七年级上册几何题集

1、图形的初步认识，相交线与平行线习题集一、概念填空两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为_.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_ _.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点 _一条直线与已知直线垂直 .连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，

2、并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 _ ；如果 两 个 角 都 在 两 直 线 之 间 ， 但 它 们 在 第 三 条 直 线 的 同 一 旁 ， 具 有 这 种 关 系 的 一 对 角 叫 做 _.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有_ 与_两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.8. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条

3、直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .平 行 线 的 性 质 ： 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 位 角 相 等 . 简 单 说 成 ：_.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单 说成：_ .二熟悉以下各题：- 1 -1、如图，BC AC ,CB 8cm ,AC 6cm ,AB 10cm ,那么点 A 到 BC 的距离是_，点

4、B到 AC 的距离是_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_ 2、设 a 、b、c 为平面上三条不同直线，a) 若a /b,b /c，则 a 与 c 的位置关系是_；b) 若a b,b c，则 a 与 c 的位置关系是_；c) 若a /b，b c，则 a 与 c 的位置关系是_3、如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系 解：BEBCE过点 C 作 CFAB，则B_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ） E_（ ） BE12即BEBCE4、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ 证明：ABCD，MEBMFD（ ） 又12，MEB1MFD

5、2，即 MEP_EP_（ ） 5、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ 证明：ABCD，MEBMFD（ ） 又12，MEB1MFD2，即 MEP_- 2 -EP_（ ）6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_7 题图7、（1）如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD 的过程填写完整. 解： 因为 EFAD，C所以2=_ (_) 又因为1=2D1G所以1=3 (_)所以 AB_ (_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70所以AGD=_（2）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FEDBDE,则 EF 也是

6、AED 的平分线。完成下列推理过程： BD 是ABC 的平分线，（已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代换)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ),所以 EF 是AED 的平分线（角平分线的定义）F2 3B E AAFE DB C9、如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数10、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由- 3 -11. 如图

7、，已知12 求证：ab直线a / b，求证：1 212、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD 平分COE， 求COB 的度数（7 分）BCDAEO13、如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE是直角，OF 平分AOE ，COF 34，求BOD的度数14、如图 9，点 O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线，若AOD=14， 求 DOE、BOE 的度数15、如图 10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数B AB C图 1016、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD- 4 -

8、FE图 917、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起若DOB 与DOA 的比是 211，求BOC 的度数若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD 的补角的度数与BOC 的度数之比是多少？18、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。A M C N B求线段 MN 的长；若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由。若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC = b 厘米，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的

9、长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。19、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB10cm，求 AD 的长度。20、如图 9，是的中点，求线段的长A CD B E21、有一张地图（如图），有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A地的北偏东 30，在 B 地的南偏东 45，你能确定 C地的位置吗？22、 如图 8，东西方向的海岸线上有 A、B 两个观测站，在 A 地发现它的北偏东 30方向上有一条渔船， 同一时刻，在 B 地发现这条渔船在它的北偏西 60方向上，试画图说明这条渔船的位置- 5 -23、如图，OA

10、的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。若AOC=AOB，则 OC 的方向是_;OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_;BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD,作BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。24、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量B、C、BAD。你能得出什么结论,猜想BAD、B、C 的关系(可多画几个类似图形尝试)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔 B 北偏西 80的方向上,与灯塔 B 的距离为 30 海里, 轮船从灯塔

11、正南方 30 海里的 A 处出发,若航行方向是北偏西 45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.D北AB CC8045B25、如下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有A个角；画 2 条射线，图中共有个角；画 3 条射线，图中共有个角，求画 n 条射线所得的角的个数 。26、任意画一个三角形 ABC，取三边中点依次为 D、E、F（如图 16），连结 DE、EF、FD 得到三角形 DEF （1） 分别量出三角形 ABC 的周长与三角形 DEF 的周长，你会发现什么？用量角器量一下三角形 ABC 中A、B、C 的度数之和；再量一下三角形 DEF 中的1、2、3 的度数之和，你会发现什么？多画几个

