专题12探索性问题2017年中考数学分项汇编

1、一、选择题1【2016广东省东莞市二模】如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）ABCD【答案】D考点：二次函数的图象2【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，已知一次函数y=x+22的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A22B2C5D3【答案】D考点：1、切线的性质；2、一次函数图象上点的坐标特点二、填空题k1如图，已知双曲线y(k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若x点A的

2、坐标为（6，4），则AOC的面积为【答案】9考点：反比率函数系数k的几何意义2【2016广东省汕头市澄海区一模】察看下列各数：1，4，9，16，按你发现的规律计算这列数的3715第6个数为【答案】47【解析】试题剖析：由题意可知第一个数：1=12，1第二个数：422，3121第三个数：9232173第四个数：1642，15271第五个数：5225215131根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出：第六个数：62364，3116372考点：规律型：数字的变化类3【2016广东省汕头市金平区一模】有一列拥有规律的数字：1，1，1，1，则这列数字第10个261220数为【

3、答案】1110考点：规律型：数字的变化类4【2016广东省广州市华师附中一模】在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为【答案】6或2【解析】试题剖析：如图3或1：43当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；33=3=23；PC=PB=cos302如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=43故答案为：6或23或43考点：解直角三角形5【2016广东省揭阳

4、市普宁市二模】察看下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220161的末位数字是【答案】9考点：规律探索6【2016广东省深圳市模拟】“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如下图，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆盆花【答案】60盆黄花【解析】试题剖析：根据题意发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加6盆鲜花第10层是103=31，应摆放黄花；第一层是266=6盆花；第二层是366=12盆花；依

5、此类推，第10层是1166=60盆花考点：规律探索7【2015广西桂林市模拟】将正整数按如下图的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是【答案】4966考点：数字变化8【2016广东省深圳市龙岭期中】察看下列图形的组成规律，依据此规律，第10个图形中共有个“?”【答案】111考点：规律型：图形的变化类9【2016广东省深圳市二模】将一些相同的“”按如下图的规律依次摆放，察看每个“稻草人”中的“”的个数，则第20个“稻草人”中有个“”【答案】385【解析】试题剖析：剖析数据可得：第1个图形

6、中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n1）2第20个“稻草人”中的“”的个数为1+23+192=385，考点：图形的变化规律以及数字规律10【2016广东省深圳市二模】如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连结BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为【答案】252考点：圆的综合题11【2016广东省潮州市潮安区一模】下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为第一行：1第

7、二行：23第三行：456第四行：78910【答案】22【解析】试题剖析：设第n行第一个数为an（n为正整数），察看，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，n(n1)a=a+1+2+n1=1+n1276当n=7时，a=1+=2272考点：规律型中得数字的变化类12【2016广东省深圳市二模】将一些相同的“”按如下图的规律，察看每个“稻草人”中的“”的个数，则第6个“稻草人”中有个“”，则第n个“稻草人”中有个“”【答案】26，1+（n+3）+（n1）2考点：规律型：图形的变化类13【2016广东省深圳市二模】如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=

8、AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连结BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为【答案】252考点：圆的综合题三、解答题1【2016广东省东莞市二模】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=k（xx0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为极点的三角形与AOB相像时，求点Q的坐标4【答案】（1）y=x（2）Q（4，1）或Q（1+3，232）（2）设Q（a，b），Q（a，b）在y=4上，xb=4，a当QCHBAO时，可得CHQ

9、HAOBOa2=2b，即a2=8，a解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；当QCHABO时，可得CHQHBOAO整理得：2a4=4，a2b，即，21a2b，即，12a解得：a=1+3或a=13（舍），Q（1+3，232）综上，Q（4，1）或Q（1+3，232）考点：反比率函数综合题2【2016广东省广州市番禹区】四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的地点关系，并加以证明；2）如图2，在（1）

