河北省沧州市中国百强中学高三数学理联考试题含解析

1、河北省沧州市中国百强中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是A m3B m3C2 m3D4 m3参考答案：A2. 展开式中的系数为10，则实数a等于( )(A)1 (B) (C)1 (D) 2 参考答案：D3. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：B4. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（） A144 B3 C0 D12参考答案：B5. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调

2、递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A6. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积

3、为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键7. 如果执行右边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是（ ）A9 B3 C D参考答案：C略8. 下列关于函数的判断正确的是 （ ） 是极小值，是极大值 有最小值，没有最大值 有最大值，没有最小值 A B C D参考答案：A略9. 函数是 （） (A) 周

4、期为的奇函数 (B)周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C10. 已知椭圆为右焦点，A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使的P点的个数为 A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_ 参考答案：答案： 12. 若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：13. 若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为 .参考答案：14. 的展开式中项的系数是 .参考答案：-415. 直角坐标系中横

5、坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）参考答案：16. 已知关于x 方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率则b/a的取值范围 参考答案：A17. 在数列中，若，则该数列的通项 。参考答案：答案：解析：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。 （I）试证：平面; （II）高，且二面角 的

6、平面角大小，求的取值范围。参考答案：解析：（I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，故由三垂线定理知D 中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF/PD,从而，由此得面BEF。 （II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG/PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而为二面角EBDC的平面角。设以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。连结GD，因故GH.在。而。因此，。由知是锐角。故要使 ，必须，解之得，中的取值范围为19. （本小题满分12分）

7、已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，求的值.参考答案：解：(1) 4分 最小值为-2 6分(2) 而,得9分由正弦定理 可化为由余弦定理 12分20. （本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得

8、最大利润？求出最大利润.参考答案：解：（I）依题意得，当时，；当时，；4分（II）设利润为，则6分当时， 当时， ， 又当时，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 12分略21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围参考答案：（1）令，得，则， 1分令，得，则， 2分令，得，即， 4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项. 6分（2）令，得，即则是等差数列，公差为2，

9、首项， 故， 8分. 9分 设，则，所以是递增数列，11分从而，即12分则，解得 14分22. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：分布列求出的期望.试题解