新苏科版九年级上册初中数学 1.4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件

1、第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题课时1 面积问题和增长率问题目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. （难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点）3.掌握建立数学模型以解决增长率问题 （重点）学习目标新课导入知识回顾新课导入情境导入第三年种的水稻平均每公顷的产量为 . 第一年平均每公顷产8 000 kg第二年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 新课讲解 知识点1 面积问题 1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，

2、求这个梯形的高.分析： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方 程求解.例新课讲解 解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.新课讲解归纳 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.新课讲解练一练某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()Ax(x

3、11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C1新课讲解解： 设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长 为(14x) cm.可得到12x(14x)24， 方程可化为x214x480，解得x16，x28. 当x6时，14x1468； 当x8时，14x1486. 所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长。2新课讲解知识点2 不规则图形的应用 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是

4、封面面积的四分之，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?新课讲解分析：封面的长宽之比是272197，中央的矩 形的长宽之比也应是97.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 9(3a)7(3a) 97新课讲解设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm,依题意得上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm解：新课讲解如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题? 请你试一试解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下

5、边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为：新课讲解知识点3 增长率的问题 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(110%)(1x)2633.6.解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.课堂小结面积问题和增长率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.面积问题常见几何图形面积是等量

6、关系.当堂小练1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )D分析：设正方形铁皮的边长是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-32)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得 (x-32)(x-32)3=300，解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；所以正方形铁皮的边长是16厘米当堂小练2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )B分析：设这两年平均

7、每年绿地面积的增长率为 x，根据题意得 (1+x)2=1+44%，解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，故选BA.19% B.20%C.21% D.22%拓展与延伸如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？ABCQPD拓展与延伸如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(2) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，点 P 和点 Q 的距离为 10 cm？ABCQPD解：(2)设经过 y s 时，点 P 和 Q 的距离为 10 cm，依题意得 62+(