10、条件下，连结HO，试说明HO平分BHG；3）当点E、F运动到如图3所示的地点时，其余条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数【答案】（1）证明看法析；AGBE（2）HO平分BHG（3）453）如答图2所示，与（1）同理，能够证明AGBE；过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，结构全等三角形AONBOM，进而证明OMHN为正方形，所以HO平分BHG，即BHO=45在ABE和DCF中ABDCBAFCDF，AEDFABEDCF（SAS），ABE=DCF，DAG=DCG，DAG=ABE，DAG+BAG=90，ABE+BAG=90，AHB=90，AGBE；（2）由（1）可知AGBE如答图1所

11、示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，则四边形OMHN为矩形MON=90，又OAOB，AON=BOMAON+OAN=90，BOM+OBM=90，OAN=OBM（3）将图形补充完整，如答图2示，BHO=45与（1）同理，能够证明AGBE过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，与（2）同理，能够证明AONBOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分BHG，BHO=45考点：1、四边形综合题；2、全等三角形的判断与性质；3、正方形的性质3【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图1，BC是O的直径，点A在O上，点D在CA的延伸线上，DEBC，垂足为点E，DE与O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作

12、O的切线AF，与DE相交于点F1）求证：DAF=ABO；2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延伸FA，BC相交于点G，若tanDAF=1，EH=26，求线段CG的长2【答案】（1）证明看法析（2）证明看法析（3）103试题解析：（1）连结AO，如图1AF与O相切于点A，OAAF，即FAO=90BC是O的直径，BAC=90，DAB=90，FAO=DAB=90，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（3）过点A作ANBC于N，连结OH，OA，如图2D=B=BAO=DAF，tanDAF=1，IE1EC12tanB=，tanD=DE，BE22BE

13、=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90，FIA=FAI，FI=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，3EC=3IE=BE2AON=GOA，ANO=OAG=90，AONGOA，OAON，OGOA53，OG5OG=25，310CG=OGOC=3考点：1、圆的综合题；2、全等三角形的判断与性质；3、勾股定理；4、相像三角形的判断与性质；5、锐角三角函数的定义4【2016广东省广州市海珠区一模】如图，已知AB是O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是对于x的一元二次方程x24x+a=0的两个实数根1）求弦AB的长度；2）计算SAOB；（3）O上一动

14、点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当SPOASAOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）【答案】（1）2（2）3（3）4、8、10333（2）过点C作OCAB于点C，OA=AB=OB=2，AOB是等边三角形，AC=1AB=12在RtACO中，由勾股定理可得：OC=3SAOB=1ABOC=123=322作点P3，使得B与P3对于直线OA对称，P3OP2=60，此时P经过的弧长为：300210，1803综上所述：当SPOA=SAOB时，P点所经过的弧长分别是4、8、10333考点：一元二次方程与圆的综合知识5【2016广东省广州市海珠区一模】已知正方形ABCD和正方形CEFG，

15、连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PHDG于H，CD=2，CG=11）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转（0180）如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；如图3，当DG=7时，求PH的长【答案】（1）3（2）2727232【解析】试题剖析：（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，获得PH=1（FG+AD）；22）先判断出COEAOB，获得AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，先找出协助线，再判断出ARDDSC，CSGGTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可试题

16、解析：（1）PHCD，ADCD，PHADFG，点P是AF的中点，PH是梯形APGF的中位线，PH=1（FG+AD）=3，22如图3，分别过点A，C，F作直线ADR+CDS=90，DG的垂线，垂足分别为CDS+DCS=90，R，S，T，ADR=DCS，ADR=CSD=90，AD=CD考点：四边形综合题6【2016广东省广州市增城市一模】已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点运动1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明原因；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍旧建立？请说明原因【答案】（1）证明看法析（2）存在（3）不建立【解析】试题剖析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得AMB=DMC=45，则可求得BMC=90；（2）由BMC=90，易证得ABMDMC，设AM=x，根据相像三角形的对应边成比率，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判断0，即可确定方程有两个不相等的