专升本自动控制原理复习题

1、 自动控制原理复习题自动控制系统通常由哪些环节组成？它们在控制过程中的功能是什么？解：1给定元件给出与被控制量期望值相对应的控制输入信号（给定信号），这个控制输入信号的量纲与主反馈信号的量纲相同。给定元件通常不在闭环回路中。2测量反馈元件测量反馈元件也叫传感器，用于测量被控制量，并产生与被控制量有一定函数关系的信号（与被控制量成比例或与其导数成比例的信号），并反馈到输入端与给定信号进行比较。测量元件的精度直接影响控制系统的精度，应使测量元件的精度高于系统的精度，还要有足够宽的频带。3比较元件用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。有些比较元件与测量元件是结

2、合在一起的，如测角位移的旋转变压器和自整角机等。4放大元件将微弱的偏差信号进行幅值或功率的放大，以及信号形式的变换如有源放大器、交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。5执行元件用于操纵被控对象，如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置等。执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。6校正元件用于改善系统的动态和稳态性能，根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正；校正元件在反馈回路中的称为反馈校正或并联校正。7被控对象控制系统所要控制的对象，例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火

3、炮随动系统中的火炮、电动机转速控制系统中电机等。设计控制系统时，认为被控对象是不可改变的，它的输出即为控制系统的被控制量。试述对控制系统的基本要求。解：1稳定性：是系统正常工作的必要条件。稳是指控制系统的稳定性和平稳性。稳定性：是指系统重新恢复平衡状态的能力，它是自动控制系统正常工作的先决条件。一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零。不稳定的系统是无法工作的。平稳性：是指过渡过程振荡的振幅与频率。即被控量围绕给定值摆动的幅度和摆动的次数。好的过渡过程摆动的幅度要小，摆动的次数要少。2快速性：要求系统的响应速度快、过渡过程时间短。系统的稳定性足够好、频带足

4、够宽，才可能实现快速性的要求。过渡过程越短，说明系统快速性越好，过渡过程持续时间越长，说明系统响应迟钝，难以跟踪快速变化的指令信号。稳定性和快速性反映了系统过渡过程的性能，称为系统的动态性能或瞬态性能。3准确性：准是对系统稳态(静态)性能的要求。对一个稳定的系统而言，过渡过程结束后，系统的被控量(或反馈量)对给定值的偏差称为稳态误差，它是衡量系统稳态精度的重要指标。稳态误差越小，或者对某种典型输入信号的稳态误差为零，表示系统的准确性越好，控制精度越高。求图中RC电路和运算放大器的传递函数U(s)JU.(s)。i1解：(a)令Z二厂为电容和电阻的复数阻抗之和；Z=R2为电阻的复数阻抗。由此可求得

5、传递1Cs+2R1函数为：U(s)ZRRRG(s)=o=2=2=4U(s)Z+Z厂丄1丄QRCs+RR+1i12Cs十十R112R21(4电路图图(b)令心为电感复数阻抗;Cs+R为电容和电阻的复数阻抗之和。由此可求得传递函数为:G(s)=U(s)U(s)+R+LsCsRCs+1ZCTRCs+i(c)该电路由运算放大器组成，属于有源网络。运算放大器工作时，A点的电压约等于零，称为虚地。输入、输出电路的复数阻抗Z和z分别为z=R,12111Cs2。又由虚短得故有U(s)-U(s)ioZZ12G(s)U(s)Zo2U(s)Zi1RCs+122RCs12(d)假设B点电压为u,根据A点虚地，及节点电

6、流定理可得:1A点的电流关系U(s),U(s)i+1RR1B点的电流关系可得U(s)iR1U(s)+十+sCU(s)-(-U(s)1oR2RU(s)=-iU(s)3R+R+RRCso1212联立以上各式，消掉(s)，有U(s)R+R+RRCso=21_2U(s)Ri已知某系统满足微分方程组为e(t)=10r(t)-b(t)6dc(t)+10c(t)=20e(t)dt20db(t)+5b(t)=10c(t)dt试画出系统的结构图，并求系统的传递函数C(s)；R(s)和E(s)；R(s)。解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：E(s)=10R(s)-B(s)(6s+10)C(s)=20

7、E(s)(20s+5)B(s)=10C(s)每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为R(s)，输出信号为C(s)，E(s)是偏差信号。根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图所示。化简动态结构图，可得系统传递函数为1020C(s)_10&+10_200(20s+5)_20(20s+5)一+20.1-(6s+10)(20s+5)+20012s2+23s+256s+1020s+5E(s)_10_10(6s+10)(20s+5)_120s2+230s+50Rs)一十20T-(6s+10)(20s+5)+20012s2+23s+256s+1020s+5R(s)连杆、电题系统动态结

