2022年广西壮族自治区柳州市柳城中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区柳州市柳城中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.2. 幂函数y=的图象过点，则的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 等于（ ）A B C D参考答案：B 解析：

2、5. 若（a0，且a1），则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法【分析】由=logaa，然后对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解【解答】解： =logaa当0a1时，得0a，0a；当a1时，得a，a1综上，a的取值范围是故选：D6. 函数y=的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D问题得以解决【解答】解：设f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，f（x）=增长越来越慢，故排除D选项B符合，故选：B7. 若

3、在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5上任取一个数a，则函数f（x）=lg 在（，+）上有“穿越点”的概率为（）ABCD参考答案：C【分析】若函数在（0，+）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由0，得到0，解得，所以函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”的概率为：；故选C8. 设f（x）是定义在R上的

4、奇函数，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（）A0B0.5C2D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=2，故f（2015）=f（1）=f（1）=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档9. 下列不等式式中，成立的是（ ）

5、A B C D参考答案：A10. 若=，则tan=（）A1B1C3D3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =，可得sin=3cos，tan=3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个数的大小关系为 (按从小到大排列).参考答案：12. 的值为 。参考答案：13. 函数，则的值为 .参考答案： 14. （5分）若方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是 参考答案：a2考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大

6、致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可解答：若a=0，则方程ax2x1=0的解为1，不成立；若a0，则方程ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+4a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?0201）（a?1211）0；解得，a2；故答案为：a2点评：本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题15. 若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为参考答案：90【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90【解答】解：

7、=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值16. 不等式的解为 参考答案：17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（2，2）上的单调递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部

8、分图象确定其解析式【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定=2，最后，利用特殊点，确定的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，可得：由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|，所以故 函数f（x）的解析式为：（2）由图可知的单调减区间为：2+12k，8+12k（kZ）利用数轴可知函数f（x）在（2，2）上的单调递减区间：（2，4）和（2，2）19. 某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,

9、先逐个输入S(i)( i=1,2,),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)参考答案：略20. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（2）求证：平面BED平面SAC参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为SAC的中位线，所以SAOE，由此能够证明SA平面BDE（2）因为 SB=SD，O是BD中点，所以BDSO，因为四边形ABCD是正方形，所以BD

10、AC，因为ACSO=O，所以BD平面SAC由此能够证明平面BDE平面SAC【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为SAC的中位线，所以SAOE，因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA平面BDE（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BDSO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，因为ACSO=O，所以BD平面SAC又因为BD?平面BDE，所以平面BDE平面SAC21. (本小题12分)函数f(x)的定义域为D:x|x0,且满足对于任意x1、x2D,有f(x1x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围.参考答案：(3)f(4)1,f(16)f(4)+f(4)2,f(64)f(16)+f(4)3.。8分f(3x+1)+f(2x-6)3,f(3x-1)(2x-6)f(64). 9分f(x)在(0,+)上为增函数,f(x)