k2eq f(y11,x12)eq f(y21,x22)eq f(（y11）（x22）（y21）（x12）,（x12）（x22）)eq f(（f(1,2)x1m1）（x22）（f(1,2)x2m1）（x12）,（x12）（x22）)eq f(x1x2（m2）（x1x2）4（m1）,（x12）（x22）)eq f(2m24（m2）（2m）4（m1）,（x12）（x22）)eq f(2m242m24m4m4,（x12）（x22）)0，(11分)k1k20，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形(12分)21

14、解：(1)由题意知：f(x)b(ln xeq f(x1,x)1，f(1)2b11，b1，h(x)f(x)xln xx1，h(x)eq f(1,x)1，h(x)eq f(1,x)10，解得0 x1.h(x)eq f(1,x)10，解得x1.所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减（6分）(2)g(x)f(x)(ax)ln xeq f(1,2)ax2(1a)ln xeq f(1,2)ax2x1，g(x)eq f(1a,x)ax1eq f(ax2x1a,x)eq f(ax（1a）（x1）,x)eq f(ax（f(1,a)1）（x1）,x)，由g(x)0得：x1eq f(1,a)1，x

15、21.若0eq f(1,a)11，a0即eq f(1,2)a1，0 x1x2，x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此时g(x)的最小值点为x1，极大值点xeq f(1,a)1.若eq f(1,a)11，a0即aeq f(1,2)，x1x21，则g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，无极值点若eq f(1,a)11，a0即0aeq f(1,2)，x1x21，x(0，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)极大值极小值此时g(x)的极大值点为x1，极小值点xeq f(1,a).综上所述：当eq f(1,2)a1时，g(x)的极小值点为

16、x1，极大值点xeq f(1,a)1；当aeq f(1,2)时，g(x)无极值点；当0aeq f(1,2)，g(x)的极大值点为x1，极小值点为xeq f(1,a)1.（12分）22解：(1)连结AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE，ADEC.(4分)(2)PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PBPD.62PB(PB9)，PB3.在O2中，由相交弦定理得PAPCBPPE.PE4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2BDDE916，AD12.(10分)23解：(1)将C转化为普通方程是eq f(x2,3)y21，将l转化为直角坐标方程是xy40.(4分)(2)在eq f(x2,3)y21上任取一点A(eq r(3)cos ，sin )，则点A到直线l的距离为deq f(|r(3)cos sin 4|,r(2)eq f(|2sin（60）4|,r(2)，它的最大值为3eq r(2).(10分)24证明：ab(eq f(ab,2)2eq f(1,4)，当且仅当a=b=eq f(1,2)时等号成立,eq f(1,ab)4.eq f(1,a2)e