8、构图系统结构图如图所示。已知传递函数G(s)=100.2s+1现采用加负反馈的方法，将调节时间t减s小为原来的1/10,并保证总放大倍数不变。试确定参数Kh和K0的数值。图系统结构图解：加负反馈后，系统闭环传递函数为:KG(s)o1+G(s)Kh10K/(0.2s+1)G1+10K/(0.2s+1)h10K/(1+10K)0h-0.2s/(1+10K)+1h化为标准的时间常数表达式10Ke-1+10K0.2s1+10K而典型的一阶系统传递函数为KTs+1因此，欲将调节时间t减小为原来的1/10，则反馈系统的时间常数T应该为原来的1/10。原系统的时s间常数为，而反馈系统的时间常数为故有0.21

9、+10Kh0.2_0.21+10K-LQhK=h由于保证总放大倍数不变，则有o=101+10Kh所以K二10。某单位负反馈系统的开环传递函数为GKKs(0.1s+1)，及单位阶跃响试分别求出K=10S-1和K=20S-1时，系统的阻尼比g和无阻尼自然振荡角频率n应的超调量b%和调节时间t。并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。s解：系统闭环传递函数为10Ks2+10s+10K二阶系统标准的零极点表达式为2(s)=n二，闭环传递系数k=is2+2s+32nn比较可得，系统的性能参数为铁-個,r且有匚3-5，说明K值的大小对系统的快速性影响较小。n（1）当K=10时，系统闭环传递函数为:100s

10、2+10s+100系统的性能参数为g=，3=10n系统相关动态性能指标为b%二eVZ2x100%二25.7%3t二二0.6s（A二5%）s3n（2）当K=20时闭环传递函数为:系统的性能参数为200s2+10s+200T系统相关动态性能指标为b%=e-好1-匚2x100%=35.4%3t二（&二5%）二0.6ss3n由以上分析可见，增大系统开环传递系数K将增大系统超调量，使系统振荡加剧，对系统的动态性能不利。设图为某控制系统的结构图，试确定参数K和2，使系统的二6，g=1。12n图控制系统结构图解：系统有一条前向通道，两个反馈回路，彼此间相互接触，因此，根据梅逊公式，该控制系统的闭环传递函数为

11、25K1-s(s+0.8):25K25KK1+1+s(s+0.8)s+0.825K1s2+(25KK+0.8)s+25K121与标准的二阶系统零极点表达式2O(s)=n，闭环传递系数K=1TOC o 1-5 h zs2+2gs2比较，并将二6nnn=62g=25KK+0.8=12n12联立以上方程，得待定参数为K广36/25K二14/452如图所示，若某系统加入速度负反馈eS，为使系统阻尼比g=.5，试确定（1）e的取值；（2）系统的动态性能指标b%和t。s图加入速度负反馈的系统解：（1）该控制系统的闭环传递函数为10s(s+1)10+s(s+1)5es+110s2+(1+5e)s+10与二阶

12、系统标准的零极点表达式比较，可得并考虑到：n=a3a0。对于本系统有：特征方程所有系数均大于零，且6x51x20，因此系统稳定。2）系统闭环传函为：10s+10s3+4s2+5s+10系统闭环特征方程为：s3+4s2+5s+10=0，因此a3、2、0均大于0,且4x51x10,故该系统稳定。（3）闭环传函为：0（s）=s（s+0.5）（s+（018：（；2）+0.1（s+2）系统闭环特征方程为：s4+43s3+43s2+L3s+2=0，列劳斯表如下：s41s3s2s14.3x4.3-1.3/4.34x1.3-4.3x0.244.3x0.24.3_s0由于劳斯表的第一列系数全部大于零，故该系统是

13、稳定。4）系统闭环传函为：0（s）=5s+1s5+3s4+2s3+5s+1系统闭环特征方程为s5+3s4+2s3+5s+1=0因为特征方程缺相（缺s2），故该系统不稳定。试用劳斯判据判定具有下列特征方程式的系统的稳定性。若系统不稳定，指出在S平面右半部的特征根的数目。（1）s3+20s2+9s+100=0s3+20s2+9s+200=0（3）s4+3s3+s2+3s+1=0（4）s5+s4+4s3+4s2+2s+1=0（5）s6+3s5+5s4+4s3+3s2+6s+1=0解：（1）s3+20s2+9s+100=0根据此闭环特征方程，列出劳斯表为s3s2s12020 x9-100 xl,=42

14、0100s0100由于劳斯表的第一列系数全部大于零，无S右半平面的闭环极点，故该系统稳定。（2）s3+20s2+9s+200=0根据此闭环特征方程，列出劳斯表为S3S220200S120 x9-200 x120S0200劳斯表的第一列元素符号改变的次数为2,所以该系统不稳定，并有两个在s平面右半部的特征根（3）s4+3s3+s2+3s+1=0根据此闭环特征方程，列出劳斯表为s4s3s21x3-33_=0（0）3s-3s1s0劳斯表第一列系数中出现0，用一个很小的正数来代替它，然后继续计算其它元素。由于是很小的正数，所以（3-3）/为负数，劳斯表的第一列元素符号改变的次数为2,该系统不稳定，并有

