新高考新教材数学人教B版一轮课件：第九章 第六节　离散型随机变量及其分布列 课件（65张）

1、第九章基本计数原理、概率、随机变量第六节离散型随机变量及其分布列通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列.课程标准解读必备知识新学法基础落实知识排查微点淘金知识点一随机变量1随机变量及表示一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的_，变量X都对应有_的实数值，就称X为一个随机变量2随机变量的取值范围随机变量_，称为这个随机变量的取值范围随机变量的取值由随机试验的结果决定每一个样本点唯一确定所有可能的取值组成的集合3随机变量之间的关系一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a0，则YaXb也是一个_，由于Xt的充要条件是Yatb，因此，P(Xt)_.随机变量P

2、(Yatb)知识点二离散型随机变量的分布列1一般地，当离散型随机变量X的取值范围是x1，x2，xn时，如果对任意k1,2，n，概率P(Xxk)pk都是_，则称X的概率分布是已知的离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为_.离散型随机变量X的已知的概率分布或分布列10知识点三两点分布一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式：则称这个随机变量服从参数为p的两点分布(或01分布)X10Pp_1p微思考某电子元件的使用寿命x1，掷一枚骰子，正面向上的点数x2，思考x1，x2可作为离散型随机变量吗？提示：x1不可作为离散型随机变量，x2可作为离散型随机变量小试牛刀自我诊断

3、1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布()X25P0.30.72(链接人B选择性必修第二册P68例2)若某一射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是()A0.88B0.12C0.79 D0.09X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22ACD关键能力新探究思维拓展一、基础探究点随机变量的意义(题组练透)1袋中有3个白球、5个黑球，从中任取

4、2个，可以作为随机变量的是()A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到的球的个数解析：选C选项A、B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.C2(多选题)下列结论正确的有()A离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象B离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1C如果X是一个离散型随机变量且YaXb，其中a，b是常数且a0，那么Y必是离散型随机变量D随机变量的各个可能取值之间彼此互斥ACD3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)抛掷甲、乙两枚质地

5、均匀的骰子，所得点数之和Y；(2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y.解：(1)Y的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)(2)X可取1,2,3.Xi表示“取出i支白粉笔，3i支红粉笔”，其中i1,2,3.Y可取0,1,2.Yj表示“取出j支红粉笔，3j支白粉笔”，其中j0,1,2.解后反思用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的

6、关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果二、综合探究点离散型随机变量分布列的性质(思维拓展)典例剖析D(2)设离散型随机变量X的分布列为求2X1的分布列X01234P0.20.10.10.3m解由分布列的性质知，0.20.10.10.3m1，得m0.3.列表为从而2X1的分布列为X012342X1135792X113579P0.20.10.10.30.3拓展变式变问法若本例(2)中条件不变，求随机变量|X1|的分布列1利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个

7、概率值均为非负数2求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式思维升华三、应用探究点离散型随机变量分布列的综合问题(多向思维)典例剖析思维点1与古典概型有关的分布列例2已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列1求古典概型的离散型随机变量的分

8、布列，要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件的个数，然后应用古典概型的概率公式求概率2求出分布列后，注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确方法规律思维点2与互斥事件、独立事件有关的分布列例3甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型：A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如表：(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如表：记甲、乙两人购车所获得的财

9、政补贴和为X，求X的分布列车型ABC补贴金额/(万元/辆)345方法规律 学会用活1(2021河南新乡模拟)2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目(1)求a同学摸球三次后停止摸球的概率；(2)记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列四、综合探究点两点分布(师生共研)典例剖析例4袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球

10、，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决方法规律限时规范训练基础夯实练1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25 B10C7 D6解析：选CX的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.1234567891011121314151617C1234567891011121314151617D123456789

11、101112131415163若随机变量X的分布列为则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：选C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,217X210123P0.10.20.20.30.10.1C1234567891011121314151617B1234567891011121314151617C123456789101112131415166甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，

12、抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_.解析：X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对答案：1,0,1,2,317123456789101112131415167若离散型随机变量X的分布列为则常数c的值为_.17X01P9c2c38c123456789101112131415168将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P(0X3)_.答案：0.75171234567891

13、01112131415169一个口袋里装有5个同样大小的球，编号分别为1,2,3,4,5，从中同时取出3个，设随机变量X表示取出的球的最小号码，求X的分布列171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516综合提升练17C12345678910111213141516171234567891011121314151612离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，yN)代替，分布列如下：17Xi123456P(Xi)0.200.100.x50.10 0.1y0.20B12345

14、678910111213141516171234567891011121314151617B1234567891011121314151614随机变量的所有可能的取值为1,2,3，10，且P(k)ak(k1,2，10)，则a值为_.171234567891011121314151615抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_.1712345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516创新应用练17从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件