12、试一试，你会得到哪些猜想？- 6 -27、已知：如图（6）ABC30，CBD70BE 是ABD 的平分线，求DBE 的度数。图（6）28、已知：如图（7），B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD2：4：3，M 是 AD 的中点，CD6 ，求 线段 MC 的长。29、已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大小； PAG 的大小.30、如图，已知 ABC ， AD BC 于 D， E 为 AB 上一点， EF BC 于 F， DG / BA 交 CA 于 G.求证1 2.31、已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说

13、明理由- 7 -32.（6 分）如图，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立（要求给出两个答案）22.（8 分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明 BA 平分EBF 的道理33.（8 分）如图，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由34.（8 分）已知：如图，BC，AEBC，求证：AE 平分CAD- 8 -35.（10 分）如图，有一条小船。若把小船平移，使点 A 移到点 B，请你在图中画出平移后的小船。到达点 B 后，小船坏了，想立即靠岸（直线 a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出 靠岸点（船的 A 点移动到直

14、线 a 的某处）与 A，B 所围成的三角形的面积。36.如图，1=60，4=120，判定 m/n 吗？为什么？写出理由过程.（7 分）37，如图直线 AB 与 CD 相交与 O，EOC=80，OA 平分EOC，求BOD 的度数？（7 分）EDAOBC- 9 -38，如图，1=2，能得到3=4 吗？为什么？写出理由过程（7 分）1a234b39，如图,已知:DECB,1=2,为什么:CD 平分ECB？写出理由过程（7 分）D1E2B C40、如图，EBDC，C=E，请你说出A=ADE 的理由。（6 分）41、如图，若B E D 360，则AB、CD有怎样的位置关系？为什么？（4 分）A BEC

15、D42已知：如图，A1 2 ，3 B，AC / / DE E，且 B、C、D 在一条直线上。求证：AE / / BD13243已知：如图，BAP APD 180 ， 1 2。求证： E FB4C DA1EB44、如图所示，AB/CD，A135 ， E80 。求 CDE 的度 数。F2C P D- 10 -D E45、如图已知 AB 平分DAC，BC 平分 ACE，1290.求证：ADCEAB / CD46如图，已知，。BAE DCF 求证：AE / CF，BEAFC D47.如图(19),1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由. (2)AD

16、与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么.48、如图，若1=2,C=D,问A 与F 有什么关系?并说明理由.FD2C1ED EFA1B C49、如图,若DEC+ACB=180,1=2,CDAB,试问 FG 与 AB 垂直吗?说明理由.A50、如图 ，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E = 140，求BFD 的度数.1GB2 3 C51、如图，AOC 与 BOC 是邻补角，OD、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位 置关系，并说明理由- 11 -52、.如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂

17、足为 O，若DOE3COE，求BOC 的度数53.如图，直线a / b，求证：1 254、如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC，试说明AC，BD。ADBC55、如图，已知A1，CD。试说明 FDBC。AEF12DBC56、如图，已知 ADBC 于 D，EFBC 于 F，E1，AD 平分BAC 吗？若 平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。E57 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，A试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由1BF D C58、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE3COE，求- 1

18、2 -BOC 的度数59、如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系解：BEBCE 过点 C 作 CFAB，则B _（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（ ） BE12即BEBCE60、如图，CDAB 于 D，E 是 BC 上一点，EFAB 于 F，1=2.试说明BDG+B=180.AD1GFB2 3E C61、如图，已知 ABCD，EF 交 AB,CD 于 G、H, GM、HN 分别平分AGF，EHD， 试说明 GM HN.62如图 11，EFGF，垂足为 F，AEF=150， AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。DGF=60。试判断AEBFCG图 11D- 13 -63如图 1

