八年级数学湘教版下册《直角三角形全等的判定》同步练习教案

1、 直角三角形全等的判定同步练习一、选择题1. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，则下列条件中：a=10,b=8,c=6;a2=3,b2=4,c2=5;a2=(b+c)(b-c)；A=2B=2C。其中能判断ABC是直角三角形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=（ ）第2题 第3题A、90 B、135 C、150 D、1803. 如图，已知AB=AD，BAD=CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断BACDAE的是（） A、AC=AE B、BC=DE C、B=D D、C=E4. 下列说法中，正确的个数是（ ） 斜边和一直

2、角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 如图,在RtABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DEBC交AB于点E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD第5题 第6题6. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m.A.400 B.600 C.500 D.700二、填空题7. 已知一条斜

3、边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是_.8. 如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC= 度第8题第9题9. 如图所示，已知BEAD，CFAD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 RtABERtDCF的是 （填入序号） AB=DC，B=C； AB=DC，ABCD；AB=DC，BE=CF； AB=DF，BE=CF三、解答题10. 如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC11. 已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF

4、相等吗？12. 已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.13. 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE14.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE求证：ABAC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由答案：1.C2. B3. B4.C5. B分析：连接EC,可证明ACEDCE,从而得到答案。解：连接EC,CD=CA

5、，EC=EC，ACEDCE ，故得到DE=AE ，选B。6. C分析：由于BCAD，那么有DAE=ACB，由题意可知ABC=DEA=90，BA=ED，利用AAS可证ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可解：如右图所示，BCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90，又AB=DE=400m，ABCDEA，EA=BC=300m，在RtABC中，AC=500m，CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：BA+AE=700m；BC+CE=500m，最近的路程是500m故答案为500m。故选C。

6、7.分析：结论：如图所示，RtABC即为所求作的三角形 解：HL8. 459. 10AC中点或C点解：点P运动到AC中点时，ABCQPAAXAC，C=90，C=PAQ=90，又AP=CB=5，PQ=AB，ABCQPA点P运动到C点时，ABCQPAAXAC，C=90，BCA=PAQ=90，又AP=CA=10，PQ=AB，ABCQPA11.证明：D是BC的中点，BD=CD，DEAB，DFAC，在RtBED和RtCFD中，BD=CDBE=CFRtBEDRtCFD（HL），B=C，AB=AC，又D为BC的中点，ADBC（三线合一）12.证明：AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，CFD=90，C

7、EB=90（垂线的意义）CE=CF（角平分线的性质）BC=CD（已知）RtBCERtDCF（HL）BE=DF13.证明：在RtACB与RtABD中RtACBRtBDF（HL）CAB=DBA，AC=BD在RtCAE与RtBDF中CAEBDF（AAS）CE=DF.14.证明：DEABBDE=90，ACB=90在RtDEB中与RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即BECD.15. 解：（1）证明：BDDE，CEDE，ADB=AEC=90，在RtABD和RtACE中，RtABDRtACEDAB=EAC，DBA=ACEDAB+DBA=90，EAC+ACE=90，BAD