2022年广西壮族自治区南宁市阳光中学高三数学理月考试题含解析

1、2022年广西壮族自治区南宁市阳光中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4参考答案：A略2. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）， f（x2）f（x）f（2），则f（5） （A）0 （B）1 （C） （D）5参考答案：C略3. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为（ ）A B C D2参考答案：C略4. 已知点C在AOB外且设实数m,n满足则等于()(A

2、)-2 (B)2 (C) (D)-参考答案：B略5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.6. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）A.17 B.53 C.161 D.485 参考答案：C略7. 对任意实数x，定义x为不大于x的最大整数(例如3.43，3.44等)，设函数f(x)xx，给出下列四个结论：f(x)0；f(x)1；f(

3、x)是周期函数；f(x)是偶函数其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：C由题意有xxx1，f(x)xx0，且0f(x)1，正确f(x1)x1x1x1(x1)xxf(x)，f(x)为周期函数f(0.1)0.10.10.1(1)0.9，f(0.1)0.10.10.100.1f(0.1)，f(x)不是偶函数，故选C.8. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A) 120 cm2 (B)100 cm2 (C)80 cm2 (D)60 cm2参考答案：B略9. 已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )ABC

4、D参考答案：B略10. 如图所示的流程图，最后输出n的值是( )A3B4C5D6参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2nn2，n=3不满足条件2nn2，n=4不满足条件2nn2，n=5满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n的值是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心

5、为且与直线相切的圆的方程是 _ 参考答案：答案： 12. 已知 则实数k的取值范围为 参考答案：1，3略13. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.参考答案：120先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.14. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：-2 14. 15. 16.15. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：【知识点】必要条件

6、、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】充分不必要 解析：解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（x）=|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的图象特点以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论16. 三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=

7、4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_参考答案：50【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为， 故答案为：50【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题17. 已知，且为第二象限角，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知sin(3)，求的值参考答案：19. 参考答案：略

8、20. 已知函数.（）讨论的单调性；（）设，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，请说明理由.参考答案：（）的定义域为，.1分当时，故在上单调递增.2分当时，令，得当时，故单调递减当时，故单调递增.5分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.6分（）存在正数，使得.8分即，其中. 证明如下：设，则设，则，故在上单调递增，故在上单调递增，故当时，.12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc参考答案：解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，

9、得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分略22. （本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案：（），由题设可知，得1分又点P在椭圆C上，3分联立解得，5分故所求椭圆的方程为6分（）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只