19、2，ABDE，ABC=70 ，CDE=147，求C 的度数64如图 13，CDBE，则2+3 的度数等于多少？A132C DB E65如图 14：ABCD，ABE=DCF，求证：BECFABEFC D66. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=CAECBGF D67.如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。求AGDD E F68.已知：如图1=2，C=D，那么A=F 吗？试说明理由2HG1A B C69.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_ _；- 14 -O AB / CDAC / BD AB / CDAE CF，O123_ _；1234_ _ _；试探究1234n

20、；70如图 11， E 、 F 分别在 AB 、 CD 上， 1 D ， 2 与 C 互余且 EC AF ，垂足为 ，求证： AEB71如图， ， ， 试说明： .OCF1 E ， 2 F ， AE 交 CF 于点 O ，D72如图，AEB NFP M C，判断 A 与 P 的大小关系，并说明理由.MNPEFABC73如图， AD 是 CAB 的角平分线， DE / AB ， DF / AC ， EF 交 AD 于 点 请问：（1） DO 是 EDF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 （2）若将结论与 AD 是 CAB 的角平分线、 DE / AB 、 DF / AC-

21、15 -中的任一条件交换，所得命题正确吗？74.如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B = 30， 你能算出EAD、DAC、C 的度数吗？75. 如图, 1=2 , 3=105o， 求 4 的度数。ad1c3b76如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD 的过程填写完整。 因为 EFAD，所以 2 = 。又因为 1 = 2，所以 1 = 3。所以 AB 。所以BAC + = 180。又因为BAC = 70，所以AGD = 。2 477已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。 AD 与 BE 平行吗？为什么？。A12DF4解：ADBE，理由如下：ABCD

22、（已知）B3C E4= （ ） 3=4（已知）3= （ ）- 16 -1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ ） 即 =3= （ ）ADBE（ ）78.如图1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?BC 平分DBE 吗?为什么. ?FD2C1E79如图 10，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且1=2， 求证：3+4=180证明：1=2又2=5 （ ）1=5ABCD （ ）3+4=180（ ）80如图 11，EFAD，1=2，BAC=70o，求AGD。解：EFAD，（图 10）2= （又

23、1=2，1=3，AB （）BAC+ =180 o（ ）（图 11）BAC=70 o，AGD= 。81已知：如图，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度数- 17 -82如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30o， 求EAD、DAC、C 的度数。83、如图，已知1 =2，B =C，试说明 ABCD。 解：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代换） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代换）ABCD（ ）84、如图，ABDF，DEBC，165求2、3 的度数AD32EFB1C85、已知：如图，CDA CBA ，DE 平分 CDA ，BF

24、平分 CBA ，且 ADE AED。 试说明DE / / FBD F C86、已知：如图， E FBAP APD 180 ， 1 2。求证：AA1E BEB- 18 -F2C P DA D87、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A 解：DEACAA+AED=180o （ ）EFDFABAED+FDE=180o （ ）A=FDE（ ）88、推理填空：如图 17，ABBC 于 B，CDBC 于 C，12 求证：BECF证明： ABBC，CDBC 1390，2490又 12 34（ ） BECF（ ）89、如图，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O，BD C求，的度数CFA3O21

25、BED90、如图，40o，30o，求的度数EB91、如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，求C 的度数ACDE92、如图，直线 ABCD,EFCD，垂足为 F，射线 FN 交 AB 于 M。NMB=136,则EFN 为多少度？BNC- 19 -AM EB93、如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2相等吗？为什么？194、如图，ABDE，1ACB，CAB 2 BAD，试说明 ADBC95、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。A132DF4B96、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD 的过程填写完整。 EFAD，（ ） 2 = 。（ ）又

26、1 = 2，（ ） 1 = 3。（ ）AB 。（ ）BAC + = 180。（ ）又BAC = 70，（ ）AGD = 。（ ）97、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAECEE- 20 -A21 D98、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.EKAHCF99、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAEB100、已知：如图，ABCD，垂足为 O ，EF 经过点 O，125，GBDAE21 DC求，的度数。（7 分）CFA3O21BED101.如图：AE 平分DAC，DAC=120，

