安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式

有意义，则x的取值范围是（

）A.

且

B. C. D.且2.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.一个多边形的边数从减少到，且为正整数），下列说法正确的是

A.内角和、外角和都不变 B.内角和不变、外角和减少

C.内角和减少、外角和不变 D.内角和、外角和都减少5.在中，三边长分别为a、b、c，且，，则是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

A. B. C. D.7.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中a的值是（

）

A.32 B.34 C.36 D.388.已知一次函数的图像如图，则下列说法:①；②是方程的解；③若点，是这个函数的图像上的两点，且，则；④当时，，则.其中正确的个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.49.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（

）

A.5 B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（）

A.8 B.9 C.4+2 D.4+3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：=

．12.某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的四分位数分别为

．13.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是

.

14.已知，，则的值为

．15.矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,动点P从点C出发，以3cm/s的速度沿CD→DA→AC匀速运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，当点P运动至终点时，整个运动停止.设运动时间为t

s.若动点P、Q所在的直线平分矩形ABCD的面积，则t的值为

.16.若定义表示不大于实数a的最大整数例如当时，时，，定义．若当时，函数的最小值为8，最大值为10，则

．三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.计算：；四、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题15分)

如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，BD=8.求AC的长.19.(本小题15分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)在图1同格中画出长为的线段AB；(2)在图2网格中画出一个腰长为且面积为3的等腰．20.(本小题15分)

对于实数，定义表示两个数中的较小值．例如：，．(1)填空：

．(2)已知，，且和为两个连续的正整数，求的值．(3)求函数的最大值．21.(本小题15分)

某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22.(本小题15分)某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下．【收集数据】七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93．【分析数据】年级平均数中位数众数方差七年级8586a41.9八年级85b8730.1根据表中的信息，解答下列问题．(1)请补全条形统计图．(2)填空：

，

．(3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由．23.(本小题15分)如图，正方形中，，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点．

(1)如图1，求证：．(2)如图2，过作于点．①试探索线段和的数量关系，并加以证明；②如图3，连接，则的周长为________．（直接写出结果，不需要推理过程）

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】，，

13.【答案】x>3

14.【答案】13

15.【答案】2或或8

16.【答案】6或12

17.【答案】解：

．

18.【答案】解：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=10，BC=6，BD=8．

∴AB=CD=10，，，

∴BC2+BD2=62+82=102=CD2，

∴∠DBC=90°，

在直角三角形BOC中，由勾股定理得：，

∴．

19.【答案】【小题1】如图所示为所作线段AB（答案不唯一）；【小题2】如图所示为所求作（答案不唯一）．

20.【答案】【小题1】【小题2】解：∵，∴，∵，，∴，，∵和为两个连续的正整数，∴，，∴；【小题3】解：令，解得，当时，，∴，∴，此时比例系数为1，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，当时，，∴，此时比例系数为，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值，综上所述，当时，的最大值为．

21.【答案】【小题1】根据题意可得，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；【小题2】∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；【小题3】据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．

22.【答案】【小题1】解：八年级的有4人，的有2人，补全统计图如下：【小题2】8687【小题3】解：七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定，综上，