两端铰支一端固定

1、两端铰支一端固定9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力29-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力1.细长压杆的形式两端铰支一端自由一端固定一端固定一端铰支两端固定32.其它支座条件下的欧拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrllFcrl/4l/4l/2l9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力4两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况临界力的欧拉公式长度因数 = 1 = 2欧拉公式 的统一形式 为压杆的长度因数9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力55.讨论 为长度因数 l 为相当长度1相当长度

2、l 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l . l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度.9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力6zyx取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 假设杆端在各个方向的约束情况不同如柱形铰，应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩. 即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力. 然后取小的一个作为压杆的临界压力.2横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 假设杆端在各个方向的约束情况一样如球形铰等，那么 I 应取最小的形心主惯性矩.9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力7例题

3、1 一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，惯性矩Iz=6.510 4 mm4,Iy=3.810 4 mm4，弹性模量E=2.110 5 MPa.试计算临界力Fcr.x8801000yzyxz8809-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力8FFlxz8801杆件在两个方向的约束情况不同；x8801000yzy2计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆 的临界压力.分析思路：9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力9解：x8801000yzy所以连杆的临界压力为134.6kN.xOy面：约束情况为两端铰支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：约束情况为两端固定m，I=Iy，l

4、FFlxz8809-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力10 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式11 压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算. 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式一、临界应力欧拉公式临界应力 按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为12i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径. 称为压杆的柔度长细比，集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。令令那么那么 假设压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时

5、的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式13二、 欧拉公式的应用范围 只有在 cr p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr临界应力 cr .或令 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式14 即l 1大柔度压杆或细长压杆，为欧拉公式的适用范围. 当 1 但大于某一数值 2时，压杆不能应用欧拉公式，此时需用经历公式. 1 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢，可取 E=206GPa，p=200MPa，得 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式15三. 常用的经历公式式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出. 2 是对应 直

6、线公式的最低线.直线公式 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式. 或令 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式16四、压杆的分类及临界应力总图1.压杆的分类1大柔度杆2中柔度杆3小柔度杆 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式172.临界应力总图l1l2 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式18例题2 图示各杆均为圆形截面细长压杆. 各杆的材料及直径相等. 问哪个杆先失稳?dF1.3 a BF1.6 aCaFA 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式19解：A杆先失稳.杆A杆B杆CdF1.3 a BF1.6 aCaFA 9-4 欧拉公式的应用范围经历公式20 9-5 压杆的稳定校核211.稳定性条件 2.计

7、算步骤1计算最大的柔度系数max； 2根据max 选择公式计算临界应力；3根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷. 9-5 压杆的稳定校核22 例题3 活塞杆由45号钢制成，s = 350MPa ， p = 280MPa E=210GPa. 长度 l = 703mm ，直径 d=45mm. 最大压力 Fmax = 41.6kN. 规定稳定平安系数为 nst = 8-10 . 试校核其稳定性.活塞杆两端简化成铰支解： = 1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力. 9-5 压杆的稳定校核23如用直线公式，需查表得：a= 461MPab= 2.568 MPa可由直线公式计算临界应力.2 1临

8、界压力是活塞的工作平安因数所以满足稳定性要求. 9-5 压杆的稳定校核24例题4 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限p =200MPa，屈服极限 s=240MPa，由AB杆的稳定条件求F. 假设用直线式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ABCF0.60.30.8 9-5 压杆的稳定校核25解：取 BC 研究ABCF0.60.30.8FN 9-5 压杆的稳定校核26用直线公式F =118kN不能用欧拉公式ABCF0.60.30.8 9-5 压杆的稳定校核279-6 提高压杆稳定性的措施289-6 提高压杆稳定性的措施临界压力临