27、C=60，AE 与 BC 平行吗？为什么？DAEBC102 如图 EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD 的度数。- 21 -103.填空完成推理过程：如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12， CD。试说明：ACDF。解： 12（已知）13（ ）23（等量代换） （ ） CABD （ ）又 CD（已知）D=ABD（ ） ACDF（ ） 104 如图所示，直线 ABCD，1=75，求2 的度数.105如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D 的度数106如图，在ABC 中，CD 是高，点 E、F、G 分别在 BC、AB、AC 上，且

28、EFAB，12，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由。107（11 分）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FED BDE,则 EF 也是AED 的平分线。完成下列推理过程：AF证明： BD 是ABC 的平分线 （ 已 知 ）- 22 -E DB CAB BC BC CD理由： ,90 o ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 )又FED=BDE （ 已 知 ） ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 )EF 是AED 的平分线（ ）A108、 如图，ABEF（ 已知 ）EDA + =180o（

29、 ） DEBC（ 已知 ）CFBDEF= （ ）ADE= （ ）109 如图，已知 ， ，解：BECF.1 2 试判断 BE 与 CF 的关系，并说明你的理由AB BC BC CD(已知)_ = _= ( )1 2 ()ABC1=BCD2 ，即EBC=BCF_ ( )110、本题 11 分)如图，已知 DEBC，12，求证：BC- 23 -111 已知：如图1=2，C=D，A=F 相等吗？试说明理由50. 如图 7，B=C，ABEFEA CG试说明：BGF=C答：因为B=C 所以 ABCD（ ） 又因为 ABEF 所以 EFCD（ ）B图7FD所以BGF=C（ ）112. 如图 8，ADBC

30、于 D，EGBC 于 G，E=3试说明：AD 平分BAC答：因为 ADBC，EGBC 所以 ADEG（ ） 所以1=E（ ）2=3（ ） 又因为3=E 所以1=2 所以 AD 平分BAC（ ）EA32 1BCG113（本题 10 分）如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数图.8CEDA1BO23FD114如图 16，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，下面写出了说明“A+B+C 180”的过程，请填空：因为 DEAC，所以1 .（ ） 因为 ABEF, 所以3 （ ） 因为 ABEF，所以2_（ ） 因为 DEAC，所以4_（

31、）B所以2A（等量代换）因为 1+2+ 3 180，所以 A+ B+ C 180（等量代D421E图 16A3FC换）115已知，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明12A- 24 -D1EF116、如图，直线AB 、CD 相交于 O，OD 平分AOF，OECD 于点 O，150，求COB 、BOF 的度数。FDBO1AC(第18题)E117、如图，NCM90，NCB30，CM 平分BCE 求B 的大小。E C DNMAB118、如图 , 把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 , 若 EFG=50 ,找出图中也是 50 的角 ;说明 FGM=2 EFG=100 的理由 .2ME1G F

32、NDC119、如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12，CD，那么 DFAC，请完成它成立的理由12，23 ，14（ ）DEF34（ ）_ （ ）314CABD（ ）CD（ ）DABD（ ）- 25 -A2B C 第19题)DFAC（ ）120、如图所示，已知EDAB，FC，请你简要说明 AB 与 CD 是否平行。121如图，已知 CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA， EDC+ECD =90，求证：DAABAEDB第 15 题C122.如图，ABCD,直线 EF 交 AB、CD 于点 G、H.如果 GM 平分BGF,HN 平分CHE，那么，GM 与 HN 平行 吗？为什么？EAGBNMC DHF123.如图，ABCD，BAE=300,ECD=600,那么AEC 度数为多少？A BEC124.如图，B 处在 A 处的南偏西 450 方向，C 处在 B 处的北偏东 800 方向.（1）求ABC.（2）要使 CDAB，DD 处应在 C 处的什么方向？北125已知：如图， CD 是直线，E 在直线 CD 上， 1 130，A 50，求证： A