江西省吉安市上圯中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、江西省吉安市上圯中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x +y为偶数”， 事件为“x ，y中有偶数且“”，则概率（ ）A B C D参考答案：B2. 设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以

2、“”是“”的充分而不必要条件，选A.3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示则函数f（x）的解析式为( )Af（x）=2sin（2x）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=2sin（x）参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可得解解答：解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值2，2=2sin（2+），2+=2k，kZ，|，可解得：=，故函数f（x）的

3、解析式为：f（x）=2sin（2x+）故选：B点评：本题主要考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型，属于基础题4. 函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.5. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小。【详解】，且，故选A。【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用。6. 若复数，且,则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B7. 如图，正方形

4、ABCD中，M是BC的中点，若=+，则+=（）ABCD2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故选B8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A BC D 参考答案：A9. 下列命题中，是真命题的是（）A?x0R，ex00B?xR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与

5、应用【分析】A根据特称命题的定义进行判断B根据全称命题的定义进行判断C根据充分条件和必要条件的定义进行判断D根据充分条件的定义进行判断【解答】解：A?xR，ex0，?x0R，ex00为假命题，B当x=2时，2x=x2，则?xR，2xx2不成立，故B为假命题C当a=b=0时，满足a+b=0但=1不成立，故C为假命题，D当a1，b1时，ab1成立，即a1，b1是ab1的充分条件，故D为真命题，故选：D10. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 参考答案：D故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若ABC的面积为1，则?+2的最小值为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由三角形的面积公式，SABC=2SMBC，则SMBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值【解答】解：D、E是AB、AC的中点，A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，SABC=2SMBC，而ABC的面积1，则MBC的面积SMBC=，SMBC=丨MB丨丨MC丨sinBMC=，丨MB

7、丨丨MC丨=?=丨MB丨丨MC丨cosBMC=由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨丨CM丨cosBMC，显然，BM、CM都是正数，丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨丨CM丨，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨丨CM丨cosBMC=22?+2+22=，方法一：令y=，则y=，令y=0，则cosBMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，cosBMC=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysinBMC+cosBMC=2，则sin（BMC+）=2，tan=，则sin（BMC+）=1，解得：y，?+2的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了向

8、量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知直线：，直线：分别与曲线与相切，则 .参考答案： 13. 已知椭圆=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为 参考答案：a2考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：延长F2S交F1P的延长线于Q，可证得PQ=PF2，且S是PF2的中点，由此可求得OS的长度是定值，即可求点S的轨迹的几何特征解答：解：由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆

9、上一点，过焦点F2作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为S，延长F2S交F1P的延长线于Q，得PQ=PF2，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位线，OS=a，即点M到原点的距离是定值a，由此知点S的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆同理可得，点R的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆故点R，S所形成的图形的面积为a2点评：本题考查求轨迹方程，关键是证出OS是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF1的长度，进而求出OS的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆，属于难题14. 已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为

10、M，N为抛物线上的一点，且= .参考答案：略15. 已知向量，若，则等于 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=13=3，解可得x的值，进而代入向量模的坐标公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=13=3，解可得x=，则=2；故答案为：2【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标16. 过点且与相切的直线方程为参考答案：17. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 参考答案：； 因为第

11、3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（I）求证：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF平面ABCD；（），建立空间坐标系，利用向量法即可求

12、二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如图，过点E 作 EHBC于H，连接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，FD=，FDEHFD=EH四边形EHDF 为平行四边形EFHD EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，EF平面ABCD（）连接HA 由（），得H 为BC 中点，又CBA=60，ABC 为等边三角形，AHBC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz则 B（1，0，0），F（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），设平面EBF 的

13、法向量为=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）设平面ABF的法向量为=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是钝二面角，二面角AFBE的余弦值是 【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（为参数），设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)已知直线，点P在曲

14、线C2上，求点P到l的距离的最大值.参考答案：（1）的直角坐标方程为，的普通方程为由，得或又，所以与的交点极坐标为与（2）圆的圆心到直线的距离为，圆半径为2所以点到的距离的最大值为.20. 椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论参考答案：圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 10分， 令，得，. 圆过定点.12分21. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中

15、学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（）从阅读时间不足10个小时样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（）,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人（）见解析【分析】（）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，求出的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于个小时的学生数；（）先计算出阅读时间不足个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量的取值为、，再利用超几何的计算公式，可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望。【详解】（）解：。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. 因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人；（）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人