15、两个在s平面右半部的特征根。（4）s5+s4+4s3+4s2+2s+1=0根据此闭环特征方程，列出劳斯表为s5S41s3=0（0）s2s1481481821481s0劳斯表的第一列元素符号改变的次数为2,该系统不稳定，并有两个在S平面右半部的特征根s6+3s5+5s4+4s3+3s2+6s+1=0S61S5311S4335S3113519xll174S235351745735X-S1351111017435S01根据此闭环特征方程，列出劳斯表为531461157111劳斯表的第一列元素符号改变的次数为2,该系统不稳定，并有两个在s平面右半部的特征根。设单位负反馈系统的开环传递函数分别为(1)G

16、(s)=K(2)G(s)=-K(s+2)(s+4)Ks(s1)(0.2s+1)K(s+1)3)(s)一-s(s1)(0.2s+1)试确定使系统稳定的开环增益K的取值范围。解：(1)该系统的闭环传函为：K0(s)一s2+6s+8+K闭环特征方程为：s2+6s+8+K=0对于二阶系统，如欲使闭环系统稳定，则保证特征多项式的每个系数都大于零即可8+K0K-8（2）该系统的闭环传函为：闭环0.2s3+0.8s2-s+K特征方程为：0.2s3+0.8s2s+K=0s项的系数为负，所以无论K取何值都不能使该系统稳定，该系统为结构不稳定系统。（3）该系统的闭环传函为：(s)-K(s+1)0.2s3+0.8s

17、2s+Ks+K闭环特征方程为：0.2s3+0.8s2+s(K1)+K-0根据劳斯判据，欲使该系统稳定则有：K000.8x(K1)0.2K即：K值范围是K4/3已知单位负反馈系统的开环传递函数为42S3+10s2+13s+1试用劳斯判据判断系统是否稳定和是否具有b=1的稳定裕度。解：该系统的闭环传函为0（s）=2s3+10s2+13s+5闭环特征方程为：2s3+10s2+13s+5=0由于闭环特征多项式各系数均大于0,且1xl32x5，因此系统稳定。判断系统是否具有b=1的稳定裕度，进行坐标变换，令s=z-1带入此闭环特征方程得2z3+4z2-z=0由于此闭环特征方程缺常数相，则系统在Z平面中不

18、稳定，即系统在S平面中不具有b=1的稳定裕度。画出下列开环传递函数的零极点图。K(2s+1)s(4s+1)(s+3)K(s2+2s+2)(s+2)(s2+2s+10)1K(s+)22s(s+)(s+3)4解：(1)将系统开环传递函数化为标准的零极点表达式K(2s+1)_2K(s+2)s(4s+1)(s+3)4s(s+l)(s+3)4系统根轨迹增益Kg=2该系统有3个开环极点，一个开环零点，分别为p1二，_P=0.25,p=_33z二_05，1系统开环零极点分布如图所示。题(1)系统的根轨迹题(2)系统的根轨迹2)系统开环传递函数已经是标准的零极点表达式，系统根轨迹增益K二K。g该系统有一对开环

19、共轭复数极点，一个开环实数极点，一对开环共轭复数零点，分别为_P1=_2,_P23=i土j3,_z12=i土j，系统开环零极点分布如图所示。系统开环传递函数为G(s)二KK(s+1)gs2(s+2)确定是否能选择Kg(0)使得闭环传递函数可以有极点。Os=0.5，s=1.5，s=2.5，s二0.5(不稳定)当K很大时求三个闭环极点。g解：(1)方法一：由相角条件判断试探点是否在根轨迹上对于复平面上的某个试探点S,首先用相角条件ZG(s)=Kz(s+z)Z(s+p)=180(2k+1)，k=0,1,2Kiji=1j=1判断是否位于根轨迹上(即是否是闭环极点)，再由幅值条件确定对应的根轨迹增益相角

20、和幅值可以直接计算，或在根轨迹图上直接测量，但要注意准确的坐标比例，实、虚轴必须选用相同的比例尺刻度。s+z=s(z)_zs+P=s(P)_ii表示从一个开环零点i指向试探点s的向量；jj表示从一个开环极点一p.指向试探点S的向量。向量的幅值为长度，即S平面上两点之间的距离；相角为此向量指向方J向与正实轴之间的夹角，且逆时针为正，顺时针为负。系统有三个开环极点：一p二一p=0,p=2,个开环零点一z=l。可以利用相角条件判断各点是123否在系统根轨迹上。s=0.51过各开环极点、零点向s引线，作出向量S+p二s,S+p二s,S+p二s+2,S+z=s+1，如图虚111112113111线所示。根据教材式()，过S的总相角为1ZG(s)=Z(s+z)-Z(s+p)=Z(s+1)-2ZsZ(s+2)K1ij111i=1j=1=Z(0.5)-2Z(0.5)Z(1.5)=0-2x180-0=-360不符合相角条件，S不在根轨迹上。另外，各个角度也可以直接测量得到。1同理：s2=1-5ZG(s)=Z(s+1)-2厶-Z(s+2)K2222=1802x180-0=180满足相角条件，S在根轨迹上。2s3=-2.5ZG(s)=Z(s+1)-2厶-Z(s+2)K3333=180-2x180-180=360不满足相角条件，S在不根轨迹上。3s4=0.5(不稳定)ZG(s)=Z(s+